应用多元统计分析SAS作业第六章

6-10 今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表1）。

(1) 试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果； (2) 试用多种方法对7种微量元素进行分类。

元素 样品号

Ag(银) (X 1) Al(铝) Cu(铜) Ca(钙) Sb(锑) Bi(铋) Sn(锡)

(X 2) (X 3) (X 4) (X 5) (X 6) (X 7) 1 0.05798

5.5150 347.10 21.910 8586 1742 61.69 2 0.08441 3.9700 347.20 19.710 7947 2000 2440 3 0.07217 1.1530 54.85 3.052 3860 1445 9497 4 0.15010 1.7020 307.50 15.030 12290 1461 6380 5 5.74400 2.8540 229.60 9.657 8099 1266 12520 6

0.21300

0.7058

240.30

13.910

8980

2820

4135

问题求解

1对6个弹头进行分类

对数据进行标准化变换，样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE ）、中间距离法（MID ）、可变类平均法（FLE ）和离差平方合法（WARD ）。使用SAS 软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析（程序见附录1）。 1.1类平均法

图1 类平均聚类法相关矩阵特征值图

图2 类平均聚类分析法聚类历史图 由图2可知，NCL=1时半偏R 2

最大且伪F 统计量在NCL=2,5时和伪t 方统计量在NCL=1,4时较大。因此，将6个弹头分为两类{}{}(2)

(2)

1

21,2,4,6,3,5G G ==。SAS 绘制的谱系聚类图如图3所示。

图3 类平均聚类分析法谱系聚类图

1.2中间距离法

图4 中间距离聚类法相关矩阵特征值图

图5 中间距离聚类法聚类历史图

由图5可知，中间距离法与类平均法结果一致。因此，也将6个弹头分为两类

{}{}(2)(2)

121,2,4,6,3,5G G ==。

SAS 绘制的谱系聚类图如图6所示。

图6 中间距离聚类法谱系聚类图

1.3可变类平均法

图7可变类平均聚类法分析结果图

图8 可变类平均聚类法聚类历史图

由图8可知，可变类平均法(=0.25

β-)输出结果与前两种方法稍有不同，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2时次大，NCL=5时最大；而伪t方统计量在NCL=1时最大。因此，分类结果

与之前相同，将6个弹头分为两类

{}{}(2)(2)

121,2,4,6,3,5G G ==。

SAS 绘制的谱系聚类图如图9所示。

图9 可变类平均聚类法谱系聚类图

1.4离差平方和法

图10 离差平方和聚类法相关矩阵特征值图

图11 离差平方和聚类法聚类历史

由图11可知，离差平方和法输出结果与可变类平均法结果一致。 SAS 绘制的NCL=2时离差平方和法谱系聚类图和分类结果如下所示。

图12 离差平方和聚类法谱系聚类图

图13 离差平方和聚类法聚类结果图

1.5 综合分析

综上所述，四种分类方法得到的结果一致，都是将6个弹头分为两类

{}{}(2)(2)

121,2,4,6,3,5G G ==。

四种方法中，类平均法和中间距离法结果相近；可变类平均法和离差平方和法得到结果相近且

更加准确（伪t 方统计量在NCL=1时最大）。

2对7种元素进行分类

同问题1，系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE ）、中间距离法（MID ）、可变类平均法（FLE ）和离差平方合法（WARD ）。使用SAS 软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析（程序见附录2）。 2.1 类平均法

图14 7种元素类平均法聚类历史图

由图14可知，NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较大；而伪t方统计量在NCL=3,4时较大。因此，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。

SAS绘制的谱系聚类图如下所示。

图15 7种元素类平均法谱系聚类图

2.2 中间距离法

图16 7种元素中间距离法聚类历史图

由图16可知，中间距离法聚类结果中NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较大；而伪t方统计量在NCL=3,4时较大。因此，与类平均法相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。

SAS绘制的谱系聚类图如下所示。

图17 7种元素中间距离法谱系聚类图

2.3 可变类平均法

图18 7种元素可变类平均法聚类历史图

由图18可知，可变类平均法聚类结果与前两种方法结果相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。

SAS绘制的谱系聚类图如下所示。

图19 7种元素可变类平均法谱系聚类图

2.4 离差平方和法

图20 7种元素离差平方和法聚类历史图

由图20可知，离差平方和法聚类结果与前三种方法结果也相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。

SAS绘制的NCL=4,5时的谱系聚类图和分类结果图如下所示。

图21 7种元素离差平方和法谱系聚类图

图22 分为四类时7种元素聚类结果图

图23 分为五类时7种元素聚类结果图

2.4综合分析

综上所述，四种分类方法结果相同，合适的分法是将7种元素分为四类和五类。 分为四类时，分类结果如下

{}{}{}{}(4)(4)(4)(4)

1234,,,,,,G Ag Al Ca Cu G Bi G Sb G Sn ====；

分为五类时，分类结果如下

{}{}{}{}{}(5)(5)(5)(5)(5)

12345,,,,,G Ag Al Ca G Cu G Bi G Sb G Sn =====，。