201x版九年级数学上册 第二章 直角三角形的边角关系回顾与思考导学案 鲁教版五四制

2019版九年级数学上册 第二章 直角三角形的边角关系

回顾与思考导学案 鲁教版五四制

【学习目标】复习直角三角形的边角关系，运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 【学习重难点】运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 【学习过程】

一、 直角三角形的边角关系：

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ） A.

54 B.53

C. 43

D. 3

4

2、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ）

A.扩大2倍

B.缩小2倍

C.扩大4倍

D.没有变化 3、等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（ ） A ．4

B ．23

C ．2

D ．22

4、在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（ ） A ．sin a c B = B ．cos a b B = C ．tan c a B = D ．tan a b A =

5、在ABC ∆中，若90C ∠=︒，1

sin 2

A =，2A

B =，则AB

C ∆的周长为 6、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=

3

5

，cosA 7、在ABC ∆，︒=∠90C ，5,3==AB BC ，则si nA= cosA= tanA= 8、在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，5,4BC CD ==，则AC= 9、CD 是平面镜，光线从A 出发经CD 上点E 发射后照射到B 点。

若入射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3，BD=6， CD=11，则 tan α= 。

10、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5 m ，坝高20 m ，斜坡

AB 的为1：2.5，斜坡CD 的为1：2，则坝底宽AD 等于 m ． 二、特殊角的三角函数值： 1、化简：

sin 30tan 60sin 60︒

-︒=︒

2、△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2

|tan 3|2sin 30B A -+

-=（），则△ABC 是（ ）A 直角（不等腰）三角形 B 等腰直角三角形 C 等腰（不等边）三角形 D 等边三角形

B

α A

C

E

D

3、已知tan 1α=，那么2sin cos 2sin cos αα

αα-+的值等于（ ）

A ．

13

B ．12

C ．1

D ．16

4、计算：

（1）sin30°+cos30°•tan60°（2）（-xx ）0+（sin60°）-1-|tan30°- 3|+ cos 230°

（3）cos 230°-｜tan450-tan300｜-160sin 260sin 2+︒-︒

三、 同角三角函数和互余两角三角函数

1、比较大小：sin400 sin500 ， cos250 cos550，

tan440 tan550， sin320 cos520 2、若A ∠是锐角，cosA >

2

3

，则∠A 应满足 3、已知∠A 为锐角，且cosA ≤1

2

，那么（ ）

A ．0°<∠A ≤60°

B ．60°≤∠A<90°

C ．0°<∠A ≤30°

D ．30°≤∠A<90°

4、当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）．

A ．小于12

B ．大于12

C ．大于 3

2 D ．大于1

5、下列式子中成立的是 ( )

A ．cos62°＜sin54°＜tan46°

B ．sin54°＜tan46°＜cos62°

C ． tan46°＞cos62°＞sin54°

D ．tan46°＞cos62°＞sin54° 四、解直角三角形的应用：

1、如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则BD 长为（ ） A ．83

B ．43

C ．23

D ．8

2、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同

时施工．从

AC 上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那

么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55°米

B ．500cos55°米

C ．500tan55°米

D ．500tan35°米

3、如图3，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，且cos α=

35

， AB =4， 则AD 的长为（ ）

A ．3

B ．

163

C ．

203

D ．

165

4、如图4，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） A ．1

B ．2

C ．

22

D ．3

5、菱形ABCD 的边长为6，∠A=600，点P 是菱形内一点，且PB=PD=23，则AP 的长为

6、如图，一艘轮船在A 处观测到北偏东45°方向上有一个灯塔B ，轮船在正东 方向以每小时20海里的速度航行1.5小时后到达C 处，又观测到灯塔B 在北 偏东15°方向上，此时轮船与灯塔B 相距_________海里．（结果保留根号）

7、如图所示，为了测量山的高度AC ，在水平面B 处测得山顶A 的仰角 为30°，自B 沿着BC 方向向前走1000m ，到达D 处，又测得山顶A 的仰角为45°，则山高为_________

8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，已知CD ⊥AB ，BC=1 （1）如果∠BCD=30°，求AC ；（2）如果tan ∠BCD= 3

1

，求CD ．

9、如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知AC=15，cosA= 5

3

（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．

A

B

D