第三章 常用的几何图形画法

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第三章
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几何作图
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椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构， 椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握 椭圆的画法。 椭圆的画法。 画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法， 画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下 面介绍这两种画法。 面介绍这两种画法。
第三章
几何作图
作图步骤如图示： 作图步骤如图示： 如图示
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第三章
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几何作图
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二、 四心法
四心法是一种近似的作图方法， 四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代 替椭圆曲线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心， 替椭圆曲线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，故 将此方法称为四心法。 将此方法称为四心法。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法作出椭圆。 已知长轴AB、短轴CD，试用四心法作出椭圆。 AB CD 作图步骤如图示： 作图步骤如图示： 如图示
注意： 注意： ⑴要将锥度与斜度的概念相区别 理解图形中的尺寸D、 前所加字母 前所加字母φ的意义 ⑵理解图形中的尺寸 、d前所加字母 的意义
第三章 几何作图
的锥度线与cd线相 例：试过已知点a、b作１：５的锥度线与 线相 试过已知点 、 作 并作出标注。 交，并作出标注。
作图步骤如图所示： 作图步骤如图所示：
第三章
几何作图
4.五等分 4.五等分 用圆规作五等分方法： 用圆规作五等分方法：
第三章
几何作图
§3—2 斜度和锥度
从右边三个形体的立体图中可以 看出， 看出，各形体的表面上均有斜面或锥 面。作图时除要用图形表达其形状外， 作图时除要用图形表达其形状外， 还要在图形上作必要的标注。 还要在图形上作必要的标注。 槽钢
第三章
几何作图
已知圆O1（半径R1） （半径R2) 连接 例:已知圆 （半径 ）O2（半径 已知圆 圆弧的半径为R，试完成连接作图(外切 外切)。 圆弧的半径为 ，试完成连接作图 外切 。 作图步骤： 作图步骤：
第三章
几何作图
已知圆O1（半径R1） （半径R2)连接 例:已知圆 （半径 ）O2（半径 已知圆 连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(内切 内切)。 圆弧的半径为 ，试完成连接作图 内切 。 作图步骤： 作图步骤：
第三章 常用几何作图画法
本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸， 本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采取适当的 作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。 作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。 几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、椭圆画法 几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、 补充）以及圆弧连接等。 （补充）以及圆弧连接等。 为提高图面质量和绘图的速度， 为提高图面质量和绘图的速度，同学们应熟练地掌握各种几何作图 方法。 方法。
一、等分线段
§3—1 等分线段和等分圆周
等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。 等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。 若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。 若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果不能整除则 可采用作辅助线的方法等分。 可采用作辅助线的方法等分。 试用辅助线法将AB线段9等分。 AB线段 例: 试用辅助线法将AB线段9等分。
圆弧连接的形式有： 圆弧连接的形式有：
1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
第三章
几何作图
1.用圆弧连接两直线 1.用圆弧连接两直线 问题的提出：已知两已知直线L1 L2以及连接圆弧半径R,试作出连接 L1、 以及连接圆弧半径R,试作出连接。 问题的提出：已知两已知直线L1、L2以及连接圆弧半径R,试作出连接。 回顾直线与圆相切的关系： 回顾直线与圆相切的关系： 圆心到两条切线的距离 相等即等于圆的半径 过圆心作切线的垂线， 过圆心作切线的垂线，垂 足即为切点
例：已知一直线和圆O1（半径 ）连接圆弧半 已知一直线和圆 （半径R1） 径为R，试作出光滑连接（与圆切）。 径为 ，试作出光滑连接（与圆切）。 作图步骤： 作图步骤：
连接作图的注意事项： 连接作图的注意事项： 1.为能准确、迅速地绘制各种几何图形应熟练地掌握求圆心和切点的方法 为能准确、 为能准确 2.为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画，若有误差可适当调整 为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画， 为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画 圆心位置或连接圆弧半径大小
§3—3 椭圆画法
一、同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后， 用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作 图 求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 已知长轴AB、短轴CD， 出椭圆。 例：已知长轴 、短轴 ，试用同心圆法作 出椭圆。
第三章
几何作图
已知圆O1（半径R1） （半径R2)连接 例:已知圆 （半径 ）O2（半径 已知圆 连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外 圆弧的半径为 ，试完成连接作图 与 外 内切)。 切，O2内切 。 内切 作图步骤： 作图步骤：
第三章
几何作图
3.用圆弧连接直线和圆弧 3.用圆弧连接直线和圆弧 连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似， 连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别 按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。 按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。
工字钢
塞规
一、斜度
斜度指一条线（或平面）相对另一直线 斜度指一条线（或平面） 或平面）的倾斜程度。 （或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 斜度大小的表示方法： 的正切值。 的正切值。 如右图所示， 如右图所示，斜度 = tan α = BC/AC 表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 1,即写成1:n的形式 表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜方向 一致的符号。 一致的符号。
第三章 几何作图
