第12篇波动光学1杨氏双缝干涉

y1
A cos(
t
1
2 r1
)
y2
Acos( t
2
2 r2
)
2
1
2
r2
r1
2k
时
2
1
2
r2 r1
2k
1
干涉极大 干涉极小
因为 1 2
r2 r1 k
r2
r1
(2k
1)
2
干涉极大 干涉极小
结论：光干涉问题的关键在于计算光程差。
从 S1和 S2发出两条光线在屏上某一点 P 叠加 1. 所经路程之差为波长的整数倍， 则在P点两光振动同相位，振幅 最大，干涉加强；
所以屏上能呈三条明条纹
A
. P
A屏 x2 xk
x1 c
B
B
xk
2k 1 (a b c)
2d
12-2-4 光程
一. 光程、光程差
• 真空中 • 媒质中
a
b
d
2
─真空中波长
a
b
d
n
2
n─媒质中波长
a· λ b· d
a·
λn
n b·
n
u
c/ n
c /
n
n
nd 2 光程 : L = nd
相干光：能够满足干涉条件的光。 相干光源：能产生相干光的光源。
普通光源获得相干光的途径：
分波面法
S*
分振幅法
p
S*
·p
薄膜
2. 激光光源：受激辐射
E2
完全一样(频率,位相, 振动方向,传播方向)
E1
= (E2-E1)/h
激光光源是相干光源
12-2-2 杨氏双缝实验
设两列光波的波动方 程分别为：
2d
2 1
其中 k 称为条纹的级数
0 -1
屏幕中央（k = 0）为中央明纹
-2
-3
相邻两明纹或暗纹的间距：
-4
-5
x
xk 1
xk
D
d
双缝干涉
说明：
一系列平行的明暗相间的条纹
不太大时条纹等间距；
中间级次低； 条纹位置和波长有关，不同波长的同一级亮条
纹位置不同。因此，如果用白光照射，则屏上 中央出现白色条纹，而两侧则出现彩色条纹。 条纹间距与波长成正比，因此紫光的条纹间距 要小于红光的条纹间距。
S1 S2
L1
P
L2
P1
s1
L1
2
P2
s2
L2
2
2
k, , k 0,1,2…,干涉极大
(2k 1) , k 0,1,2, ,干涉极小
2
二.透镜的等光程性
垂直入射时：
屏
a..d .e.g
b. .h
F
adeg abc
c.
与 bh 几何路程不等，但光程是相等的。
三点在同一波阵面上，相位相等，到达F 点相位相等， 形成亮点，所以透镜的引入不会引起附加的光程差。
1865年，英国物理学家麦克斯韦从 他的电磁场理论预言了电磁波的存 在，并认为光就是一种电磁波。
电磁波谱
可见光的波长范围： 400 nm～ 760 nm
§12-2 光的相干性
肥皂泡或光碟表面上的 彩色花纹，都是光的波 动特性所引发的一种现 象。
波动光学：以光的波动特性为基础，研究光的传播 及其规律的学科。
A
s2 *
C α
M2
B
虚光源
点光源
s*
M1
s1 *
s2 *
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C
1
1 α
M2
屏
A1
B1
点光源
s*
M1
s1 *
2
s2 *
C α M2 2
屏
A2 B2
点光源
s*
屏
M1
s1 *
1
2
A
s2 *
Cα 1
M2 2
B
对于杨氏双缝干涉条纹特征的分析在这里完全适用。 调节α角可改变S1和S2之间的距离，改变条纹的疏密。
如果光是从光疏媒质传向光密媒质并在其分界面上反 射时将发生半波损失。折射波无半波损失。
入射波
n
反射波
1
n
折射波
2
A
A屏
x2
s1
da
s 2*
Mb
. P B
xk x1 c B
例4.如图，已知：a=1cm,b=1cm,c=99cm,d=0.2mm,=0.4m,问： 屏上能呈现几条明条纹？
d
解：
x1
:c
2
第十二章
波动光学
§12-1 光的本性
12-1-1 微粒说与波动说之争
牛顿的微粒说： 光是由光源发出的微粒流。
惠更斯的波动说： 光是一种波动。
12-1-2 光的电磁本性
1801年，英国物理学家托马斯·杨 （T. Young，1773-1829）首先利用 双缝实验观察到了光的干涉条纹， 从实验上证实了光的波动性。
倾斜入射时：
屏
.a
F
.b
c.
abc
三点在同一波阵面上，相位相等，到达F 点相位相等， 形成亮点，透镜的引入同样不会引起附加的光程差。
结论：薄透镜不引起附加的光程差。
例5. 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其 中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七 级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片 的厚度为多少？
点光源
s*
屏
M1
s1 *
1
2
A
s2 *
C
1
α
M2 2
B
2.劳埃镜实验
A
A
s1
屏
.
