【必考题】高一数学下期末试卷带答案

对于 A 选项， a sin B 7 1 7 ，asin B b ，此时， ABC 无解； 22
对于 B 选项， c sin B 5 2 2 5 ，csin B b c ，此时， ABC 有两解； 2
对于 C 选项， A 120 ，则 A 为最大角，由于 a b ，此时， ABC 无解；
根据题中的条件可得 3(3 2 3 2 d) 2 2 d 4 2 43 d ，
2
2
整理解得 d 3 ，所以 a5 a1 4d 2 12 10 ，故选 B.
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要
利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 d 的值，之后利用等差数列的通项 公式得到 a5 与 a1和d 的关系，从而求得结果. 10．B
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）当 x [1,1] 时，不等式 f (x) 2 x m 恒成立，求实数 m 的取值范围. 25．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1 7 ， S3 15 ．
（1）求 {an } 的通项公式； （2）求 Sn ，并求 Sn 的最小值．
26．已知 ABC 的三个顶点坐标分别为 A4, 2 ， B4, 2 ， C 1，3 ．
B． b 6 ， c 5 2 ， B 45 C． a 10 ， b 15 ， A 120
D． b 6 ， c 6 3 ， C 60
12．在 ABC 中， cos2 A b c (a, b, c 分别为角 A, B,C 的对边)，则 ABC 的形状是 2 2c
()
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
∵函数 f (x) (k 1)ax ax (a>0,a≠1)在 R 上是奇函数，
∴f(0)=0，∴k=2，
经检验 k=2 满足题意，
又函数为减函数，
所以 0 a 1，
所以 g(x)=loga(x+2) 定义域为 x>−2，且单调递减， 故选 A. 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，
C．等腰直角三角形
D．正三角形
二、填空题
13．直线 l 将圆 x2 y2 2x 4 y 0 平分，且与直线 x 2 y 0 垂直，则直线 l 的方程
为．
14．已知抛物线 y2 2 px p 0 的准线与圆 x 32 y2 16 相切，则 p 的值为
__________．
15．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 、 F 分别是 DD1 、 DC 上靠近点 D 的三等
B． d 0 ， S17 0
C． d 0 ， S18 0
D． d 0 ， S18 0
3．
某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为
A．k＞4?
B．k＞5?
C．k＞6?
D．k＞7?
4．(2015 新课标全国 I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如
下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角
【必考题】高一数学下期末试卷带答案
一、选择题 1．设 Sn 是等差数列{an} 的前 n 项和,若 a1 a3 a5 3 ,则 S5
A． 5
B． 7
C． 9
D．11
2．已知 an 是公差为 d 的等差数列，前 n 项和是 Sn ，若 S9 S8 S10 ，则（ ）
A． d 0 ， S17 0
5
5
A． 2 5 5
B． 2 5 25
C． 2 5 或 2 5
5
25
D． 2 5 25
6．若| OA | 1，| OB | 3 ， OAOB 0 ，点 C 在 AB 上，且 AOC 30 ，设
OC
mOA
nOB
(m, n R) ，则
m n
的值为（
）
A． 1 3
B． 3
C． 3 3
D． 3
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
式可得出结论. 【详解】
S9 S8 S10 ，a9 0 ， a9 a10 0 ， a10 0 ， d 0 .
S17 17a9 0 ， S18 9a9 a10 0 .
故选：D. 【点睛】
本题考查利用等差数列的前 n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能
力，属于中等题.
2ac
258 2
b c ，故 B 为锐角，可得 B 60 ，
A C 180 60 120 ，故选 B ．
【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的 ABC 解的个数，于此可得出正确选
项. 【详解】
17．函数 y 2 cos x 1 的定义域是 _________.
18．设 a1
2 ， an1
2 an 1 ， bn
an 2 an 1
， n N* ，则数列
bn
的通项公式
bn =
．
(x 1)(2 y 1)
19．设 x 0 ， y 0， x 2 y 4 ，则
xy
的最小值为__________.
考点：程序框图.
4．B
解析：B 【解析】
试题分析：设圆锥底面半径为 r，则 1 2 3r 8 ，所以 r 16 ，所以米堆的体积为
4
3
1 1 3 (16)2 5 = 320 ，故堆放的米约为 320 ÷1.62≈22，故选 B.
43
3
9
9
考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式
5．B
解析：B 【解析】பைடு நூலகம்
2
2
三棱锥体积：V 1 Sh 1 15 4 10 3 32
本题正确选项： B
【点睛】
本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的
高和底面面积.
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
由题意首先确定函数 g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.
