圆曲线放样

二、平面曲线种类
1、单圆曲线：在相邻直线段之间用一圆弧连接。 2、缓和曲线：在圆曲线和直线之间设置的一段过渡曲线， 它的曲率半径由无穷大渐变到圆曲线的半径R。 3、复曲线:由两个或两个以上同向的单曲线连接而成的曲线。 4、反向曲线：由两个方向不同的曲线连接而成的曲线。 5、回头曲线：由于山区线路工程的需要，其转向角接近或 超过180度的曲线。 6、螺旋线：线路转向角达360度的曲线。
（一）、圆曲线上各点的名称
JD—线路转角点，称为交点 ZY—直线与圆曲线的接点， 称为直圆点 QZ—圆曲线的中点， 称为曲中。 YZ—圆曲线与直线的接点， 称为圆直点。 圆曲线主点—JD、ZY、QZ、YZ 称为圆曲线主点 圆曲线主点测设: 在实地上标定出圆曲线主点的工作。
（二）、圆曲线要素计算
切线长 曲线长 外 距 切曲差
(2) 偏角法：实质是极坐标法
偏角法是以圆曲线起点ZY或终点YZ至曲线任一待定点 Pi的弦线与切线T之间的弦切角（这里称为偏角） i 和弦长ci来确定点Pi的位置。
i
i
2
i
2
li 90 i R
ci 2 R sin
li3 i l i ci 24R 2
偏角法测设步骤:
亦称延弦法，是一种以距离交会测设曲线的方法。 适用范围：适用于隧道等狭窄场地的曲线放样方法。 方法：如下图所示，测设时把两点所联之弦长延长 一倍，以偏支距d和弦相交会确定曲线桩点位置。 测设步骤如下： 1、由ZY点沿切线量弦长c定出 . 2、再由 点出发量距d1，与从ZY点量弦长C交会 得P1点。其中
(三)、圆曲线的详细测设
1．圆曲线测设的基本要求 详细测设所采用的桩距 与曲线半径有关，桩距的要求 见表11-1。设桩通常有两种方法。 l0 （1）整桩号法：将曲线上靠近ZY的第一个桩的桩号凑 整成为l0倍数的整桩号，然后按桩距l0连续向YZ设桩， 这样设桩均为整桩号。 (2) 整桩距法:从曲线起点和终点开始，分别以桩距l0连 续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l0设桩 至终点。由于这样设置的桩均为零桩号，因此应注意 加设百米桩和公里桩。
J2 C2
4、根据T2与R求出α2及T2，可按下式算 出：
5、在J2点处安置仪器，根据放样元素α2及T2， 可放样出C2点。则C2点必在圆弧上，且距 C1的弧长为L2.J1、J2。。。习惯上称为付交点。 优点：辅助切线法可以把长曲线分为多端短曲 线，短曲线的详细放样可以用任一种方法进 行。
(5)弦线偏距法
②计算主点桩里程
JD -）T ZY +)L YZ -)L/2 QZ +)D/2 JD K3+182.76 68.71 K3+114.05 135.09 K3+249.14 67.54 K3+181.60 1.16 K3+182.76
（校核）
（计算无误）
(二)、圆曲线主点测设
（1）ZY点：将经纬仪置于交点JDi上，望 远镜照准后交点JDi-1或此方向上的转点， 自交点JDi沿此方向量取切线长T，即得圆 曲线起点ZY；量取ZY到最近一个直线桩的 距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后打桩。 （2）YZ点：将望远镜照准前交点JDi+1或此方向上的转点， 往返量取切线长T，得圆曲பைடு நூலகம்终点，打下YZ桩。 （3）QZ点：沿分角线方向量取外距E，打下QZ桩。
2.圆曲线详细测设的方法
圆曲线详细，最常用的方法有切线支距法、偏角法等。 (1)切线支距法：实质是直角坐标法 切线支距法是以圆曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以 切线为x轴，过原点的半径方向为y轴，建立直角坐标。 按曲线上各点坐标x、y设置曲线。
xi R sin i
Ｘ
Ｘ
yi R(1 cos i )
如下图：
根据L1和R可以求得α1及T1:
步骤： 1、沿A处的切线方向丈量距离T1 得J1点. 2、在J1点安置仪器用极坐标法 根据放样元素α1及T1，可放样出 C1点。 3、这时J1C1为为圆的切线-即辅 助切线，再沿该切线方向量一段 距离C1J2，设它为新的切线T2.
J1 T1 L1
C1
T2 L2
T Rtg 2 L R 180 E R sec 1 2 D 2T L
主点里程的计算
ZY里程 JD里程 T YZ 里程 ZY里程 L QZ 里程 YZ 里程 L / 2 D JD里程 QZ 里程 2
0 5.95 25.95 45.95 49.14 29.14 9.14 0
+120 +140 +160
QZ K3+181.60
+200 +220 +240
YZ K3+249.14
测设步骤：
①从ZY（或YZ）点开始用钢尺或皮尺沿 切线方向量取 Pi的横坐标xi ，得垂足Ni 。 ②在各垂足Ni上用方向架定出垂直方向， 量取纵坐标yi，即可定出Pi点。 ③曲线上各点设置完毕后，应量取相邻各桩之间的距离，与 相应的桩号之差作比较，且考虑弧弦差的影响，若较差均在 限差之内，则曲线测设合格；否则应查明原因，予以纠正。
偏角法测设步骤: ①在ZY点安置经纬仪（对中、整平） ，用盘左瞄准JD，将水平度盘的读 数配到0°00′00″ ；
②转动照准部到度盘读数为Δ1，从ZY点量取弦长 C1， 定出1点；
③转动照准部到度盘读数为Δi ，从第i－1点量取弦长 Ci，与此方向交出第i点；
（3）、两种测设方法的适用性及优缺点