s 2*
M
P
B
B
问题： 当屏移到 A B 位置时，在屏上的P 点应该 出现暗条纹还是明条纹？
A
A
s1
屏
.
s 2*
M
P
B
B
当屏移到 A B 位置时，在屏上的P 点出
现暗条纹。光在镜子表面反射时有相位突变π。
若 n 1< n 2 称媒质1为光疏媒质，媒质2为光密媒质。
解： P 点为七级明纹位置
r2 r1 7
插入云母后，P点为零级明纹
r2 r1 d nd 0
d r1
s1
r2
s2
P 0
7 dn 1
d 7 7 55001010 6.6106 m
n 1 1.58 1
2
S1
r1
r2
d
S2
D
P
x
S1
O
d
S2 d sin
D d , 角很小 sin tg x
D
光干涉条件： d x k k 0,1,2,
加强
D
d x 2k 1 k 1,2,3, 减弱
D
2
干涉条纹在屏幕上的分布：
明纹： x k D k 0,1,2,
5 4
d
3
暗纹： x 2k 1 D (k 1,2, )
光强公式：
I I1 I2 2 I1I2 cos
若 I1 I2 I0
则
I
4I0
cos 2
2
光强曲线
(
d
sin
2
)
I 4I0
-4
-2 x -2
-2 /d
-2
-1
x -1
- /d
0 2 4
0
0
1
x1
2
x2
k
x
0 /d 2 /d sin
例1.用白光（390nm-750nm)作光源观察双缝干涉。设 缝间距为d, 试求能观察到的清晰可见光谱的级次。
: (a b) x1 d
0.495cm
4.95mm
x2 : (b c)
明纹的位置 d sin
2
: a x2 10mm
k
d
xk
2
k
abc 2
xk
2k 1 (a b c)
2d
s1
s 2*
a
Mb
d xk k
abc 2
K=3, x3=5.05mm K=4, x4=7.07mm
K=5, x5=9.09mm
解
c
3108 m s1 1.5106 s1
200 m
sin k k 200 k
d 400
2
取 k = 0，1，2
得 0, 30, 90
S1 30
400m
30
S2
12-2-3 其他分波面干涉实验
1.菲涅耳双面镜实验
点光源 s*
镜子
屏
M1
A
Cα
M2
B
点光源 s*
镜子
屏
M1
s1 *
2. 两列光波所经路程之差为半波 长的奇数倍，则在P点两光振动反 相位，振幅最小，干涉削弱。
S1
r1
r2
d
S2
D
P
x
S1
O
d
S2 d sin
两列光波的传播距离之差： r2 r1 d sin
d sin k k 0,1,2, 干涉加强
d sin 2k 1 k 1,2, 干涉减弱
12-2-1 普通光源的发光机制
光源：发光的物体。
处在激发态电子
处在基态电子
原子模型
光源的最基本发光单元是分子、原子
能级跃迁辐射 E2
波列
= (E2-E1)/h
E1
波列长L = c (-波列持续的时间）
1. 普通光源：自发辐射
· ·
独立(不同原子发的光)
独立(同一原子先后发的光)
普通光源发光的两个特点：
d媒
L
质 2
光程的物理意义：光在媒质中的路程d相当于光在真
空中的路程nd，故称为光程，其好处是把光在不同媒
质中的传播折算为光在真空中的传播，这时波长均是
真空中的波长。
n1 n2 …… nm
……
光程 L = ( ni di )
d1 d2
dm
光程差 ： = L2 - L1
相位差和光程差的关系：
设两光源的相位相同，则两光 波在P点产生的相位差为
解
x D k k 0,1,2,
d
x1,4
x4
x1
D d
k4
k1
d x1,4 0.2103 7.5103 5107 m 500nm
D k4 k1
1
4 1
x
D d
1 6107 0.2 103
3103 m 3mm
例3. 无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相 同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电 振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向 可以接受到比较强的无线电信号？
k
r
3
(k 1)V
2
1
0
d sin k (k 1)
r
V
k 1.08 因k应取整数，故结果表明，从紫到红排列清
晰的可见光谱只有正负各一级
例2. 杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为1m。
1. 若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。
2. 若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。
间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时间 t 约为10-8秒，所发出的是一段长为 L =ct 的光波 列。
L ct
随机性：每次发光是随机的，所发出各波列的振动 方向和振动初相位都不相同。
干涉条件：
频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。
两个独立光源或 同一光源不同的部分发 出的光不可能产生干涉