第16章 二端口网络
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第十六章 二端口网络
1）二端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络； 2）可以将任意复杂的二端口网络分割成许多子网络（二端 口）进行分析，使分析简化； 3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电 路模型进行研究。
6
§16.1 二端口网络
三、分析方法
1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；
但是二端口的串联、并联和级联是需要满足一定条件 的，即不能因为某种联接而破坏了端口处的端口条件。
几个二端口网络在做各种连接以后，可以用一个等效 的二端口来等效。考虑到在做不同联接时的参数方程的特 点，其等效二端口也应有不同的网络参数与其对应。
44
§16.3 二端口的连接
一、级联(链接，cascade)
17
§16.2 二端口的参数和方程
在端口
2
上外施电流
•
I
2
，把端口
1
开路，如图所示，由
Z
参数方程得：
18
§16.2 二端口的参数和方程
由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗， 因 Z12和 Z21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的 关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。
故
A Aa Ab
等效A参数矩阵为两个级联二端口的A参数之矩阵之积。
48
§16.3 二端口的连接
二、串联和并联：
1、串联：
1
i
1
u
6
§16.1 二端口网络
三、分析方法
1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；
但是二端口的串联、并联和级联是需要满足一定条件 的，即不能因为某种联接而破坏了端口处的端口条件。
几个二端口网络在做各种连接以后，可以用一个等效 的二端口来等效。考虑到在做不同联接时的参数方程的特 点，其等效二端口也应有不同的网络参数与其对应。
44
§16.3 二端口的连接
一、级联(链接，cascade)
17
§16.2 二端口的参数和方程
在端口
2
上外施电流
•
I
2
，把端口
1
开路，如图所示，由
Z
参数方程得：
18
§16.2 二端口的参数和方程
由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗， 因 Z12和 Z21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的 关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。
故
A Aa Ab
等效A参数矩阵为两个级联二端口的A参数之矩阵之积。
48
§16.3 二端口的连接
二、串联和并联：
1、串联：
1
i
1
u
二端口网络相关知识简介
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。使用时可以不分彼此。
•
I1 2
+
•
U1
5
10 10
•
•
I2
I1 2
++
U U •
•
21
2
•
I2
+ 4 •
U2 2
U 2
Y21 Δ
I1
Y11 Δ
I2
Z 21 I1
Z22 I2
其中 =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
U U
1 2
Z11
Z
21
Z12 Z 22
I1 I2
Z
Z11
Z
21
Z12
Z
22
称为Z参数矩阵
Z参数的实验测定
U 1 Z11I1 Z12 I2 U 2 Z21I1 Z22 I2
互易 对称
Y Y12=Y21 Y11=Y22
Z Z12=Z21 Z11=Z22
T
H
detA=1 H12= -H21 T11=T22 detH=1
5 .含有受控源的电路四个独立参数。
§3 二端口的等效电路
(1) 两个二端口网络等效： 是指对外电路而言，端口的电压、电流关系相同。
(2) 求等效电路即根据给定的参数方程画出电路。
i2
–
1 i1 3
4 i2
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
i1' i1 i i1 i2' i2 i i2
二端口网络课件
2. Y 参数表达旳等效电路(宜选用形等效电路）
I1
I2
Y11 Y21
Y12 Y22
U1 U 2
••
II11
++
••
UU11
－－YY1122 YY111＋＋YY1122
I2
••
II22
YY222++YY1122
++
••
UU22
(Y21 Y12 )U1
假如网络是互易旳，上图变为型等效电路。
串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数矩 阵相加。可推广到 n 端口串联。
16-6 回转器和负阻抗转换器
1. 回转器
回转器是一种线性非互易旳多端元件，能够用晶体管电路
或运算放大器来实现。理想回转器是不储能、不耗能旳无源
线性两端口元件。
i1 理想回转器旳基本特征 +
uu12
ri2 ri1
第16章 二端口网络
工程实际中，研究信号及能量旳传播和信号变换时，经 常遇到如下两端口电路。
n:1 R
C
C
变压器
传播线
滤波器
（1）线性一端口网络旳外部性能用戴维南或诺顿等效电路替 代去分析；
（2）线性二端口网络旳端口处旳i, u 间旳关系可经过某些只 取决于构成二端口本身旳元件及连接方式旳参数表达。
us
u2
uc
N
4(t) V
uc
运算电路模型： I1(s)
12 V
s
N
uc (t ) 4 3e0.231t V (t 0)
I2(s)
1s U2(s) 1s V
12 s 3U2 (s) 13I2 (s)
第十六章 二端口网络
第十六章 二端口网络16-1 求图示二端口的Y ，Z 和T 参数矩阵。