L R

180
300 2548

180
135.09(m)
2548 E R sec 1 300 sec 1 7.77(m) 2 2
D 2T L 2 68.71 135.09 2.33( m)
5-5圆曲线放样
基本知识 一、曲线种类
平面曲线：由于受地形、地物及社会发展的要求限制，线路总是 不断从一个方向转到另一个方向。这时为了使车辆平稳、安全地 运行，必须用曲线连接。这种在平面内连接不同方向的曲线，称 为平面曲线，简称平曲线。 竖曲线：线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的。坡度变 化点称为变坡点。在变坡点处，相邻两坡度的代数差称为变坡点 的坡度代数差，它对车辆的运行有很大影响。为了缓和坡度在变 坡点处的急剧变化，使车辆能平缓通过，在坡段间用曲线连接， 这种在道路纵坡的变换处竖向设置的曲线称为竖曲线。
三、竖曲线种类
竖曲线线型可以采用圆曲线，也可采用抛物线， 我国普遍采用圆曲线型竖曲线。 1、凸形竖曲线：变坡点在曲线之上。 2、凹形竖曲线：变坡点在曲线之下。
四、 圆曲线测设
根据线路偏角α、圆曲线半径R计算测设数据进行 放样。 测设分两步进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点 ZY、曲中点QZ和圆直点YZ），再详细测设圆曲线 上按规定桩距各副点(中桩点)。
(4)辅助切线法
适用范围：当圆曲线半径大而且圆曲线很长时， 或当圆曲线转向角α太大，导致交点JD离曲线中 点QZ太远，可采用，辅助切线法也有助于曲线 详细放样。 已知条件：圆曲线半径R已知，α、T、L诸要素 中只有一个是独立的，当其中要素值确定后就可 求得另外诸要素的值。设要求在距测站点A，弧 长为L1处放样C1点。
l i 180 i R
０ Ｙ Ｙ
例2 例1若采用切线支距法并按整桩号法 设桩，试计算各桩坐标。
xi R sin i
yi R(1 cos i )
l i 180 i R
切线支距法计算表
桩 号
ZY K3+114.05
各桩至ZY或YZ 的曲线长度（li）
圆心角（ ） i
0°00′00″ 1°08′11″ 4°57′22″ 8°46′33″ 9°23′06″ 5°33′55″ 1°44′44″ 0°00′00″
（m） xi 0 5.95 25.92 45.77 48.92 29.09 9.14 0
y（m） i
0 0.06 1.12 3.51 4.02 1.41 0.14 0
3、将AP1延长一倍到 ，即使AP1=P1P2=C值，与由 量偏距d交会得P2点，且
弦线偏距法特点：
方便快捷，但精度较低，放样误差累计快， 因此不宜连续放样多点。在地下工程掘进时， 可以用它指示曲线段的开挖方向。等到巷道 掘进并砌好一定长度后，用导线的方法建立 控制点，然后从控制点出发，按坐标放样放 出曲线上的点。也就是说，本方法仅用来粗 略的指示巷道掘进方向。
注意：YZ=JD+T-D
(校核)
例1已知某交点的里程为K3+182.76，测得转角， 右 2548
拟定圆曲线半径R=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。
解：①计算圆曲线测设元素
2548 T R tan 300 tan 68.71(m) 2 2
（6）弦线支距法
偏角法不仅可以在ZY和YZ点上测设曲线，而且可在QZ点 上测设，也可在曲线任一点上测设。它是一种灵活性大， 测设精度较高，适用性较强的常用方法。但这种方法存 在着测点误差累积的缺点，所以宜从曲线两端向中点或 自中点向两端测设曲线。 切线支距法适用于平坦开阔的地区，具有操作简单，测 设方便，测点误差不累积的优点，但测设的点位精度偏 低。