【详解】
意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．B
解析：B 【解析】
分析：首先设出等差数列an 的公差为 d ，利用等差数列的求和公式，得到公差 d 所满足
的等量关系式，从而求得结果 d 3 ，之后应用等差数列的通项公式求得
a5 a1 4d 2 12 10 ，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为 d ，
（1）求边 AB 上的高所在直线的一般式方程； （2）求边 AB 上的中线所在直线的一般式方程.
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
a1
a3
a5
3a3
3, a3
1，
S5
5 2
(a1
a5 )
5 2
2a3
5a3
5
，选
A.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列an 的单调性，并结合等差数列的求和公
分点，则异面直线 EF 与 A1C1 所成角的大小是______.
16．如图，在等腰三角形 ABC 中，已知 AB AC 1， A 120， E、F 分别是边
AB、AC 上的点，且 AE AB, AF AC ,其中 , 0,1 且 4 1，若线段
EF、BC 的中点分别为 M、N ，则 MN 的最小值是_____.
【分析】
利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出 α 的余弦，α+β 的余弦，利用复合角余弦公 式展开求之．
【详解】
∵α 为锐角， sin 2 5 ＞ 2 s，∴α＞45°且 cos 5 ，
52
5
∵ sin 3 ，且 1 ＜ 3＜ 2 ， ＜ ＜，
5 25 2
2
∴ co（s ） 4 ， 5
解析：B 【解析】
【分析】
由已知三边，利用余弦定理可得 cos B 1 ，结合 b c ， B 为锐角，可得 B ，利用三角形 2
内角和定理即可求 A C 的值．
【详解】
在 ABC 中， a 5， b 7 ， c 8，
由余弦定理可得： cos B a2 c2 b2 25 64 49 1 ，
20．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个 面中，面积最大的面的面积是 ．
三、解答题
21．在
中角 所对的边分别是 ，
，，
．
求 的值；
求
的面积．
22．已知 f (x) sin x cos x 3 cos2 x 3 2
（1）求函数 f (x) 的对称轴方程； （2）求函数 f (x) 在 [0 ， ] 上的单调递增区间.
则 cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）
sinα 4 5 3 2 5 2 5 ． 5 5 5 5 25
故选 B. 【点睛】 本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握 公式是解本题的关键．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】
处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5
尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为
3，估算出堆放的米约有
A．14 斛 C．36 斛
B．22 斛 D．66 斛
5．若, 均为锐角， sin 2 5 ， sin 3 ，则 cos
3．A
解析：A 【解析】
试题分析：由程序框图知第一次运行 k 11 2, S 2 2 4 ，第二次运行
k 2 1 3, S 8 3 11，第三次运行 k 3 1 4, S 22 4 26 ，第四次运行
k 4 1 5 4, S 52 5 57 ，输出 S 57 ，所以判断框内为 k 4? ，故选 C.
n
故选： B 【点睛】 本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的 综合应用．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】 由三视图可得几何体直观图如下图所示：
可知三棱锥高： h 4 ；底面面积： S 1 5 3 15
对于 D 选项， C 60 ，且 c b ，此时， ABC 有且只有一解.故选 D.
【点睛】
本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，
属于中等题.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正弦定理得到 1 cos A sin B sin C ，化简得到 sin AcosC 0 ，得到 C ，得
解： AOC 30
cos OC,OA 3 2
OC OA 3 OC OA 2
mOA nOB OA
3
mOA nOB OA 2
2
m OA nOB OA
3
m2
2
OA
2mnOAOB n2
2
OB
OA
2
OA 1， OB 3 ， OAOB 0
m 3 m2 3n2 2
m2 9n2 又 C 在 AB 上 m 0 ， n 0 m 3
2
2sin C
2
到答案.
【详解】
cos2 A b c ，则 1 cos A sin B sin C ，
2 2c
2
2sin C
即 sinC cos AsinC sin AcosC cos AsinC sinC ，即 sin AcosC 0 ，
23．已知平面向量 a 3, 4 ， b 9, x ， c 4, y ，且 a//b ， a c .
（1）求 b 和 c ； （2）若 m 2a b ， n a c ，求向量 m 与向量 n 的夹角的大小. 24．已知二次函数 f (x) 满足 f (x) f (x 1) 2x 且 f (0) 1.
A．20
B．10
C．30
D．60
8．若函数 f (x) (k 1)ax ax (a 0 且 a 1）在 R 上既是奇函数,又是减函数,则
g(x) loga (x k) 的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
10．在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ．已知 a 5 ， b 7 ， c 8 ，则
AC
A． 90
B．120
C．135
D．150
11．在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）
A． a 7 ， b 3 ， B 30