新课标版数学必修五(A版)作业12高考调研精讲精练

课时作业(十二)

1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，则公差d 等于( ) A ．1 B.53 C ．2 D ．3

答案 C

解析 由⎩⎨⎧3（a 1＋4）

2＝6，

a 1

＋2d ＝4，

解得d ＝2.

2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 101＝0，则有( ) A ．a 1＋a 101>0 B ．a 1＋a 101<0

C ．a 1＋a 101＝0

D ．a 1＋a 101的符号不确定

答案 C

解析 ∵S 101＝（a 1＋a 101）×101

2

，∴a 1＋a 101＝0.

3．等差数列{a n }中，a 1＋a 4＝10，a 2－a 3＝2.则其前n 项和S n 为( ) A ．8＋n －n 2 B ．9n －n 2 C ．5n －n 2

D.9n －n 22

答案 B

解析 ∵a 2－a 3＝2，∴公差d ＝a 3－a 2＝－2. 又a 1＋a 4＝a 1＋(a 1＋3d)＝2a 1－6＝10， ∴a 1＝8，∴S n ＝－n 2＋9n.

4．数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( ) A ．160 B ．180 C ．200 D ．220

答案 B

解析 ∵{a n }是等差数列， ∴a 1＋a 20＝a 2＋a 19＝a 3＋a 18，

又a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78， ∴a 1＋a 20＋a 2＋a 19＋a 3＋a 18＝54.

∴3(a 1＋a 20)＝54，∴a 1＋a 20＝18， ∴S 20＝20（a 1＋a 20）2

＝180.

5．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( ) A ．S 7 B ．S 8 C ．S 13 D ．S 15

答案 C

解析 由已知a 2＋a 8＋a 11＝3a 1＋18d ＝3(a 1＋6d)＝3a 7为定值，则S 13＝13（a 1＋a 13）

2＝13a 7

也为定值．故选C.

6．已知等差数列的公差为－5

7，其中某连续7项的和为0，则这7项中的第1项是( )

A ．137

B ．21

7

C ．267

D ．347

答案 B

解析 记某连续7项为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，则 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝7a 4＝0，∴a 4＝0. ∴a 1＝a 4－3d ＝0－3×⎝⎛⎭⎫－57＝157

. 7．等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，则a 1

d 等于( )

A.12 B ．2 C.14 D ．4 答案 A

8．(2015·课标全国Ⅱ，文)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 答案 A

解析 ∵{a n }为等差数列，∴a 1＋a 5＝2a 3， 得3a 3＝3，则a 3＝1，

∴S 5＝5（a 1＋a 5）2

＝5a 3＝5.故选A.

9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．72 B ．54 C ．36 D ．18

答案 A

10．等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a m －1＋a m ＋1－a m 2＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 答案 C

解析 由条件得2a m ＝a m －1＋a m ＋1＝a m 2，从而有a m ＝0或2.又由S 2m －1＝

a 1＋a 2m －1

2

×(2m －1)＝38且2a m ＝a 1＋a 2m －1得(2m －1)a m ＝38.故a m ≠0，则有2m －1＝19，m ＝10.

11．(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

答案 C

解析 ∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3， ∴a m ＝S m －S m －1＝2，a m ＋1＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.

∵S m ＝ma 1＋m （m －1）2×1＝0，∴a 1＝－m －12.

又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴－m －1

2＋m ＝3.

∴m ＝5.故选C.

12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝________． 答案 13

解析 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则由6S 5－5S 3＝5，得6(a 1＋3d)＝2，所以a 4＝13

.

13．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n .若A n B n ＝3n －12n ＋3，则a 13

b 13的值为________．

答案

74

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14．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值． 解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d. 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3.解得d ＝－2. 从而，a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知a n ＝3－2n.所以S n ＝n[1＋（3－2n ）]

2＝2n －n 2.

进而由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35. 又k ∈N *，故k ＝7为所求． 15．在等差数列{a n }中，

(1)已知a 5＋a 10＝58，a 4＋a 9＝50，求S 10； (2)已知S 7＝42，S n ＝510，a n －3＝45，求n. 解析 (1)方法一：由已知条件，得

⎩

⎪⎨

⎪⎧a 5＋a 10＝2a 1＋13d ＝58，a 4＋a 9＝2a 1＋11d ＝50，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，

d ＝4. ∴S 10＝10×3＋10×9×42

＝210.

方法二：由(a 5＋a 10)－(a 4＋a 9)＝2d ＝58－50，得d ＝4. 由a 4＋a 9＝50，即2a 1＋11d ＝50，得a 1＝3. 故S 10＝10×3＋10×9×4

2＝210.

(2)S 7＝7（a 1＋a 7）

2＝7a 4＝42，∴a 4＝6.

∴S n ＝

n （a 1＋a n ）2＝n （a 4＋a n －3）2＝n （6＋45）

2

＝510. ∴n ＝20.

16．甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m ，以后每分钟