解：（1）对图（ａ）所示电路，标出端口电压21,U U 和电流21,I I及其参考方向，由KVL ，KCL 和元件VCR ，得：2121111)(1U L j U L j U U L j I ωωω+-=-= 212212)1(1)(1U L C j U L j U C j U U L j I ωωωωω-+=+-= 所以，Y 参数矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=)1(111L C j Lj L j Lj Y ωωωωω同理可得2121111)1()(1I C j I C L j I I C j I L j U ωωωωω+-=++= 2121211)(1I C j I C j I I C j U ωωω+=+=得出Z 参数矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=C j C j C j C L j Z ωωωωω111)1(根据KCL ，KVL 和元件VCR ，可得出端口11'-处电压1U 和电流1I为：211U I j U +=ω（1）221I U C j I -=ω（2）将式（2）代入（1）中，得：2222221)1()(I L j U LC U I U C j L j U ωωωω--=+-=（3）将方程式（3）与式（2）联立可得T 参数矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=112Cj L j LCT ωωω（2）对图（b ）所示电路，指定端口电压1U ，2U 和电流1I ，2I及参考方向，由KCL ，KVL 和元件VCR ，得：2121111)1()(1U L j U L C j U U L j U C j I ωωωωω+-=-+= 2121211)(1U L j U L j U U j I ωωω-=--=所以，Y 参数矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=L j L j L j L C j Y ωωωωω111)1(同理，可得Z 参数方程2121111)(1I C j I C j I I C j U ωωω+=+=212122)1(1)(1I C L j I C j I I C j I L j U ωωωωω-+=++= 故，Z 参数矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=)1(111C L j Cj Cj C j Z ωωωωω 又因为端口1-1`处的电压1U 和电流1I为：221I L j U U ω-= (1) 211I U C j I -=ω (2)将式（1）代入到式（2）中，得2222221)1()(I LC U C j I I L j U C j Iωωωω--=--= (3)将方程式（1）与式（3）联立，可得出T 参数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=LC C j L j T 211ωωω注：本题也可采用教材中各参数的定义求解。
第16章-b-二端口网络
L di1 dt
L r 2C
BACK NEXT
从端口1看，u1, i1关系为一等效电感关系，L= r2C. 若 r =50k, C =1F 则 等效电感 L=2500H ！
3. 回转器不消耗功率(能量)，也不储能。是线性无源元件。
u1i1 u2i2 ri2i1 ri1i2 0
4. 回转器是非互易元件。
T11 T21
T12 T11
T22
T21
T12 T22
UI22
得 T T T
结论： 级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级联旳二 端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端 口级联旳关系。
...
T1
T2
... Tn
T=[T1][T2] …. [Tn]
BACK NEXT
例
4
Z11 Z 21
Z12
Z
22
结论：
串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数 矩阵相加。可推广到n端口串联。
BACK NEXT
注意： （1）串联后端口条件可能被破坏。
2A
2 Z” 2
1A
1.5A
3A 1¸
3 1¸ 1.5A
2A
1A
1¸
1¸
1.5A
1.5A 2
2A
2 2 端口条件破坏
1A
[Z] [Z'][Z"]
i2
+ u1
UNIC
+ u2
电压反向型
ui11
ku2 i2
u1
i1
k
0
0 u2
1
i
2
T 参数矩阵
BACK NEXT
第16章习题课 二端口网络
Z 21 = r + Z 3
Z 22 = Z 2 + Z 3
可见，网络内含有受控源时，Z12 ≠ Z 21。 同样的有 Y12 ≠ Y21。
传输参数 【例4】求图示二端口网络的传输参数。 】求图示二端口网络的传输参数。 解 直接建立传输参数方程
& & & U1 = (10 + 20) I1 = 30 I1 & & & & U = −3I + 20 I = 17 I
2 − 1 1 3 3 3 Yb = S ，Yc = 1 −1 2 − 3 3 6 − 1 6 S 1 3 1 − 1 2 Y = Yb + Yc = S −1 1 2
【例10】求图示二端口网络的 参数。 】求图示二端口网络的T 参数。
由以上结果求得
A = 30 = 1.765 17 C = 1 = 0.0588 S 17
参数。 【例5】求图示二端口网络的 参数。 】求图示二端口网络的H参数 解 直接建立H参数方程
& & & & & & U1 = 2 I1 + 6( I1 + I 2 ) = 8 I1 + 6 I 2 & & & & & & U = 2 I + 6( I + I ) = 6 I + 8I
参数。 【例2】求图示网络的 参数。 】求图示网络的Z参数 解 方法一 用开路法求Z参数
1
+ I & 1 & U
1
Z1 Z3
Z2
& I2 + & U2
第十六章二端口网络优秀课件
用二端口概念分析电路时，仅对二端口处的电流、电压之间 的关系感兴趣，这种相互关系可以通过一些参数表示，而这些参 数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式。一旦确定 表征这个二端口的参数后，其端口上的电压、电流关系也就确定 了。可以分下列几步：
1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵， 在分析中一般使用相量法或运算法。