例：过已知点a作一条 ：6的斜度线与 线相交，并作 过已知点 作一条1： 的斜度线与cd线相交， 作一条 的斜度线与 线相交 出标注。 出标注。 作图步骤如图所示： 作图步骤如图所示：
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第三章
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几何作图
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二、锥度
指正圆锥的底圆直径与其高度之比， 指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台锥度则为两底圆直 径之差与圆台高度之比。 径之差与圆台高度之比。 锥度大小的表示：锥度=D/L=（ 锥度大小的表示：锥度=D/L=（D-d ) / l =D/L= 表示锥度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式，如图所示。 表示锥度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式，如图所示。 1,即写成1:n的形式
第三章 几何作图
§3—5平面图形的尺寸分析及画法 平面图形的尺寸分析及画法
这一节将以前面所介绍的几何作图方法为基础， 这一节将以前面所介绍的几何作图方法为基础，着重对平面图形中的尺寸和 • • • • • • • • • • • • • • • 线段进行分析，目的在于确定绘制平面图形的步骤。 线段进行分析，目的在于确定绘制平面图形的步骤。 一、平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两大类。 平面图形中的尺寸按其作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两大类。 1.定形尺寸 定形尺寸 指确定平面图形上几何要素大小的尺 如线段的长度（ ）、半径（ ）、半径 寸。如线段的长度（80）、半径（R18） ） 或直径（ 或直径（φ15）大小等。 ）大小等。 2.定位尺寸 定位尺寸 确定几何要素相对位置的尺寸。 确定几何要素相对位置的尺寸。如图中 的70、50。 、 。 3.尺寸基准 尺寸基准 定位尺寸的起点称为尺寸基准。 定位尺寸的起点称为尺寸基准。 对平面图形而言， 对平面图形而言，有长和宽两个不同 方向的基准。 方向的基准。 通常以图形中的对称线、 通常以图形中的对称线、中心线以及 底线、边线作为尺寸基准。 底线、边线作为尺寸基准。
第三章
几何作图
二、平面图形的线段（圆弧）分析 平面图形的线段（圆弧）
一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧 一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧， 的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。 的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。 从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如R18， 从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如 ， 而有的一个也没有如R30。 而有的一个也没有如 。 按平面图形中圆弧的圆心定位尺寸的数量不同，将圆弧分为已知圆弧 按平面图形中圆弧的圆心定位尺寸的数量不同，将圆弧分为已知圆弧 中间圆弧和连接圆弧。 中间圆弧和连接圆弧。 1.已知圆弧 已知圆弧 • 其圆心具有长和宽两个方向的定位尺寸， 其圆心具有长和宽两个方向的定位尺寸， • 或者根据图形的布置可以直接绘出的圆弧， 或者根据图形的布置可以直接绘出的圆弧， • 如图中的R18。 如图中的R18。 2.中间圆弧 中间圆弧 • 中间圆弧的圆心只有一个方向的定位尺寸， 中间圆弧的圆心只有一个方向的定位尺寸， • 作图时要依据该圆弧与已知圆弧相切的关 • 系确定圆心的位置，如图中的R50。 系确定圆心的位置，如图中的 。 3..连接圆弧 连接圆弧 连接圆弧没有确定圆心位置的定位尺寸， 连接圆弧没有确定圆心位置的定位尺寸， • 作图时是通过相切的几何关系确定圆心的 • 位置，如图中的R30。 位置，如图中的 。
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二、等分圆周
将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。 将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。 作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分， 作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分， 因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。 因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。 作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等分， 作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等分， 际作图时采用方便快捷的方法。 际作图时采用方便快捷的方法。 较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分， 较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分别予 以介绍。 以介绍。 1.三等分 用圆规作三等分方法 在实
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2.六等分 2.六等分 用丁字尺、三角板作等分方法： （1）用丁字尺、三角板作等分方法：
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（2）用圆规作六等分方法： 用圆规作六等分方法：
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3.十二等分 3.十二等分 圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等分方法， 圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等分方法，当需要 在圆上找多一些等分点的时候，就会用到此方法。 在圆上找多一些等分点的时候，就会用到此方法。 用圆规作等分方法： 用圆规作等分方法：
作图步骤如图示： 作图步骤如图示：
两条直线交成钝角的作图方法 也是一样的
第三章 几何作图
两直线交成直角的连接方法： 两直线交成直角的连接方法： 方法
问题的提出：已知两已知直线L1、L2垂直相交 问题的提出：已知两已知直线L1、L2垂直相交 L1 以及连接圆弧半径R,试作出光滑连接。 R,试作出光滑连接 以及连接圆弧半径R,试作出光滑连接。 作图步骤如图示： 作图步骤如图示：
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第三章 几何作图
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§3—4 圆弧连接
从扳手的图形可以看出， 从扳手的图形可以看出， 圆弧连接的实质是几何要素间 相切的关系。 相切的关系。
作图时需要解决的两个问题： 作图时需要解决的两个问题：
1.确定连接圆弧圆心的位置 1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点 连接点） 准确定出切点（ 2.准确定出切点（连接点）的位置
第三章
几何作图
2.用圆弧连接两圆弧 2.用圆弧连接两圆弧 用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。 用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。 圆与圆相切分为内切和外切。 圆与圆相切分为内切和外切。
两圆内切： 两圆内切： 两圆中心距等于两圆的半径之差 中心距 A=R1-R2 两圆心连线的延长线和圆的交点即是切点。 两圆心连线的延长线和圆的交点即是切点。 两圆外切： 两圆外切： 两圆中心距等于两圆的半径之和 中心距 A=R1+R2 两圆心连线和圆的交点即是切点。 两圆心连线和圆的交点即是切点。