列方程解应用题的一般步骤是(精)

列方程解应用题的一般步骤是:(1审(2找(3设(4列 (5解(6答,而最关键的是第二步找等量关系,只有找出等量关系才可列方程,下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系

(一、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句 , 即“…比…多…”、“ …比… 少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。例 1:某校女生占全体学生数的 52%,比男生多 80人,这个学校有

多少学生?

相等关系:

女生人数-男生人数=80

例 2:合唱队有 80人,合唱队的人数比舞蹈队的 3倍多 15人,则舞蹈队有多少人?

相等关系:

舞蹈队的人数×3+15=合唱队的人数

例 3:在甲处劳动的有 27人, 在乙处劳动的有 19人, 现在另调 20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的 2倍,应调往甲、乙两处各多少人?

相等关系:

调动后甲处人数=调动后乙处人数×2

解:设调 x 人到甲处,则调(20-x 人到乙处,由题意得:

27+x=2(19+20-x,

解得 x=17

所以 20-x=20-17=3(人

答:应调往甲处 17人,乙处 3人。

(二、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,速度×时间=路程,工作效率×工作时间=工作总量, 售价=原价×打折的百分数, 利润=售价 -进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。

例 1:一件商品按成本价提高 100元后标价, 再打 8折销售, 售价为 240元。求这件商品的成本价为多少元?

相等关系:

(成本价+100×80%=售价

例 2:用一根长 20cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? 相等关系:

正方形的周长=边长×4

例 3:一个梯形的下底比上底多 2厘米, 高是 5厘米, 面积是 40平方厘米,求上底。

相等关系:

梯形的面积=(上底+下底×高÷2

例 4:商品进价 1800元,原价 2250元,要求以利润率为 5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售?

相等关系:

售价-进价=进价×利润率

解:设最低可打 x 折。据题意有:

2250x-1800=1800×5%

解得 x=0.84

答:此商品应打 8.4折。

(三、根据总量等于各部分量的和找相等关系。

根据总量等于各分量之和来列出方程,用此法要注意分量不可有所遗漏。

例 1:甲种铅笔每支 0.3元,乙种铅笔每支 0.6元,用 9元钱买了两种铅笔共 20支,两种铅笔个买了多少支?

相等关系:

买甲种铅笔花的钱+买乙种铅笔花的钱=总共花的钱

例 2:把 1400元奖学金按照两种奖项发给 22名学生,其中一等奖每人 200元,二等奖每人 50元,获得一等奖的学生有多少?

相等关系:

发一等奖学金用的钱+发二等奖学金用的钱=总共的钱

例 3:希腊数学家丢番图,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生, 不料儿子竟先其父四年而终, 只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算,丢番图活到多大和死神见面?”

相等关系:总年龄=各部分年龄的和

解:设丢番图活了 x 年。据题意可得:

x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4

解得 x=84

答:丢番图共活了 84岁。

(四、用不同方法表示不变量找相等关系。

这类题目的解题原理是:如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达,则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量,可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。例:种一批树苗,如果每人种 10棵,则剩 6棵树苗未种;如果每人种 12棵,则缺 6棵树苗,一共种了多少棵树?

(1可以间接设未知数:

解:设一共有 X 人种树?

相等关系:

树的总棵数 =树的总棵数

10X+6=12X-6

(2可直接设未知数:

解:设一共种了 X 棵树。

相等关系:总人数 =总人数

( X-6÷10=(X+6÷12

二、未知数的设法

未知数的设法总的来说有两种:直接设未知数法和间接设未知数法。主要看哪一种方法更利于列方程,并且考虑列出的方程更容易解。不管是直接设未知数还是间接设未知数,都要遵循以下方法:

⑴、有比较关系时,如甲比乙多 8,我们一般设较小的为 x ,这样计算时主要用的是加法不易出错;

⑵、有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的 5倍,我们设一倍量为 x ,用乘法表示其余量利于计算;

⑶、在分数应用题中,我们设单位“1”为 x ;

⑷、在有比的问题中,我们设一份数为 x ;

⑸、在有和的问题中,我们设其中任意一个为 x 都可以,比如说两个班共有 50人,设其中一个班有 x 人。

列方程解应用题的步骤 (1审题,弄清题意.即全面分析已知数与已知数、已知

数与未知数的关系.特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向,相向,增加

到,增加了等 . (2引进未知数.用 x

表示所求的数量或有关的未知量.在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂, 一般只需要直接把要求的数量设为未知数. (3找出应用题中数量间的相等关系, 列出方程.

(4解方程, 找出未知数的值.

(5检验并写出答案. 检验时, 一是要将所求得的未知数的值代太原方程, 检验方程的解是否正确; 二是检查所求得的未知数的值是否符合题意, 不符合题意的要舍去,保留符合题意的解.