人教版八年级下学期期末《反比例函数》全章复习课件ppt
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y
p
N
o x
M
变式二：
如图所示，正比例函数 y kx(k 0) 与反比例 1 函数 y 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的 x A 垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______ (A)s=1 (B) s=2
(C)1<S<2
(D)无法确定
综合运用：
1. 如图：一次函数的图象 y ax b 与反比例函数 （1）求反比例函数和一 次函数的解析式； （2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.
图 象 性 质
当k＞0时，双曲线的两个分 支分别在第一、三象限，在 每个象限内，y随x的增大而 减小。
当k＜0时，双曲线的两个分 支分别在第二、四象限，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
做一做：
5 一、三 1.函数 y 的图象在第______象限，当x<0时， x
1 1 9 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ ). 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 范围是______ .
V
m
反比例函数
小试牛刀：
3.若 y
2 x
m 1
2 为反比例函数，则m＝______ .
要注意系数哦！
m 2
4.若 y (m 1) x
为反比例函数，则
-1 m＝______ .
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是 双曲线 ； 2.图象性质见下表：
k y x
k>0
k<0
第17章 反比例函数
知识回顾： 1.反比例函数的意义.
2.反比例函数的图象与性质.
3.利用反比例函数解决实际问题.
忆一忆：
什么是反比例函数？
k 一般地，函数 y （k是常数， k ≠0）叫反 x 比例函数.
y kx1
xy k
小试牛刀：
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
⑴
8 y x
4 y ∴ x
y
解得
∴
∵点M、N都在y=ax+b的图象上
-1 0 2
N（-1，-4）
x
∴y= 2x-2
综合运用：
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数 y 的值的x的取值范围.
（2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时， 反比例函数的值大 于一次函数的值.
M（2，m）
-1 0 2
……
减小 y随x的增大而______ .
y＝
做一做：
a 5.函数 y ax a 与 y a 0 在同一条直 x
D 角坐标系中的图象可能是_______：
y
o
y x
o
y
y
x
o
x
o
x
A.
B.
C.
D.
做一做：
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 k 例函数 y (k 0) 的 x y 图象上,则y1、y2 与y3
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
-2
-1 y3 o
C 4
A
B
y1 y2
x
议一议：
已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作 3 x轴的垂线PA交双曲线 y 于点A，过点A作 x AB⊥y轴于B点。在点P
运动过程中，矩形OPAB 的面积是否发生变化？
y B A
-1 0 2 N（-1，-4） M（2，m）
k y 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. x
y
x
综合运用：
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 ∴k=4, 又∵点M（2，m）在反比例函数 图象上 ∴m=2 ∴M（2，2） M（2，m）
2a b 2 a b 4 a2 b 2
1
⑵
1 y x2 4
3 ⑶ y 2x
⑷ y 8x
⑸
1 y 3 x2
小试牛刀：
2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？ ⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.
s t v
反比例函数
⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度 ρ(kg/m3)之间的关系.
若不变，请求出其面积；
若改变，试说明理由。
O P x
K的几何意义：
过双曲线 y 足分别为A、B，则
k (k 0) 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂 x
S矩形OAPB =OA· AP=|m| · |n|=|k|
y
.P(m,n)
B
.P(m,n) .P(m,n)
A
o
x
变式一：
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则 y ＝ 12 。 这个反比例函数的关系式是__________ x
x
N（-1，-4）
综合运用：
综合运用：
2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此 商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系： x （元） y（个）
3
4
5
6
……
20
15
12
10
Baidu Nhomakorabea
……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函 数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元， 请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？
p
N
o x
M
变式二：
如图所示，正比例函数 y kx(k 0) 与反比例 1 函数 y 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的 x A 垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______ (A)s=1 (B) s=2
(C)1<S<2
(D)无法确定
综合运用：
1. 如图：一次函数的图象 y ax b 与反比例函数 （1）求反比例函数和一 次函数的解析式； （2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.
图 象 性 质
当k＞0时，双曲线的两个分 支分别在第一、三象限，在 每个象限内，y随x的增大而 减小。
当k＜0时，双曲线的两个分 支分别在第二、四象限，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
做一做：
5 一、三 1.函数 y 的图象在第______象限，当x<0时， x
1 1 9 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ ). 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 范围是______ .
V
m
反比例函数
小试牛刀：
3.若 y
2 x
m 1
2 为反比例函数，则m＝______ .
要注意系数哦！
m 2
4.若 y (m 1) x
为反比例函数，则
-1 m＝______ .
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是 双曲线 ； 2.图象性质见下表：
k y x
k>0
k<0
第17章 反比例函数
知识回顾： 1.反比例函数的意义.
2.反比例函数的图象与性质.
3.利用反比例函数解决实际问题.
忆一忆：
什么是反比例函数？
k 一般地，函数 y （k是常数， k ≠0）叫反 x 比例函数.
y kx1
xy k
小试牛刀：
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
⑴
8 y x
4 y ∴ x
y
解得
∴
∵点M、N都在y=ax+b的图象上
-1 0 2
N（-1，-4）
x
∴y= 2x-2
综合运用：
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数 y 的值的x的取值范围.
（2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时， 反比例函数的值大 于一次函数的值.
M（2，m）
-1 0 2
……
减小 y随x的增大而______ .
y＝
做一做：
a 5.函数 y ax a 与 y a 0 在同一条直 x
D 角坐标系中的图象可能是_______：
y
o
y x
o
y
y
x
o
x
o
x
A.
B.
C.
D.
做一做：
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 k 例函数 y (k 0) 的 x y 图象上,则y1、y2 与y3
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
-2
-1 y3 o
C 4
A
B
y1 y2
x
议一议：
已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作 3 x轴的垂线PA交双曲线 y 于点A，过点A作 x AB⊥y轴于B点。在点P
运动过程中，矩形OPAB 的面积是否发生变化？
y B A
-1 0 2 N（-1，-4） M（2，m）
k y 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. x
y
x
综合运用：
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 ∴k=4, 又∵点M（2，m）在反比例函数 图象上 ∴m=2 ∴M（2，2） M（2，m）
2a b 2 a b 4 a2 b 2
1
⑵
1 y x2 4
3 ⑶ y 2x
⑷ y 8x
⑸
1 y 3 x2
小试牛刀：
2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？ ⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.
s t v
反比例函数
⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度 ρ(kg/m3)之间的关系.
若不变，请求出其面积；
若改变，试说明理由。
O P x
K的几何意义：
过双曲线 y 足分别为A、B，则
k (k 0) 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂 x
S矩形OAPB =OA· AP=|m| · |n|=|k|
y
.P(m,n)
B
.P(m,n) .P(m,n)
A
o
x
变式一：
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则 y ＝ 12 。 这个反比例函数的关系式是__________ x
x
N（-1，-4）
综合运用：
综合运用：
2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此 商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系： x （元） y（个）
3
4
5
6
……
20
15
12
10
Baidu Nhomakorabea
……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函 数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元， 请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？