《极坐标系》教学设计

《极坐标系》教学设计

海口市第一中学数学组潘峰

设计教师：潘峰

教导年级：高二

课题名称：《极坐标系》

教材版本：人民教育出版社数学A版选修4-4《坐标系与参数方程》20XX年1月第2版

教授时间：20XX年5月

一、教材分析

极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。

二、学情分析

通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。

三、教学设计原则及策略

激发学生的兴趣，充分调动其积极性，让他们真正参与到教学活动中来。此外，该节课的核心在于自主探究出极坐标系建立的顺其自然和合理性，并熟悉，初步会应用。

基于以上认识，我根据学生的认知特点和接受水平，对教材进行了一些处理，先从实际例子、生活常识出发，抛出问题（甚至是学生自己提出问题），让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。

四、教学目标

1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。

2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。

②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标

系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学

生的学习兴趣。

五、教学重、难点

1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。

2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解

六、教学方法

问题探究法、讲解示范法

七、教学媒体设计

本节课涉及的知识点少且简单，就一个极坐标系的建立，但为了能更好的完成

自主探究和节约时间，故本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，师生共同合作交

流来突出重点、突破难点。

八、教学过程

（一）创设情境、导入新课

对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系（进行知识的回顾）。但在某些

时候，直角坐标系并不方便，例如：在战斗中对危险所在位置的判断，根据一位同

学所说的话判断位置？（生活实例引入，引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，

并能够根据原有知识自主解决）。

其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐

标的思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。（板书）

设计意图：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学

习的积极性，引导学生做类比、比较。

（二）初步探索，直观感知

启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？

得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）

自主完成课本上第9页的“思考”中方位的判断？

通过自身原有的常识解答，从中直观感知了“极坐标”的思想。此时抓住契机，

抛出问题，大家自己建立一个合理的坐标系来表达你们刚刚解决问题的想法。总结

和思考极坐标系如何建立？

设计意图：利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。

（三）循序渐进，延伸拓展

1．极坐标系的建立

由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。可能出现的情

况：建立类似直角坐标系一样的有四个方向的坐标系，如下

学生方案

重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出

发对上述学生的方案作调整。一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的

建立，展示如下：

（板书上述建系过程）

设计意图：由学生的默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁性。

2．极坐标系内一点的极坐标的规定

类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表

示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板书）

直接展示如下：

抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox

N

O

为始边，射线OM为终边的角xOM。提出疑问，为什么不说是夹角∠xOM ？由学情了

解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。没关系，留有悬念，有

待后面解答。

设计意图：熟悉并记住点的极坐标的表示，设有悬念，使得学生的思维跟着你继续

向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。

3．例题讲解

由于比较简单，请2-3个同学口答，不足再补充。

学生自主解决，老师适当点评，并用幻灯片动态展示整个求解的过程。

设计意图：初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题。

4．拓展探究、提高创新

对例2的提升（点的极坐标的不惟一）

在例2的基础上追问，深入探究，抛出问题，点C的极坐标是否惟一？具体说，

在直角坐标系中，给一点有惟一的坐标与其对应，反之，给一个坐标有且只有一点与

其对应，那么极坐标系中的点的极坐标是否也具有同样的性质？

学生通过讨论，出现分歧，争论，并回忆任意角的相关知识，共同得到点C的

极坐标的统一表达式（如下左图），并引出一般性的结论（如下右图）