切线长及切线长定理

一、切线长定理：

1．切线长概念：

在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的R，叫做这点到圆的切线长．

2．切线长和切线的区别

切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量．

3．切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

二、弦切角定理：

1．弦切角概念：

理解体弦切角要注意两点：①角的顶点在圆上；②角的一边是过切点的弦，角的边一边是以切点为端点的一条射线．

2．弦切角定理：

弦切角等于它所夹的弦对的圆周角，该定理也可以这样说：弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半．

如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D， 已知PA=7cm，

(1)求△PCD的周长．

(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数

如图，△ABC中,∠C =90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.

如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.

一、选择题

1．如图，P是⊙O外一点，PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线，分别交PA.PB于D.E,若△PDE的周长为20cm,则PA长为。

2.如图，AB.AC与⊙O相切于B.C∠A=50°，点P是圆上异于B.C的一动点，则∠BPC的度数是。

3．如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，且⊙O的半径为2，则CD的长为。

3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )

A．21 B．20 C．19 D．18

4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，

则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

4题图5题图6题图

5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )

A．21 B．20 C．19 D．18