2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。
3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。
4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
16-2 二端口的方程和参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
下：
•
•
I1
•
U1
•
I2 U 2
•
•
U
•
1
U
•
2
I1 I2
•
•
U
•
1
I1
•
I2 U 2
假 一、设Y 端 参数口 和U 方1电 和 程U压 2已知• ， + I• 1
端口电 I1和 流 I2未知 •
U1
•
-
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
U
•
1
I1
•
U 2 I2
端U1口和电U流2共同I1和 作用I可2 产视生为。
1
外
NS
电
1 Req +
路
uoc
1’
1’
-
(a)
1 +
外电路 开路电压
1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵， 在分析中一般使用相量法或运算法。
2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。
3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。
4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
16-2 二端口的方程和参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
下：
•
•
I1
•
U1
•
I2 U 2
•
•
U
•
1
U
•
2
I1 I2
•
•
U
•
1
I1
•
I2 U 2
假 一、设Y 端 参数口 和U 方1电 和 程U压 2已知• ， + I• 1
端口电 I1和 流 I2未知 •
U1
•
-
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
U
•
1
I1
•
U 2 I2
端U1口和电U流2共同I1和 作用I可2 产视生为。
1
外
NS
电
1 Req +
路
uoc
1’
1’
-
(a)
1 +
外电路 开路电压
十六章 二端口网络
U 2
11
二端口网络的Y、Z参数特性：
1、对于线性R、L（M）、C元件构成的 任何无源二端口，Z12=Z21，Y12=Y21
2、对于对称的二端口，Z11=Z22，Y11=Y22 3、Z=Y-1参数
I 1 I 2
方法一：分别求Z四个 参数
+ -
+
-
U 1
第十六章 二端口网络（369）
$16-1 二端口网络 一、定义： N0由线性电阻、电感、 电容和受控源组成，不包括 独立电源。 端口条件： i1
i1
i1
i2
N0
i2
i1
i2 i2
满足端口条件的为双口网络，否则为四端网络。 放大器、滤波器、变压器等均可认为二端口网络
1
二端口网络分析特性： 1、对于二端口网络，主要分析端口的电流和电压， 不涉及内部电路的工作状况。因此，本章主要讨论 端口u、i为变量的电路方程（二端口VAR约束方程) 2、二端口网络端口有四个物理量(u1、i1、u2、i2）， 若其中两个为自变量，另两个为应变量，可有六组 表征网络特性的独立方程：
4
方法二：分别求出四个Y参数，从而得出Y矩阵
根据方程
1 Y1 1U 1 Y1 2U 2 I 2 Y2 1U 1 Y2 2U 2 I
0 ，U 1V，则如图 1、令 U 1 2
I Y1 2 1 U2
I 1 U 1
0 U 1
I 1
二、电流控制型二端口VAR方程
＋
I 1
U 1 －
No
＋
i2 ) u1 f(i1 , i2 ) u 2 f(i1 , 结构电 路 如 图
第16章 二端口网络
Ya
Yc
有 Y12=Y21 且Y11=Y22 称为对称二端口。
对称二端口只有两个参数是独立的。
I2 U+ 2 -
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构 左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端 口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称 二端口。
例
I1 2
10
I2
+
U1 5
U 2 0
I2
U+ 2 -
Y11 Y21
I1 UI21 U 1
U 2 0 Ya Yb U2 0 Yb
Y12
I1 U 2
U1 0 Yb
Y22
I2 U 2
U 2 0 Yb Yc
互易二端口
Y
Ya Yb
Yb
Yb
Yb
Yc
若 Ya=Yc，则Y11=Y22 。
I1
+ U 1 -
Yb
2
经比较，得
T11
Y22 Y21
1 T12 Y21
T21
Y12Y21 Y11Y22 Y21
其矩阵形式
T22
Y11 Y21
UI11
T11 T21
T12
T22
U 2 I2
（注意负号）
T
T11 T21
T12
T22
称为T 参数矩阵。
互易二端口、对称二端口T 参数之间关系：
互易二端口
I2 ( g Yb )U1 YbU 2
Y
Ya Yb g Yb
Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
二、Z 参数（impedance parameters）和方程
电路原理 第16章 二端口(网络)
口网络，短路参数为Y
3 80
1 40
1 40
1 20
，求支路电流I1和I2。
解：列写回路方程为
R1I1 R2 I2
+U1 +U2
= Us =0
R1 I 1
US U1
I2
N U2
R2
II12
Y11U1 Y12U2 Y21U1 Y22U2
(R12YR211UY111)U(11RR21YY2122)UU22U0s
即：
I1 I2
Y11U 1 Y12U 2 Y21U 1 Y22U 2
Y 参数方程
写成矩阵形式为：
I1 I2
Y11 Y21
Y12
Y22
UU 12
[Y
]
Y11 Y21
Y12
Y22
Y参数值由内部参数及连接关系决定。
Y 参数矩阵.
