人教第十六章二次根式教案

第十六章 二次根式

课题：二次根式 课型：新授课

教学目标：

1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义

2、会确定二次根式有意义的条件，知道a (≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算，

3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究

()2a 和2a 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质

教学重点： 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3.

()2a 和2a 的运算、化简

教学难点：

当a <0时2a 的化简

教学过程：

一、复习引入

在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。

二、探究新知

（一）定义及非负性

活动1、填空，完成课本思考1：

65，S ，2，5h 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？

②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？

③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？

例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎

样的实数？

2-x ， 11

+x ， 32+x

练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时，

2x ，3x 有意义？ 1、若m x -=-2，则x 和m 的取值范围是x_____；m______.

2、已知053=-+

+y x ，求y x ,的值各是多少？

（二）两个运算性质 活动5、完成课本探究1

活动6、对()2

a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2

活动7、完成课本探究2

活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个

负数先平方再开方结果为相反数.

练习：课本例3

补充练习：

1、化简：2)4(-π，2)32(-；

2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子()2a -()2

c 与式子2)(c a -有什么关系？

三、课堂训练

完成课本中两个练习.

1、m m =-1 成立的条件是_______.

2、m m =+1成立的条件是_______.

四、小结归纳

1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.

2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.

3、简单介绍代数式的概念.

4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.

五、作业设计

必做：P5：1、2、3、4、5、6

选做：P5：7、8、9、10

教学反思

教学课题：二次根式的乘除（第1课时） 教学课型：新授课

教学目标：

1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算

2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.

3.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法

教学重点：双向运用ab b a =⋅(a ≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算

教学难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法

教学过程

一、复习引入：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算

二、探究新知

（一）二次根式乘法法则

活动1、1.填空，完成课本探究1

2.用1中所发现的规律比较大小

36436⨯；26

活动2、给出二次根式的乘法法则

活动3、思考下列问题：

①公式中为什么要加a ≥0, b≥0？

②两个二次根式相乘其实就是 不变， 相乘

③c b a ⋅⋅（a ≥0, b≥0，c≥0）=

练习：课本例1，在（1）（2）之后补充 （3）a a 4⋅

归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化

（二）积的算术平方根性质

活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质

完成课本例2，在（1）（2）之间补充48

归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.

例3. 计算:

（1）714⨯ （2）10253⨯；（3）xy x 3

13⋅ 分析：

（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.

（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）

三、课堂训练

完成课本练习.

补充：1.1112-=

-⋅+x x x 成立，求x 的取值范围. 2.化简：()03≤-x y x

四、小结归纳

1.二次根式乘法公式的双向运用；

2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法

五、作业设计

必做：P10：1、3（1）（2）、4

补充作业：

1．计算: (1)57⨯； (2)273

1⨯；(3)155⨯； (4)8423⨯ 2.化简(1)3

227y x ； (2)

ab a 1832⋅