人教版求函数定义域的基本方法

x 1 x 1
2 1 ( x 3)

y log
0 .3
( 2 x 3) 2 x
4
wk.baidu.com

log
3
x
（99 年）
log
5 | x |
3
( x 2)
在学生解题过程中，教师巡视、指导、表扬、纠错。分别请 6 名同学板演解 题过程，并给予讲评。
第 4 页
教
五、布置作业（投影片）
请自选一套题，写在作业本上。 第一套 基础题 第二套 较难题 求下列函数的定义域 求下列函数的定义域 （2001 年） 1、
y lg( 3 x x )
2
学
1、 y

x2
x 4 1 | x | 1
2、 y
log 2 (1 x )
（2000 年）
2、 y

4 x
2

过
3、 y
log
教学难点 含有对数形式的函数的定义域求法 教学方法 谈话法 教具准备 投影片
一、复习引入
提问：1、函数概念的三要素是什么？ （定义域、值域、对应法则） 2、什么是函数的定义域？（使函数关系有意义的自变量的取值范围） 引入：定义域问题是函数概念中的一个重要内容，在学习函数整个过程中处 处与定义域有关。比如： 3、判断函数
2、求下列函数的定义域 讲解：出两组练习题，第一组基础题，第二组较难题
程
原则上要求都会做基础题。不太熟悉的同学从头开始做基础题； 自己觉得一看就会的，可从较难题开始做。 第一组 （1） y （2） y （3） y
2
基础题 （99 年） （1） y （2） （3） y

第二组
x
较难题
0
log 2 ( x 7 x 8 )
0
教
8、三角函数
学
注：由应用题给出的函数关系，定义域要符合实际意义。
四、课堂练习（投影片）
1、下列各题中表示同一函数的是：[ （A） y
x
2
]
( x)
2
与 y x
（B） y
与 y x
过
（C） y
x
x
2
10
lg x
与 y x
（D） y

1
x 1
( x 1) 与 y x 1( x 1)
0 .5
( x x 2)
2
（2001 年）
3、 y

log
1 3
( x 1)
4、 y

1 x 3
3

x
x 4
4、 y

4x 8
2
6 5x x
程
5、 y

log
1 2
x
5、 y

lg( 2 x 15 ) lg( 3 x )
六、板书设计（略） 七、课后小结（见《课后自评》 ）
问： （1） 3
x 1中 x 可取什么值
？
x 4 0 x ≥0 解： x2 2x 8 0
（2）此题转化成的不等式组中 有几个不等式？ （3 个）
4 2
0
4
x
定义域为{ x |
x 2且 x 4
}
3、 y

log
1 2
(4 x 3)
log 1 ( 4 x 3 ) ≥0 解： 2 4x 3 0
分母不等于 0
解指数不等式
解分式不等式
学
总之：求定义域问题，最终要转化成解不等式的问题。 例 1 是转化成解一个不等式。 例 2 求下列函数的定义域„„„„„„„„（转化成解不等式组） 1、 y
2 x x log 2 (1 x )
2
（2000 年考题）
2 x x ≥0 解： 1 x >0
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课
题
求函数定义域的基本方法
1、使学生了解在学习函数过程中求定义域的重要性，掌握求定义域的方法。
教学目的 2、以定义域为载体，复习巩固相关知识。 3、渗透“化归”思想，提高学生归纳概括能力和分析问题解决问题能力。 教学重点 引导学生归纳总结不同类型函数的定义域的求法；把定义域问题转化为解不 等式或不等式组。
过
程
二、例题分析
例 1、求下列函数的定义域 1、 y 3、 y
log 2 ( 3 x 1)
2 1
x
2、 y 4、 y

lg
x x 12
2
x 1 x 1
1
逐题分析，提出两个问题： （1）如何求定义域？（2）涉及什么知识？
第 2 页
y log 2 ( 3 x 1)
4 ≤ x ≤3
{x|x 1 }
3
定义域为
定义域为
定义域为
{ x | 4 ≤ x ≤3}
偶次根式中被开 方式大于等于 0 解一元二次 不等式
{x |
x R 且x 0
} { x | x 1 或 x 1}
真数大于 0
教
方 法 知 识 点
真数大于 0 解一元一次 不等式
2
问： （1）此题需考虑什么因素？
过
（2）涉及什么知识？ （3）怎样解不等式组？

1 x ≤0 或 x ≥ 2 x<1
注意：解不等式组一定要画数轴； 不能取的点用空心。
0
1 2
1
x
定义域为{ x |
x ≤0
或
1 2
≤x<1
}
程
3
2、 y

x 1 x 4

x lg( x
2
2 x 8)
问： （1）此题又有根号又有真数， 怎样考虑？ （2）怎样求对数不等式？
有：0<4 x +3≤1

3 4
< x ≤
|
1 2 3
定义域为：{ x
4
< x ≤
1 2
}
第 3 页
三、组织学生小结求定义域的方法
通过以上题目，请同学们归纳、概括求定义域的方法。各抒已见，集中大家 的意见。 （投影片） 求定义域的方法 定义域 R 分母≠0 被开方数≥0 R R 真数>0 底数 x≠0 另行讨论 函数解析式 1、整式 2、分式 3、偶次根式 4、奇次根式 5、指数式 6、对数式 7、y = x
f ( x) x
2 2
是奇函数还是偶函数？ 是奇函数还是偶函数？
（偶函数） （非奇非偶）
教
那么
f ( x) x ( x 0)
追问：为什么？ 从图象上看：
（它的定义域区间（0，+ ∞）关于原点不对称）
y o
y x
2
y
y x ( x 0)
2
学
x
o
x
因此，判断函数奇偶性，首先要考虑定义域。函数的其它性质，也都与 定义域有关，比如：函数的单调性问题、求值域问题、反函数问题„„等等 都涉及到定义域问题。所以求定义域是函数中的重点知识。在近几年的高二 水平测试和高职考试中，都有求定义域的题目。 这节课，我们师生一起，把求定义域问题作一个系统复习，通过对一些 题目的分析，全面掌握求定义域的方法。
y
x x 12
2
y 2
1
x
解：
3x 1 0
x 1 3
解：
x x 12 ≥0
2
1
y lg
x 1 x 1
解： 2
x
1 0
2 1 x 0
x
解：
x 1 x 1
>0
x
2
x 12 ≤0
x 1 或 x 1
定义域为