中考数学分类讨论课件

二：分类时必须遵守下列两个原则： 分类时必须遵守下列两个原则： （1）是要有分类意识，善于从问题的情景中抓住分类对象； ）是要有分类意识，善于从问题的情景中抓住分类对象； （2）是要 ） 学 理的分类 ， 原则。 原则。
：分类讨论问题 (1)：确定分类对象 ： (2)： ： 理分类（ 理分类（不
： ； 不 ）；
例题8： 例题 ：（2011湘西）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一 圆的半径为：3或11.
例题9：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有 例题 BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的 长度为：60cm或120cm A C B
3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 ：三角形、 例题6： 例题 ：（2011青海）方程 x 2 − 9 x + 18 = 0 的两个根是等腰三角形的 底和腰，则这个三角形的周长为（ ） Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ 不能确定 例题7： 例题 ：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的 高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）
2.（2010衡阳）若等腰三角形的两个角度的比是1:2，则这个三角形的顶角为 （ ）度。 Ａ 30 Ｂ 60 Ｃ 30或90 Ｄ 60
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而 行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千 米，则的值是（ ） A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5
4：动点问题的分类分类讨论问题 ： 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论； ：常见平面问题中动点问题的分类讨论； 例题10： 例题 ：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发， 以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P 运动t秒时， P，D两点间的距离。 解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所 用时间是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。 ∴（1）当0≤t<5时，点P在线段AB上，|PD|=|P1D|= （2）当5≤t<10时，点P在线段BC上， |PD|=|P2D|= （3）当10≤t<15时，点P在线段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t （4）当15≤t≤20时，点P在线段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30综上得： D
2
m 2 x 2 + ( 2 m + 1) x + 1 = 0
=0
2
2
≠0
时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= − 1 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得： ，且
m ≠0
m≥− 1 4
1 ∆ = (2m + 1) − 4m = 4m + 1 ≥ 0,即m ≥ 4
2 2
猜想： 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 无解”改为“有增根”如何解？
a = 8或a = −6
a =
2 a − = 2 无解， 例题2： 例题 ：（2011郴州） x + 1 x − 1
2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题 ： 一元二次” 例题3：（ 上海） 例题 ：（2010上海）已知方程 ：（ 上海 有实数根， 的取值范围。 有实数根，求m的取值范围。 的取值范围 1.当m 1.当 m
y = a ( x + 1)( x − 3)再结合点 B (0,3)在抛物线上 ∴ y = − x 2 + 2 x + 3 易得：
（2）依题意得 AB = 10 抛物线的对称轴为x=1,设Q(1，y) ， 1）以AQ为底，则有AB=QB,及 10 = 12 + ( y − 3) 2 解得，y=0或y=6,又因为点（1,6）在直线AB上(舍 去)，所以此时存在一点Q(1,0)
(3)：分类讨论； ：分类讨论； (4)： ： 。
1：分式方程无解的分类讨论问题 ： 例题1：（2011武汉） 例题
3 ax 4 + 2 = 无解，求 a = x−3 x −9 x+3
解：去分母，得：
3 ( x + 3 ) + ax = 4 ( x − 3 ) ⇒（ a - 1） x = − 21 21 21 由已知 = − 3或 = 3或 a − 1 = 0 a -1 a -1 ∴ a = 8 , a = − 6 .或者 a = 1
综（1）（2）得，
例题4： 例题 ：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程
mx 2 − 4 x + 4 = 0
的根都是整数。
与
x 2 − 4mx + 4m 2 − 4m − 5 = 0
m 2 ≠ 0 ，m ≠ 0 ， 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即
同理， 2 ≥ 0, 解得m ≥ − 5 . ∴ − 5 ≤ m ≤ 1 且 ∆1 ≥ 0, 解得m ≤ 1. ∆ 4 4 又因为m为整数 ∴ m取 − 1或1. （1）当m=—1时，第一个方程的根为 不是整数，所以m=—1舍去。 （2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 例题5： 已知关于ｘ的一元二次方程 例题 有实数根，则ｍ的取值范围是：
7.（2010四校联考）在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长 为： .
1．D 5．外切
2 .C
3. A
4．A 7. 7或11
6. 2或2 5
m≠ 0
x = −2±2 2
( m − 1) x 2 + x + 1 = 0
m − 1 ≠ 0 5 ⇒ m ≤ 且 m ≠ 1 4 ∆ ≥ 0
常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽 ） 略 m 2 ≠ 0的条件）
总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。 一般设置问题的方式有两种: （1）前置式，即“二次方程”； （2）后置式，即“两实数根”。 这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数 不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。
DM 1 5 = , DM = 1 5 5
DM MN = AB AE
,即 A
MHale Waihona Puke Baidu
D N
DM MN = 2. 当DM与AB是对应边时， A B AE
DM 1 2 5 , DM = = 2 5 5
，即 B E C
故DM的长是
5 2 5 或 . 5 5
例题12： 例题 ：（2011湘潭）如图，直线y=3x+3 交x轴于A点，交y轴于B点，过 A,B两点 的抛物线交x轴于另一点C（3,0）. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存 在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。 解析：（1）抛物线解析式的求法：1，三点式；2，顶点式（h,k）；3，交点式。
一：产生分类讨论的原因： 产生分类讨论的原因： （1）由于数学概念、定理、公式的限制条件引起的讨论； ）由于数学概念、定理、公式的限制条件引起的讨论；
中 考 数 学 —— 分 类 讨 论 专 题
（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论； ）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论； （3）由于图形的不确定性引起的讨论； ）由于图形的不确定性引起的讨论； （4）由于题目含有字母而引起的讨论。 ）由于题目含有字母而引起的讨论。
|PD|=
C
A
B
4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。 ：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。 与x轴、
y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。 3 3 y = − x + 3 例题10： 例题 ： （2010福建）已知一次函数 3 分析： 分析：本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中 哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰 的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可 ( x ，) 0 以求出B点坐标 ， (0， 3 3 ) A点坐标（9，0）。设P点坐标为 利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四 0 ( 0 ( 0 ( 0 解，分别为 ( − 9，)、3，)、9 + 6 3，)、9 − 6 3，) （不适合条件的解已舍去）
4．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心， 且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ） A．1或5 B．1 C．5 D．不能确定
5.（2011株洲市）两圆的圆心距d=5,他们的半径分别是一元二次方程的 两根，判断这两圆的位置关系： .
6．已知点Ｐ是半径为2的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且 PA=2，在⊙O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为： .
总结： 总结：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各 种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动 变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需 对不同位置分别求其结果，否则漏解。
例11：(2010湖北)如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在 ： CD、AD上滑动．当DM= 时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似. 分析与解答 勾股定理可得AE= 5 当△ABE与以D、M、N为项点的三角形 相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况： 1.当DM与BE是对应边时，
6
B Q
2）以BQ为底，同理则有AB=AQ,解的Q(1,
6)
Q(1, − 6 )
A
O
C
3）以AB为底，同理则有QA=QB,存在点Q(1,1). 综上，共存在四个点分别为：(1,0)、(1,1)、(1, 6 ) 、(1, − 6)
【作业训练】 作业训练】
1．已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则 △A´B´C´中一定有一定有条边等于（ ） A．7㎝ B．2㎝或7㎝ C．5㎝ D．2㎝或7㎝