2016专项练习题集中心投影及中心投影作图法分析

2016专项练习题集-中心投影及中心投影作图法

一、选择题

1、下列几种关于投影的说法正确的个数是（）

（1）．平行投影的投影线是互相平行的。

（2）．中心投影的投影线是互相垂直。

（3）．平行于投射面的线段上的点在中心投影下仍然在线段上。

（4）．平行于投射面的平行的直线在中心投影中不平行

（5）.平行四边形在中心投影下一定是平行四边形或者线段。

A.1

B.2

C. 3

D.4

【分值】5

【答案】C

【易错点】第5个命题容易出错。

【考查方向】本题考察了投影的概念和原则。属于概念辨析题。

【解题思路】利用投影的概念可以判断出命题真假。

【解析】平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；

所以命题1,3，4是正确的，5个不是平行四边形。2不一定垂直。

2、某一个长方体AC，在三视图中，这对角线AC的投影是长分别为7、6和5的线段，那么该长方体的体积的最大值为( )

A．3

B．3 3

C ．4

D ．5 5

【分值】5 【答案】B

【易错点】容易选择答案A ，

【考查方向】本题考察了投影的概念，在三个平面的投影可以形成一个长方形对角线。和均值不等式的知识。

【解题思路】可以利用在三个平面的投影可以形成一个长方形对角线。 【解析】 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．

如图，设长方体的长，宽，高分别为a ，b ，c ，由题意得

a 2＋c 2＝7，

b 2＋

c 2＝6，a 2＋b 2＝ 5

⇒a 2＋b 2＋c 2＝9，所以对角线的长为

a 2＋

b 2＋

c 2＝3.

∴()3

33932

222≤=∴≥++==abc V abc c b a abc

V

3、一个几何体以及主视图和左视图如图所示，其中,ABCD SC 平面底面是正方形，⊥所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．2

4

B．

3

C．2

3

D．1

3

【分值】5

【答案】C

【易错点】容易出现将俯视图底面看成是边长为2的正方形，于是选择D。

【考查方向】本题考察了几何体三视图的概念，和正投影的概念。

【解题思路】根据立体图形还原几何体的位置，确定四棱锥的底面积和高即可，

【解析】根据几何体的特点可以画出三视图，于是底

面边长为2，底面积为2，体积为2

3。

5的线段，它在长方体的相邻的三个面内的投影长为5和4、一个长方体内有一条长为2

34，则其在相邻的平面内的正投影长为（）

A．5

B．34

C．6

D ．41 【分值】5

【答案】D

【易错点】容易选择答案A,混淆概念。

【考查方向】本题考察了投影的概念，在两两垂直的平面内的正投影相当于三个面对角线。 【解题思路】利用在两两垂直的平面内的正投影相当于三个面对角线的特点，可以很容易得到三边关系。

【解析】设长方体的长宽高分别为

()

41

4125-34-100,25,3425,,222222222

222

===∴=+=+=+++=∴x x x c a c b b a c b a c b a ，所以 5、已知四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别为：()2,0,0A ，

()2,2,0B ，()0,2,0C

，(1D ，用1S ，2S ，3S 分别表示该四面体在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则1S ，2S ，3S 的关系是（ ）

A.123S S S ==

B.12S S =3S >

C.13S S = 2S >

D.123S S S >= 【分值】5 【答案】D

【易错点】容易选择A 答案。错误原因是在各个面的投影找不到正确的形状。 【考查方向】本题考察了正投影的概念，也就是正投影的几何性质。

【解题思路】通过正投影找到在各个坐标平面的坐标，然后通过面积公式计算可得。

【解析】根据坐标()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C

，(1D ，说明三棱锥D A B C

-顶点为D ，底面ABC 为等腰直角三角形，2==BC AB 且BC AB ⊥，定点D 在底面的投影1D 恰好是斜边BC 的中点，21=

DD ，三棱锥D

A B C -在平面xO y 的正投影就是

ABC ∆，面积2222

1

1=⨯⋅=

S ，三棱锥D A B C -在平面yoz 的正投影等腰三角形底边为2，高为2，面积2222

1

2=⋅⋅=S ，三棱锥D A B C

-在平面xoz 的正投影等腰三角形底边为2，高为2，面积2222

1

3=⋅⋅=S ，则,32S S =且 13S S ≠

二、填空题

6、一个几何体在平面ABC 内的正投影是一个正方形，那么这个几何体可能是 。 ① 正方体 ② 正棱锥 ③ 圆柱 ④ 圆锥 【分值】3 【答案】1、2、3

【考查方向】本题考察了正投影的概念以及空间想象力，和柱体和锥体的几何性质。 【易错点】只选择1，其他情况没有想出来。

【解题思路】利用正投影的性质，将各个几何体的三视图想出来既可以。

【解析】只有圆锥的三视图中没有正方形的可能。其他情况都有可能出现正方形。故添1、2、3.

7、已知四面体ABCD ，则四面体在平面α上的正投影的最大面积和该四面体的表面积之比是( )

A. 3

B.

33

C ．2 3

D.36