（2） Y参数的物理意义及计算和测定
Y11 UI11 U 2 0 自导纳
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。
i1 u1 i2 u2
u1 u2 i1 i2
u1 i1 i2 u2
1. Y 参数和方程
•
（1）Y参数方程
I1
+
•
U1
N
•
I2
+ • U2
采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压
源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。
互易二端口： 对称二端口:
H12 H21 H11H22 H12H21 1
例3
•
I1
+
•
U1
R1
•
I2
第十六章 二端口网络
反馈 网络
放大器
2 、二端口网络
1
i1in
1
i2 in
2
u1
1 i1out
u2
i2out 2
(1)给定一个四端网络，若 i1in i1out , i2 in i2out , 则这个四端网络构成了二端口网络。 (2)二端口网络的对外联接特性由端口电压 u1 , u2 和电流 i1 , i2 确定。端口四个变量的相互关系可 通过二端口的参数和方程来描述，参数只决定于 二端口本身的元件及联接方式。
Z1 Z 2
[Z ]
Z2
Z2 Z2 Z3
例2：若上图中加上一个受控电压源，如图所示， 求二端口网络的Z参数。 Z I I Z1
1
3
2
U1
Z2 U R
3U R
U2
Z1
Z3
Z2 U R
I1
3U R
解： 方法一：
在左边端口加电流为 I1的电流源，右端开路，则： U1 U1 ( Z1 Z 2 ) I1 Z11 Z1 Z 2 I1 U2 U2 Z 2 I1 3 Z 2 I1 Z 21 4 Z 2 I1 在右边端口加电流为 I 2 的电流源，左端开路，则： U1 U1 Z 2 I 2 Z12 Z 2 I2 U2 U2 ( Z 2 Z 3 ) I 2 3 Z 2 I 2 Z 22 4 Z 2 Z 3 I2
直接列方程
1
Yc
2
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) (Ya Yb )U1 YbU2 I 2 YcU2 Yb (U2 U1 ) YbU1 (Yb Yc )U2
放大器
2 、二端口网络
1
i1in
1
i2 in
2
u1
1 i1out
u2
i2out 2
(1)给定一个四端网络，若 i1in i1out , i2 in i2out , 则这个四端网络构成了二端口网络。 (2)二端口网络的对外联接特性由端口电压 u1 , u2 和电流 i1 , i2 确定。端口四个变量的相互关系可 通过二端口的参数和方程来描述，参数只决定于 二端口本身的元件及联接方式。
Z1 Z 2
[Z ]
Z2
Z2 Z2 Z3
例2：若上图中加上一个受控电压源，如图所示， 求二端口网络的Z参数。 Z I I Z1
1
3
2
U1
Z2 U R
3U R
U2
Z1
Z3
Z2 U R
I1
3U R
解： 方法一：
在左边端口加电流为 I1的电流源，右端开路，则： U1 U1 ( Z1 Z 2 ) I1 Z11 Z1 Z 2 I1 U2 U2 Z 2 I1 3 Z 2 I1 Z 21 4 Z 2 I1 在右边端口加电流为 I 2 的电流源，左端开路，则： U1 U1 Z 2 I 2 Z12 Z 2 I2 U2 U2 ( Z 2 Z 3 ) I 2 3 Z 2 I 2 Z 22 4 Z 2 Z 3 I2
直接列方程
1
Yc
2
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) (Ya Yb )U1 YbU2 I 2 YcU2 Yb (U2 U1 ) YbU1 (Yb Yc )U2
电路第五版课件 第十六章二端口网络
-Yb
(3)互易性和对称性 Y11 Y12 Y = 互易性：二端口满足： Y12 = Y21 Y21 Y22 . . I2 I1 Y21 = . Y12 = . . = Yb . = Yb U1 U2=0 U2 U1=0
1 . I1 1' Yb 1 + + . . U2 U1 2' 1' 2 Yb Ya Yc . I2 2'
