勾股定理分类题型(全)

、证明方法

二、面积

1求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆.

2. 如图，以Rt △ ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面 积之间的关系.

A

c B a b

A.

S|- S 2=

S C. S+S 3v S i

D. S 2- S^=S

3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S 、

S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ）

B. S+ S 2= S 3

4、在直线I 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形

的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 、S 、

5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2则最大的正方形E

8如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D'处,BC交AD'于点E, AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.

9.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得△ ABC，则边AC 上的高为（）

三角形ABC 中，AB=5 , AC=3 , BC 边上的中线AD=2，求三角形ABC 的面

3、2

2「5 A. 2 B. 10 汇 5 4「5

C. 5

D. 5 10 如图，四边形 ABCD 中，AD = 1cm, BC = 2cm, AB = 2cm, CD = 3cm,且

/ ABC= 90度，求四边形ABCD 的面积

1 在 Rt A ABC 中，/C=90° ,AB=10,AC=6,则 BC 的长为 _____________

2、 已知直角三角形的两边长为

3、2,则另一条边长的平方是 ____________

3、 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则斜边扩大到原来的

4、在 Rt A ABC 中，/ C=90°

① 若 a=5, b=12，贝U c= __________ ;

② 若 a=15, c=25，则 b= ___________

③ 若 c=61, b=60,则 a= ___________

;

11、 积

？ 在直角三角形中，求相关量

④_________________________________________________________ 若a ：b=3 : 4, c=10则Rt A ABC的面积是= _____________________________________

5、一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为 ____________ ；

6、斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是

7、如图 AB=BC=CD=DE=1,AB 丄 BC,AC丄 CD,AD 丄 DE,贝U AE 的长为__________

四、勾股数的应用、禾I」用勾股定理逆定理判断三角形的形状

1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A. 4, 5, 6

B. 2, 3, 4

C. 11, 12, 13

D. 8, 15, 17

2、若线段a, b, c组成直角三角形，贝尼们的比为（）

A、2 : 3 : 4

B、3 : 4 : 6

C、5 ： 12 ： 13

D、4 : 6 : 7

3、下面的三角形中：

①厶ABC 中，/ C= /A-Z B;

②厶ABC 中，Z A: Z B:Z C=1: 2: 3;

③厶ABC 中，a： b: c=3: 4: 5;

④厶ABC中，三边长分别为8, 15, 17.

其中是直角三角形的个数有（）.

A. 1个

B. 2个

C. 3个 D . 4个

4、已知x-12+x+y-25与z2-仏+药互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。

2 2 2

5、若厶ABC的三边长a,b,c满足a b c 2 0^12 a 16b 2 0c,试判断△ ABC

的形状。

6、五根小木棒，其长度仲位:cm)分别为7,15,20,24,2现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是()

7、将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍，…,可以得到勾股数

6,8,10;9,12,15;12,16,20;,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另外两组基本勾股数：_____ , _______ .

&如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4)三角形OAB 是直角三角形吗？

9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航

行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗?

五、利用列方程求线段的长（方程思想）

1、直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周

长为_______________

2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积是_________________ .

3、已知 Rt A ABC 中，/ C=90°,若 a+b=14cm, c=10cm,则 Rt A ABC 的面积

是_________________ .

4、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为________________________________ .