几何图形折叠问题解法浅析

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几何图形折叠问题解法浅析

贵州省兴仁县巴铃中学 张志明

折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。下面我们一起来探究这种题型的解法。 折叠的规律是:折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。 1. 如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 落在边BC 上的F 点处，如果∠BAF=60°，则 ∠DAE=___。 答案：A ，15°

分析 根据折叠的规律：可证△ADE ≌△AFE,从而

∠DAE=∠FAE=(90°-60°)÷2=150

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

2. 如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG. 答案：AG =

2

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5- 分析 折叠后的图形（如图一），

设A 点落在BD 上的位置为A 1，

则 A 点关于直线 DG 的对称点为点 A 1

， 连结 A 1G ，（如图二）

可知△ADG ≌ △A 1DG ，AG = A 1G ， AD = A 1D 。∵矩形ABCD ，AB = 2，

BC = 1，∴BD =2

212+=5，

BA 1 =

5–1，∵∠ BA 1G = ∠ A = 90°。

设AG = A 1G= X ，在Rt △BA 1G 中，

利用勾股定理列出方程：x 2 +(5–1)2 = ( 2 – x )2,

∴ x =

215-，即：AG =2

1

5-. 3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°∠A<∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM

折叠，点A 落在D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于_____.

答案：30°

解析：

根据折叠规律：可知△CMA ≌ △CMD ，

∴ ∠ 1 = ∠ 2，∵CM 为斜边AB 的中线，

∴ CM = AM ，∴ ∠ A= ∠ 1。设∠ A= x

∵ CD ⊥ AB 于点E ，∴∠ A+ ∠ 1+∠ 2=90°

A B

C

D

F E 1

A C

G

B

如图一

G D

A

B

C

如图二

2 / 2

∴ x + 2x = 90°

，

∴ x = 30°，即∠A = 30°。

5.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm , 求EC 的长. 答案：3cm 。 分析：设，EC=x,则EF=DE=8-x 在Rt △ABF 中，AF=AD=10， AB=8，所以BF=6，FC=4 在Rt △EFC 中，由勾股定理，得，

()16822

+=-x x

解得x=3(cm)

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