. I1 . I2 .+ U1 线性 RLCM 受控源 +. U2
直接列方程法 . . . I1 = Y11 U1+ Y12 U2 . . . I2 = Y21 U1+ Y22 U2 写成矩阵形式： . . Y11 Y12 U1 I1 . = . I2 Y21 Y22 U2 Y11 Y12 Y 参数 Y = Y21 Y22 矩阵。 注意：Y 参数值由内部元 件参数及连接关系决定。
I 1 I
2
U 1 U
2
(1) Z参数方程定义 将两个端口各施加一 电流源，则端口电压可 视为电流源单独作用时 的叠加。
Z参数矩阵
注意：Z 参数值由内部元 件参数及连接关系决定。19
(2) Z参数的的物理意义及计算 开路法 . . . U1= Z11 I1 + Z12 I2 . . . U2= Z21 I1 + Z22 I2
Y11 Y12 Y21 Y22
11
Y =
例1：求P型电路的Y参数。 解法1：短路法 . Yb I1 1 Y11 = . . =Ya+Yb U1 U2=0 Ya Yc . I2 Y21 = . . = Yb 1' . U1 U2=0 Yb I1 . 1 + I1 . Y12 = . . = Yb Ya Yc U1 U2 U1=0 . 1' . I2 Y22 = . . =Yb+Yc Yb I1 U2 U1=0 1 Y = Ya+Yb
二端口网络
若二端口的Y参数不仅 有Y12 = Y21，而且还有 Y11=Y22，则这样的二端 口在电气上是对称的， 称为对称二端口，它只 有2个参数是独立的。
把对称二端口的两个端 口互换位置后与外电路 连接，外部特性不会有 任何变化。
2020/12/24
.
.
I1
Yb
I2
1
2
+.
+.
结束
U1 Ya Yc U2
1'
2 +. U2
.
Y12 =
I.1 U2
. = - Yb
U1=0
1'
- 2'
对于由线性R、L(M)、C
.
Y22 =
I.2 U2
. =Yb+Yc
U1=0
元件构成的任何无源二 端口，都具有互易性质， 所以Y21=Y12。
2020/12/24
10
关于二端口的对称性
满足互易性质的二端口， 只有3个参数是独立的。
之间的开路转移阻抗。
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2-2'的输入阻抗。 12
把Z参数方程写成矩阵形式： 比较可知：
. U.1 = Z11 Z12 U2 Z21 Z22
.
.
I.1 = Z I.1
I2
I2
开路阻抗矩阵Z与短路 结束 导纳矩阵Y存在互为逆 阵的关系：
可得Z(阻抗)参数矩阵
def
Z
Z11 Z12
Z21 Z22
3
注意
如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称
结束
为线性二端口网络；
依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理， 分为可逆的和不可逆的；
依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变 其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。
把对称二端口的两个端 口互换位置后与外电路 连接，外部特性不会有 任何变化。
2020/12/24
.
.
I1
Yb
I2
1
2
+.
+.
结束
U1 Ya Yc U2
1'
2 +. U2
.
Y12 =
I.1 U2
. = - Yb
U1=0
1'
- 2'
对于由线性R、L(M)、C
.
Y22 =
I.2 U2
. =Yb+Yc
U1=0
元件构成的任何无源二 端口，都具有互易性质， 所以Y21=Y12。
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10
关于二端口的对称性
满足互易性质的二端口， 只有3个参数是独立的。
之间的开路转移阻抗。
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2-2'的输入阻抗。 12
把Z参数方程写成矩阵形式： 比较可知：
. U.1 = Z11 Z12 U2 Z21 Z22
.
.
