正交试验设计总结

表1-1
图1-1
3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因 素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平 的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是 有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合） 中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行 试验。图1-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用 正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。 即： (1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3 (2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1 (3)A3B1C3 (6)A3B2C1 (9)A3B3C2
1 2 3
此例有4个3水平因素，根据专业知识和经验可以选 用L9(34 )正交表。 表2-3 试验方案及试验结果
因 试验号 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 B 1 2 3 2 3 1 3 1 2 C 1 2 3 3 1 2 2 3 1 D 素 试验结果 （液化率 %） ） 0 17 24 12 47 28 1 18 42
（2）试验因素：在试验中对试验指标可能产生影响的 原因或要素称为试验因素，也称为因子。由于客观条 件的限制，在一次试验中不可能将每个因素都考虑进 去。我们把试验中对试验指标影响重要的因素称为试 验因素，通常用大写字母A，B，C…… 表示。
（3）因素水平：试验中试验因素所处的各种状态或 取值称为因素水平，简称水平。如某试验中，温度A选 定了30℃ ，50℃两种状态，就称A因素为2水平因素； 因素B选定了20min，40min，60min三种状态,就称B因素 为3水平因素。
2.1.4对正交表（ 2.1.4对正交表（Ln(Sr)）的要求 对正交表 ） （1）正交表中水平数S与每个因素水平数一致； （2）正交表中因素数r大于或等于实际因素数；
（3）选用试验次数n较少的正交表；
2.2正交试验设计的基本程序 2.2正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的 一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正 一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正 交试验设计的基本程序包括试验方案设计及 交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结 试验方案设计 果分析两部分。 果分析两部分。
表2-4 试验结果分析
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R 主次顺序 优水平 优组合 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 41 87 61 13.7 29.0 20.3 15.3 A2 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 13 82 94 4.3 27.3 31.3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 46 71 72 15.3 23.7 24.0 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 89 46 54 29.7 15.3 18.0 14.3 D1 液化率％ 0 17 24 12 47 28 1 18 42
表2 - 1
2.1.2正交表的基本性质 2.1.2正交表的基本性质 1.正交性 （1）任一列中，各个水平都出现，且出现的次数相 等。 （2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出 现，且对出现的次数相等。 2.代表性 一方面：（1）任一列的各个水平都出现，使得部分 试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的 所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为 全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试 验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很 强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面 试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因 素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个 因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅 是全面试验的三分之一。 从图1-1中可以看到，9个试验点在选优区中分布 是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点； 在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的 代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
个要求，必须对实验进行设计，而正交试验设计等方 法是能够较好地实现这个要求的。利用试验正交设计， 既可对试验进行合理安排，挑选少数具有代表性的组 合处理进行试验—以少代多；又可对实施的少数个组 合处理结果进行科学的分析，做出正确的结论—以少 求全。 3.正交试验常用术语 3.正交试验常用术语 （1）试验指标：在某项试验设计中，用来衡量试验效 果的特征量称为试验指标，也称实验结果。试验指标 可分为定量指标和定性指标两类。能用数量表示的指 标称为定量指标或数量指标；不能用数量表示的指标 称为定性指标。
二、正交试验设计的内容 2.1正交表及其基本性质 2.1正交表及其基本性质
2.1.1正交表的介绍 2.1.1正交表的介绍 由于正交设计安排试验和分析试验结果，都要用到 正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 。
7
表2-1是一张正交表，记号为L8(2 ），其中“L” 代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行（进行8次 试验），括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号 内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安 排7个2水平因素。
SST = SS因素 + SS空列（误差）
（2）自由度分解： 自由度分解：
dfT = df因素 + df空列（误列）
（3）方差： 方差：
SS因素 SS误差 MS因素＝ ， MS误差＝ df因素 df误差
统计量： （4）构造F统计量：
计 算 K 值
计 算 k 值
计 算 极 差 R
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
计算各列偏差平方和、 计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表， 列方差分析表， 进行F 检验
