导学案_金属晶体.doc

E小结】金属晶体的几种典型堆积模型

堆积模型典型代表晶胞配位数占有原子数空间利用率

简单立方堆枳

体心立方堆积

六方最密堆积

Z1ABAB

面心立方最密

• •••

堆积

ABCABC……

【例1］下图左是金属钙晶体的密堆结构模型图。从金属钙晶体中划分出的一个晶胞（在晶体中，仍保持一定几何形状的最小单位，又称为单元晶胞，下图石）它是一个立方体，立方体中每个角各有1个鸨原了,

中心有1个钙原子。实验测得金属钙的密度为19.30g/cm3原子量为183.9,、= 6.023乂10气假定金属钙

为等径的鸨原子刚性球，采取上述方式的密堆积。试回答下列各问:

（1）每一个晶胞中分摊到几个钙原子?

（2）计算晶胞的边长。。（列式即

可）

47=3.16x 10'8 cm

— a—

►

【例2】金晶体的最小重复单元（也称晶胞）是而心立方体，即在立方体的8个顶点各有一个金原了，各 个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的品胞所共有。金原子的直径为 d ,用N A 表示阿伏加德罗 常数，M 表示金的摩尔质量。求：

⑴金晶体每个晶胞中含有 个金原子。

⑵欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是钢性小球外，还应假定。

⑶一个晶胞的体积是：0

⑷金品体的密度为：。

4 3 N -N

配位数

占有原子数

空间利用率

提示：V 球日兀『则空间利用率 —X100% 关键求 r= a

简单立方堆积 体心立方堆积 面心立方最密堆积

平行六面体的

【阅读材料】

1、体心立方堆积的空间利用率计算

设原子半径为r 、晶胞边长为a 得：2a 2 + a 2 = (4r)2 3^=16/ 体对角线 V3 r =——a 4

空间利用率

a=晶胞含有原子的体积/晶胞体积x 100%

2 x — 7tr

3 2 x — a)3

= —\— = ———X100% = 68% a a

2、面心立方最密堆积的空间利用率计算 设晶胞边长为a,原子半径为r.

由勾股定理：a 2+a 2

= (4r)2 a = 2.83r

每个面心立方晶胞含原子数目：

8 x 1/8 + 6 x 1/2 =4

a= (4 x 4/3 nr 3) / a 3

=(4 x 4/3 nr 3)/(2.83 r) 3 x 100%

=

7

4

% 平行四边形的面积： 厂 S =。・。sin 60 ° = ------ a 2 2

力=2x 边长为打的四面体高 。V6 2 海

=2 x ---- a = ------ a

3 3

v _右2 2而

知胞=~^~a X —T —

=-J2a 3

= 8 V^r 3 3、六方最密堆积的空间利用率计算

=2x — r3 (晶胞中有2个球)

x 100 % = 74 .05 %

(1)2 (2) 3.16x10 8 cm (3) 1.37x10 8 cm 每个原了紧密堆积

4竺

晶胞质量=、函.• 3

晶胞体积=弱切^"幻游