I.1 = Z I.1
I2
I2
开路阻抗矩阵Z与短路 结束 导纳矩阵Y存在互为逆 阵的关系：
可得Z(阻抗)参数矩阵
def
Z
Z11 Z12
Z21 Z22
3
注意
如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称
结束
为线性二端口网络；
依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理， 分为可逆的和不可逆的；
依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变 其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。
电路分析：二端口网络
二、压控型参数—短路导纳矩阵
1、对应的方程 以U1(s)、U2(s)为变量，即激励
II2 1((ss)) y y1 21 1 ((ss))U U1 1((ss)) yy122(2(ss))U U22((ss))
方程的矩阵式：
II1 2((ss))yy1 21 (1 (ss))
Y
Y 12 Y Y 11
Y
H
H 12
H 12
H 22
H 21
1
H 22 H 22
Y11 Y12 Y 21 Y 22
1
H 12
H 11
H 11
H 21
H
H 11
H 11
1 Y 12
Y 11
Y 11
Y 21
Y
Y 11
Y 11
H 11 H 12 H 21 H 22
Y 22 Y 21
三、混合型参数—混合参数矩阵
4、当二端口网络为线性非时变，且不
含受控源时，h12h21
5、注意：当以I1(s)、U2(s)为变量时， 得到的参数矩阵为逆混合参数矩阵H’
elecfans 电子发烧友 bbs.elecfans 电 子技术论坛
四、传输型—传输参数矩阵
1、对应的方程 以U2(s)、I2(s)为变量，即激励
出，在分析中又并不关心电路的内部 结构及内部各个支路的情况，而只讨 论外电路的状态与变化时，称该网络 为N端网络。elecfans 电子发烧友 bbs.elecfans 电
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2．N端口网络 如果一个网络有2N个端子向外
接出，这2N个端子又成对出现，即 端口处的输入电流等于输出电流时， 该网络可以视为一个N端口网络。
由（2）式得：
第十六章 双端口网络
C I1
输出端开路时输入端电流与输出端电压比即为转移导纳；
U2 (I2 0)
负载短路时即 U2 0 时有
B U1 I 2 (U2 0)
输出端短路时输入端电压与输出端反向电流比即 为转移阻抗；
D I1 I2 (U2 0)
输出端短路时输入端电流与输出端反向电流比；
其矩阵形式为：
UI11
双端口网络基本方程和参数见表。
参数名称
自变量
因变量
开路阻抗 Z
I1, I2
短路导纳 Y U1,U2
U1 ,U 2
I1, I2
混合参数 H I1,U 2 U1, I2
逆混合参数 G U1, I2
传输参数 T U2, (I2)
逆传输参数 T
U1, I1
I1,U 2 U1, I1
U2, (I2 )
②通过实验求取，
Z11
U1 I1 ( I2 0)
称为输出端口开路时输入端口入端阻抗；
Z12
U1 I2 ( I1 0)
称为输入端口开路时的转移阻抗；
Z21
U2 I1
(I2 0)
称为输出端口开路时的转移阻抗；
Z22
U2 I2
( I1 0)
称为输入端口开路时输出端口入端阻抗；
Z 参数方程的矩阵形式：
解法1：输入端口加 U1 输出端口短路时有
+ I16Ω 3Ω
I2
+
U1 6Ω -
6Ω 6Ω
U2
-
H11
U1 I1 (U2 0)
U1 U1
9
9
H 21
I2 I1 (U2 0)
1 2
(
1 2
)
16.1 二端口网络
§16.1 二端口网络 16.1
一端口网络： 一端口网络： 任何一个复杂网络，如果它只通过两个端钮（ 任何一个复杂网络，如果它只通过两个端钮（端 与外部电路相联接，它就是一个二端网络。 子）与外部电路相联接，它就是一个二端网络。 从端子1流入的电流等于从1 流出的电流 流出的电流， 从端子1流入的电流等于从1’流出的电流， 一对端子称为一个端口， 一对端子称为一个端口， 二端网络又叫做一端口网络。 二端网络又叫做一端口网络。
规定 本章介绍的二端口是由线性的电阻、电感 本章介绍的二端口是由线性的电阻、 包括耦合电感）、电容和线性受控源组成， ）、电容和线性受控源组成 （包括耦合电感）、电容和线性受控源组成， 并规定不包含任何独立电源， 并规定不包含任何独立电源， 如用运算法分析时， 如用运算法分析时，还规定独立的初始条件 均为零，即不存在附加电源。 均为零，即不存在附加电源。
常见的二端口
变压器
反馈 网络 放大器
滤波器
发 送 端 接 收 端
通讯 网络
放大器、 放大器、反馈网络
电讯工程网络
二、二端口参数
用二端口概念分析电路时， 用二端口概念分析电路时，仅对二端口处的电 电压之间的关系感兴趣， 流、电压之间的关系感兴趣，这种相互关系可以通 过一些参数表示， 过一些参数表示， 而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及 它们的连接方式。 它们的连接方式。一旦确定表征这个二端口的参数 当一个端口的电压、电流发生变化， 后，当一个端口的电压、电流发生变化，要找出另 外一个端口上的电压、电流就比较容易了。 外一个端口上的电压、电流就比较容易了。 一个任意复杂的二端口， 一个任意复杂的二端口，还可以看作由若干个 简单的二端口组成， 简单的二端口组成，根据它们与复杂二端口的关系 就可以直接求出后者的参数， 就可以直接求出后者的参数，从而找出后者在两个 端口处的电压与电流关系， 端口处的电压与电流关系，而不再涉及原来复杂电 路内部的任何计算。 路、电感、电容等是最简单的一端口网络。 电阻、电感、电容等是最简单的一端口网络。
一端口网络： 一端口网络： 任何一个复杂网络，如果它只通过两个端钮（ 任何一个复杂网络，如果它只通过两个端钮（端 与外部电路相联接，它就是一个二端网络。 子）与外部电路相联接，它就是一个二端网络。 从端子1流入的电流等于从1 流出的电流 流出的电流， 从端子1流入的电流等于从1’流出的电流， 一对端子称为一个端口， 一对端子称为一个端口， 二端网络又叫做一端口网络。 二端网络又叫做一端口网络。