优水平
因素主次顺序 分析检验结果， 分析检验结果， 写出结论
优组合
结 论
2.3.1直观分析法－极差分析法（ 2.3.1直观分析法－极差分析法（R法） 直观分析法 （1）计算Kjm 和 kjm、Rj 计算K Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm 平均值。 Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时， 试验指标的变动幅度。Rj=max（kjm）- min（kjm） （2）判断优水平和优组合以及因素的主次顺序 由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。 根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。Rj越大，说 明该因素对试验指标的影响越大。
3.综合可比性 （1）任一列的各个水平出现的次数相等；（2）任两列 间所有水平组合出现次数相等，使得任一个因素各个水 平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各个水平的 效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以 综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。 总之，正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。
（4）试验处理：试验中各试验因素的水平所形成的一 种具体组合方式称为试验处理，简称处理，是在试验 单位上的一种具体实现。在单因素试验中，试验的1个 水平就是1个处理。在多因素试验中，由于因素和水平 较多，可以形成若干个水平组合，每个水平组合就是1 个处理。 (5）全面试验：对所选取的试验因素的所有水平组 合全部实施1次以上的试验称为全面试验。 （6）部分实施：从全部试验处理中选取一部分具 有代表性的处理进行试验称为部分实施。如正交试验 设计和均匀设计都是部分实施。
正交试验设计总结
一、引言
1.正交试验设计的概念 1.正交试验设计的概念 正交试验设计（也称正交设计）：它是利用一套规 格化的正交表安排试验，对试验得到的结果采用数 理统计的方法进行分析处理，使之得出科学结论的 一种方法。 2.正交试验设计的基本思想 正交试验设计的基本思想 对于多因素试验，我们需要一种试验次数较少，实 验结果又能全面反映实验效果的试验方法。能否用 较少的试验次数反映比较全面的情况呢？要实现这
2.3.2正交试验结果的方差分析 2.3.2正交试验结果的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引 起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检 验，即可判断因素作用是否显著。 （1）偏差平方和分解： 偏差平方和分解： 总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+ 总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和
实例2-1：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化 工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化 的最佳工艺条件。 注： {液化率=[(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉 重量]×100%}为试验指标，来评价液化工艺条件的好 坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。 2-2 因素水平表
试验因素 水平 加水量 加酶量 （mL/100g） （mL/100g） ） ） A B 10 50 90 1 4 7 酶解温度 （℃） C 20 35 50 酶解时间 （h） ） D 1.5 2.5 3.5
（2） 确定因素的主次顺序 根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的 影响主次。本例极差Rj计算结果见表2-4，比较各R值大 小，可见RB>RA>RD>RC,所以因素对试验指标影响的主→ 次顺序是BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和 酶解时间，而酶解温度的影响较小。 （3） 绘制因素与指标趋势图 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm） 为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势 图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变 化的趋势，可为进一步试验指明方向。
4. 正交试验设计的基本特点 用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结 果的分析，了解全面试验的情况。 5.正交试验设计的基本原理 5.正交试验设计的基本原理 在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图1-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点,反映在图1-1上就 是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是 全面试验，其试验方案如表1-1所示。 。
2.2.1试验方案设计： 2.2.1试验方案设计： 试验方案设计
试验目的与要求 试验指标 选因素、定水平 选因素、
因素、水平确定 因素、
选择合适正交表 表头设计 列试验方案
试验结果分析
2.3试验结果分析 2.3试验结果分析： 试验结果分析：
进行试验，记录试验结果 进行试验，
试验结果极差分析
试验结果方差分析

27.0 8.7 B>A>D>C B3 C3 A2 B3 C3 D1
（1） 确定试验因素的优水平和最优水平组合 A因素的1水平所对应的试验指标之和为： KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7； A因素的2水平所对应的试验指标之和为： KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29； A因素的3水平所对应的试验指标之和为： KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。 根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验 指标的影响大小。由于试验指标为液化率kA2>kA3>kA1， 所以可断定A2为A因素的优水平。 同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为B、C、 D因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3C3D1为 本试验的最优水平组合。
2.1.3正交表的类别 2.1.3正交表的类别
1.等水平正交表：各列水平数相同的正交表称为等水 3 7 11 平正交表。如L4(2 )、L8(2 )、L12 )等各列中的水平 12(2 4 8 12 为2，称为2水平正交表；
2.混合水平正交表：各列水平数不完全相同的正交表 4 称为混合水平正交表。如L8(4×2 )表中有一列的水平 数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4 水平因素和4个2水平因素。