2020年重庆市渝西九校2020届高三(5月份)高考数学(文科)联考试题(wd无答案)

2020年重庆市渝西九校2020届高三（5月份）高考数学（文科）联

考试题

一、单选题

(★) 1. 已知集合，，则（）

A．B．C．D．

(★) 2. 若 z 1＝2﹣3 i， z 2＝3+2 i，则（）

A．z1+z2的实部为1B．z2＝iz1

C．z1+z2的虚部为1D．z2＝﹣iz1

(★) 3. 若双曲线的离心率为，则 C的虚轴长为（）

A．4B．C．D．2

(★) 4. 已知函数，则（）

A．B．C．D．

(★★) 5. 若通过10组数据得到关于的线性回归方程为，且，，则（）

A．4B．5C．6D．7

(★★) 6. 北京公交101路是北京最早的无轨电车之一，最早可追溯至1957年.游客甲与乙同时从红庙路口西站上了开往百万庄西口站方向的101路公交车，甲将在朝阳门外站之前的任意一站下车，乙将在神路街站之前的任意一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（）

A．B．C．D．

(★) 7. 已知二次函数在上单调递减，则，应满足的约束条件为（）A．B．C．D．

(★) 8. 设函数在上的值域为，则的取值范围为（）A．B．

C．D．

(★) 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．B．C．3D．-3

(★★) 10. ，，分别为内角，，的对边.已知，则

的最小值为（）

A．B．C．D．

(★★) 11. 已知椭圆 C的焦点为 F 1（﹣ c，0）， F 2（ c，0），其中 c＞0， C的长轴长为2 a，过 F 1的直线与 C交于 A， B两点.若| AF 1|＝3| F 1 B|，4| BF 2|＝5| AB|，则| AF 2|＝（）

A．B．a C．D．a

(★★★) 12. 已知平面，平面，，，，，现有下述四个结论：①四边形为直角梯形；②四面体的外接球的表面积

为；③平面平面；④四面体与四面体的公共部分的体积为.其中所有正确结论的编号是（）

A．①③B．①③④

C．②④D．①②③④

二、填空题

(★) 13. 设向量，，若，，三点共线，则______.

(★★) 14. 若，则______.

(★) 15. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”其意思是：今有一个正四棱锥，其下底边长为丈尺（丈尺），高为丈尺，则其体积为______立方尺.

三、双空题

(★★★) 16. 已知函数为偶函数，函数，则______；若对恒成立，则的取值范围为______.

四、解答题

(★★★) 17. 世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数

（），将这100天的数据分为五组，各组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.

（1）请将频率分布直方图补充完整；

（2）已知空气质量指数在内的空气质量等级为优，在内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；

（3）若这100天中，在的天数与在的天数相等，估计的值.

(★★) 18. 已知等差数列{ a n}的前 n项和为 S n，公差为 d，且（ S 6﹣ S 3）2＝ S 9.

（1）若 d＝﹣1，求{ a n}的通项公式；

（2）若 a 5＜1，1＜ a 6＜2，求数列的前10项和 T 10的取值范围.

(★★) 19. 如图，在正三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1中， D为 AB的中点， E为棱 BB 1上一点，且AE⊥ A 1 C.

（1）证明：AE⊥平面 A 1 CD.

（2）若 AB＝2， AA 1＝3，求三棱锥 E﹣ A 1 BC 1的体积.

(★★★) 20. 直线 l过点 P（0， b）且与抛物线 y 2＝2 px（ p＞0）交于 A， B（ A， B都在 x 轴同侧）两点，过 A， B作 x轴的垂线，垂足分别为 C， D.

（1）若 b＞0，| AC|+| BD|＝ p，证明： l的斜率为定值；

（2）若 Q（0，﹣ b），设△ QAB的面积为 S 1，梯形 ACDB的面积为 S 2，是否存在正整数λ，使3 S 1＝λS 2成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由，

(★★★) 21. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直. （1）判断的零点的个数，并说明理由；

（2）证明：对恒成立.

(★★★) 22. 在极坐标系中，曲线由圆与圆构成，圆与圆的极坐标方程为，，直线的极坐标方程为.

（1）求圆与圆的圆心距；

（2）若直线与曲线恰有个公共点，求的取值范围.

(★★★) 23. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若直线与曲线仅有个公共点，求的取值范围.