规定 本章介绍的二端口是由线性的电阻、电感 本章介绍的二端口是由线性的电阻、 包括耦合电感）、电容和线性受控源组成， ）、电容和线性受控源组成 （包括耦合电感）、电容和线性受控源组成， 并规定不包含任何独立电源， 并规定不包含任何独立电源， 如用运算法分析时， 如用运算法分析时，还规定独立的初始条件 均为零，即不存在附加电源。 均为零，即不存在附加电源。
常见的二端口
变压器
反馈 网络 放大器
滤波器
发 送 端 接 收 端
通讯 网络
放大器、 放大器、反馈网络
电讯工程网络
二、二端口参数
用二端口概念分析电路时， 用二端口概念分析电路时，仅对二端口处的电 电压之间的关系感兴趣， 流、电压之间的关系感兴趣，这种相互关系可以通 过一些参数表示， 过一些参数表示， 而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及 它们的连接方式。 它们的连接方式。一旦确定表征这个二端口的参数 当一个端口的电压、电流发生变化， 后，当一个端口的电压、电流发生变化，要找出另 外一个端口上的电压、电流就比较容易了。 外一个端口上的电压、电流就比较容易了。 一个任意复杂的二端口， 一个任意复杂的二端口，还可以看作由若干个 简单的二端口组成， 简单的二端口组成，根据它们与复杂二端口的关系 就可以直接求出后者的参数， 就可以直接求出后者的参数，从而找出后者在两个 端口处的电压与电流关系， 端口处的电压与电流关系，而不再涉及原来复杂电 路内部的任何计算。 路、电感、电容等是最简单的一端口网络。 电阻、电感、电容等是最简单的一端口网络。
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解：
I 1 = 5U 1 + 4U 2 = 5U 1 - U 2 + 5U 2
I 2 = -U 1 + 4U 2
其等效电路为
1S
5U 2
4S
3S
33
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§16-4 二端口网络的转移函数
概 述：
1、研究的条件 1）线性无源，无受控源
2）运算形式
例: 求图示二端口网络的T参数矩阵
n:1
解:
①
②
n:1
44
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③
n:1
45
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§16-6 回转器和负阻抗变换器
一、回转器 ：是一种线性非互易的多端元件。 1、符号
+
+
-
-
2、 端口特性 1) Z参数方程 回转系数（回转电阻） 2) Y参数方程
回转系数（回转电导） 章目录 返回
27
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输入端开路时的转移电压比 输出端短路时的转移电流比 输入端开路时的输出导纳
3. 应用举例
晶体三极管微变等效电路
28
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很小
很大
29
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§16-3 二端口网络的等效电路
解决问题： 网络内部复杂，已知端口电压、电流关系，只 要知道等效电路就可以，或者端口电压、电流关系知道， 确定网络内部的等效结构 一、等效电路形式 （无受控源时，双口网络三个参数独立，未知双口
-
+ u1 –
i1 i1
一端口
端口由一对端子构成，且满足 如下条件：从一个端子流入的 电流等于从另一个端子流出的 电流。此称为端口条件。
章目录 返回
2
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二、四端网络 在工程实际中，网络中伸出四个端子与外电路 相连。称为四端网络。
线性网络
四端网络
3
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例
R C C
. . I 2' = Y21 I 2' = Y21 U 1 U1 章目录 返回
10
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2)
单独作用
3) 迭加 Y参数方程
写出矩阵形式
Y参数矩阵
11
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2、Y参数的意义及性质
1) 意 义 输出端短路时输入导纳
输入端短路时转移导纳
输出端短路时转移导纳 输入端短路时输出导纳
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如果二端口的Y参数，除了Y12=Y21外还有Y11=Y22，则此
3. 实际电路中Y参数的求解 YB I1 I2 例1： YA YC U 2 U1
图示双口网络， 求Y参数.
解法一：根据Y参数意义
14
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解法二：建立电路方程 节点1： 节点2：
31
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2、已知Z参数方程确定T型电路
①画等效电路 ③对照系数
②根据电路建立方程
Za + Zb I1 + Zb I 2 = U 1 Zb I1 + Zb + Zc I 2 = U 2
32
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例：已知[Y]，求等效电路
解：
L
传输参数为
24
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例：求[T]
Yb
Ya
Yc
解： ①
②
由②整理得
25
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= U (1 + Yc ) - 1 I U 1 2 2 Yb Yb 由③带入①整理得
.
