华师大版八年级上数学课件 第12章整式的乘除 复习课 (24张PPT)

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【例6】 若2a+5b-3=0，则4a·32b=8
.
【解析】由2a+5b-3=0，无法求出a，b的值，因此可以逆用积 的乘方先把4a·32b化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看作一个整体，因为 2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
整式的混合运算要按照先乘方，再乘除，最后加减的顺 序进行，有括号的要先算括号里的.
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4.一个长方形的面积是a2-2ab+a，宽为a，则长方形的长 为 a2-2b+1 . 5.已知多项式2x3-4x2-x除以一个多项式A，得商为2x，则
这个多项式是 x2 2x 1 .
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【例3】 先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x，其中 x=3，y=1.5.
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3÷a=2a2 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
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2. 计算：0.252017 ×（-4）2017-8100 ×0.5301. 解：原式=[0.25 ×（-4）]2017-（23）100 ×0.5300 ×0.5
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
（2）原式=（-8）×（-8）2017 ×0.1252017
=（-8）×[（-8） ×0.125]2017
=（-8）×（-1）2017=8.
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【归纳总结】 幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的 乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全 章，是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可将问题化 繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
第12章
总复习课
九江一中 数学组
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【例1】 计算：
（1）(2a)3(b3)2÷4a3b4； （2）(-8)2018 ×0.1252017. 【解析】（1）幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除；
（2）可以先用同底数幂的乘法的逆运算，将
（-8）2018 化为（-8） ×（-8）2017，再用积的乘方的
性质的逆运算进行计算. 解：（1）原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
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【例5
】计算：(1)-25+x2）·（-6x3）.
【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同
底数幂的乘法；
(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.
解：（1）原式=
2
3
2 5
a12
b31
c
12 a3b4c. 5
（2）原式=（-2x）·（-6x3）+5·（-6x3）+x2·（-6x3）
（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.
解：（1）不是.理由：最后不是做乘法运算，不是积的形式. （2）不是.理由：从左到右是做乘法运算. （3）是. （4）不是.理由：3x2-2xy+x=x(3x-2y+1).
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【归纳总结】因式分解是把一个多项式化成几个整式的 积的形式，它与整式乘法互为逆运算.
分解因式的方法主要是提公因式法和公式法.因式分解时， 一般先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到 每一个因式都不能再分解为止.
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8.下列变形，是因式分解的是（ C ） A. a(x+y)=ax+ay B. x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1) C. am2-a=a(m+1)(m-1) D. m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
=
2 3
xy 2 3
.
当x=1,y=3时，原式=
2 3
xy
2 3
2 1 3 3
2 3
4
3.
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【归纳总结】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、 单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单 项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式 乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括号内的，再 进行整式的除法运算.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.
当x=3，y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.
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【归纳总结】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平 方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方 公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时， 对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运 算量，提高解题速度.
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6.求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解. 解：原方程可化为-5x+5=0，解得x=1.
7.已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.
解：∵x2+9y2+4x-6y+5=0,
∴(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，
∴(x+2)2+(3y-1)2=0.
∴x+2=0，3y-1=0，解得x=-2,
解：∵420=（42）10=1610， 1610>1510,
∴420>1510.
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【例2】 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算时，一要注
意运算顺序；二要熟练、正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=12x4-30x3-6x5.
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【归纳总结】将要解决的问题转化为另一个较易解决的问
转化
题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式×多
转化
转化
项式 单项式×多项式 单项式×单项式 有理数的乘法和同
底数幂的乘法.
9.计算：（4a-b）•（-2b）2．. 解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
y=
1,
3
∴ xy (2) 1 2 .
3
3
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【例4 】 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
【解析】（1）因式分解的定义包括两点：一是等式的左边是一 个多项式；二是等式的右边要化成几个整式乘积的形 式，即等式的整个右边化成积的形式；