③
YaYc . Ya Yb . I 1 = (Ya Yc )U 2 I2 Yb Yb
3）
N
输出端 输入端
2、转移函数的求解 1）已知双口网络结构与参数，根据实际电路求解 2）双口网络结构未知，根据实验，建立电路 由转移函数与方程中参数关系求H(s)
34
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3、电路形式 二端口没有外接电路，或输 ①无端接双口网络：入激励没有内阻抗。 ②有端接双口网络 单端接：单端接有外电路 双端接：双端接有外电路
Yc ∴ 1 Y b T = Y Y YaYc a c Yb
作业 P390 16-4
1 Yb Ya Yb Yb
26
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16-3(C)求[T]
四、H参数及方程 （已知 N
求
)
1、电路方程
2、参数意义及性质 输出端短路时的输入阻抗
g2 或 Y1 (s) = Y2 (s)
47
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4、 应用举例
求
解：
48
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二、负阻抗变换器（NIC）
+ _ +
NIC
_
1、电流反向型的负阻抗变换器（CNIC）
实常数
2、电压反向型的负阻抗变换器（VNIC）
49
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章目录 返回
19
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2)性质
阻抗参数
开路参数
3. 实际电路Z参数的求解
解法一：根据Z参数意义
解法二：建立回路方程求解
4. 思考Z参数和Y参数的关系？ 1）一个二端口网络既可用Z参数也可用Y参数表示；20 章目录 返回 上一页 下一页 2） 二者关系：Z=Y-1
三. T(A)参数及方程
应用情况：
9
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（已知 一、Y参数及方程
求
)
N
说明： 的参考方向如图 ① ②端口电压,电流可以是相量，也可
以运算形式(零状态的) ③研究无源二端口(无独立源) )
1、方程的建立 (应用叠加原理，在 作用下求 1) 单独作用 应用网络函数概念
. . I 1' = Y11 I 1' = Y11 U 1 U1
总结：
1）线性无源（且不含受控源）二端口， I 1 YB I2 Y12=Y21总成立，只有三个独立的参数。 反过来，3个独立参数就可以表示二端 口网络。 U2 YA U1 2）如果图中Y11=Y22,，则二端口电气对 Y’ Y’’ C C 称，仅当 YA=YC才称为结构对称。 Y C = Y’ + Y’’ C C 3）反例：右图电气对称，结构不对称。
12
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• 由互易定理形式一，在无源（且不含受控源）二端口中：
Y 12 = Y 21
电气对称：
两个端口的1-1’和2-2’互换位置后与外电路连接，外部特性 将不会有变化。这种二端口从任一端口看进去电气特性完 全相同。因而称为电气对称，或简称为对称的二端口。 结构对称： 指连接方式和元件性质及其参数的大小均具有对称性。 电气对称和结构对称二者关系： 结构对称一定电气对称，电气对称不一定结构对称。 Y参数是导纳参数，也称为短路参数； 2) 性质 Y参数本质上是网络函数，反映网络的构造与 13 原件的参数，它与激励无关。
2、等效电路
3、二端口的联接
8
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§16-2
I
二端口网络方程及参数
概述： 1、一端口（单口，二端网络）
+
U
表示其端口电流电压关系 电路方程
-
Z
Y
阻抗参数 导纳参数
2、二端口网络 I1 I2 U1 U2
共6种组合，6个方程
介绍4种：Y Z A(T) H
Z参数方程
17
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2）应用迭加原理 单独作用
单独作用
" U1 U
" 2
迭加
方程
18
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矩阵形式
2. Z参数的意义和性质
Z参数矩阵
输出端开路时输入阻抗 输出端开路时转移阻抗 输入端开路时转移阻抗 输入端开路时输出阻抗
1)意义
在无源（不含受控源）二端口中
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例2： U
I 1 1 YB
2
1
YA
YC
U2 gU 1
I2
总结：
1）线性无源（包含受控源）二端口，Y12=Y21不再成立，需要 四个独立的参数来表示这个二端口网络。 章目录 返回 上一页 下一页 16
二、 Z参数及方程 N 1、方程的建立 1) 由Y参数方程导出 （已知 求 )
本章中二端口的参考方向，一般都如上图所示。 因此，引用公式时一定要注意端口的参考方向。
四、研究目的 1、集成元件
由于集成电路的发展，集成块内部 元件不知道，只能研究其端口的电压、 电流特性
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封
装
7
2、远距离输送电
电站
用户 中间过程复杂
可以把电路处理成 双口网络
五、研究内容 1、端口的电流、电压关系
36
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例：单端接电路，求
解：
N
所求
37
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§16-5 二端口网络的连接
一、 级联（链联） 1、电路形式
2、端口条件
3、复合后
与
的关系
38
章目录 返回 上一页 下一页
二、并联
1、电路形式
39