电网络-第七章网络的灵敏度分析

生电容和电感的高频时的作CHEN用LI 等）。
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3.灵敏度的基本运算：P283（1）～（7）
（ 1）
S T1T 2 x
S T1 x
S
； T 2
x
（ 2）
S T1 T 2 x
1（ T1 T 2
T1S
T1 x
T2S
T 2）；
x
（ 3）
S Tn x
ln T n ln x
n ln T ln x
电网络分析选论
第七章 网络的灵敏度分析（P281）
CHENLI
1
概述
在任何一个系统的设计中，一个很重要的 问题是了解由于系统中某一个或某些参数 发生变化时对系统的影响。例如由于老化 或制造工艺方面的原因，使系统元件的参 数偏离标称值等，都是很正常的。定量描 述系统元件参数在一定范围内变化对系统 性能的影响的工具之一，就是本章要讲的 “灵敏度分析”。
nS
T；
x
1
（ 4）
S
T x
S
T x
（ 5）
S
T 1
x
ln T ln 1
ln T ln x
S
T x
x
（ 6 ） H （ j设 ） H （ ） e j（ ） ， S x H （ j ） S x H （ ） j（ ） S x （ ）
（ 7 ） T 为 若 S 常 x T 0 。 量 CHENLI ，
网络特性（广义网络函数）：可以是任何一 个感兴趣的物理量。指系统或网络的输出误
差函数，网络传递函数等。分析什么什么就
是被赋予了特性。如u-i，ψ-i，q-u等等。
CHENLI
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网络参数（广义）：网络的元件参数：Z， Y，g，μ；物理参数：如温度，频率，压
力等标称值，实际值（老化）。
例如：2002年11月验收的电科院高压试实验
CHENLI
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•在分析电力系统的调整问题时，总是希望知
道对某些变量的调整能在多大程度上影响系
统的运行状况。灵敏度分析是潮流问题的一
个重要概念（华中理工大学.电力系统分析
（下）p56）。在系统的故障分析中也有重要
应用。详见灵敏度分析与潮流计算(王尔智)
的专著；在数学课程计算数学中的梯度和共
轭梯度法是按函数最大变化率的方向搜索，
室，加速老化试验装置就是一个重要组成部
分。（总投入资金1200万）。
若用 T（x1xn）
表示任何一个系统或网络特性（广义网络函 数），则：
T 代表表示系统和网络对任
x
何一个C参HENLI数的灵敏度。
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灵敏度是系统、网络（或设备）的个重要 指标，对网络的设计、分析都具有重要意 义。（容差设计、调节、控制等）
T 称为一阶微分灵敏度。
x j
写成向量形式
T T ( X ) T ( X 0 ) T ( X X 0 ) T X
TxT1
T x2
xT wenku.baidu.comHnENLI
就是我们熟悉的梯度。 5
同理也由多元函数的Taylor （series）展开式得
T TX1(X)TH X其中H称为Hessian矩阵，
实际就是按函数的最大灵敏度方向搜索。
CHENLI
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计算灵敏度最直接的方法
设 x 时 x ， x x ， T T ， x x ，
计算 xT，SxT
xT任何（广义） ， Tx
计算机求解很容易。
如果求出T的解析表达式可以直接求导。
2.灵敏度的定义
网络或系统的灵敏度可分为绝对灵敏度、相
对灵敏度、微分灵敏度和增量灵敏度。下面
给出相应的定义。
CHENLI
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设 T（ x1 xn）表示任一x表 网示 络任 特,一 性 则参 ， ：数
(1)绝对灵敏度
lim D x T T x X 0 T x 称 为 绝 对 灵 敏 度 （ 微 分 灵 敏 度 ）
2
hij
2T xix j
称为二阶微分灵敏度，依此类推。
• 网络灵敏度可分为时域灵敏度和频域灵敏度，
本章只讲频域灵敏度分析。其它灵敏度分析可
以举一反三，触类旁通。
下面介绍网络灵敏度分析的具体内容。
CHENLI
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§7-1灵敏度分析的意义～
§7-2灵敏度分析的基本概念
1.灵敏度的概念： 任何一个系统或网络特 性（广义网络函数），对参数变化的敏感 程度。是一个函数（全体参数的函数）。
为比较分析不同参数的相对变化对网络特性 的影响，对绝对灵敏度做归一化处理，引入 相对灵敏度。
(2)相对灵敏度 lim Sx T X 0 T x//T x T T x x（ lln T n x） （微分 T x 灵 T x（敏 增度 量
显然这是网络特性的相对比变化量与网络参数 的相对变化量之比，是无量纲的纯数。可以有 以下几种定义方法。PCH2EN8LI1～P282(1) ～(3) 10
CHENLI
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所谓系统的性能，就是系统的广义网络函 数（任何一个关心的或感兴趣的物理量均 可称为广义网络函数）；所谓系统或网络 元件参数，也是广义的，它可以是实际的 网络元件参数，也可以是影响元件参数的 某个物理量（如温度、压力等） ；所谓 “灵敏度”，就是广义网络函数对网络广 义参数变化的敏感程度。
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在网络的“灵敏度”分析中，自然要把 广义网络函数表为广义网络参数的函数。
T （ x1， x2， xn ）
CHENLI
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d （ x T 1 x n ） x T 1 d 1 x x T 2 d 2 x x T kd k x x T n d nx
T （ x 1 x n ） x T 1 x 1 x T 2 x 2 x T k x k x T n x n
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4.灵敏度应用的若干说明
•如果把广义网络元件参数推广到一般意义下 的变量（含状态变量和控制变量），则可以
进行电力系统的灵敏度分析。
•在电力系统的规划、设计和运行中，有时潮
流计算的结果不能满足可靠性或经济性的要
求，因而必须改变系统的某些变量以改善系
统的潮流分布。即需要对系统的潮流进行适
当的调整和控制。
1)
SxT
x T，参变 1%， 化网络特性的 100x
2 ） ST x1x0 T x0， ST x1 x 8 T 0 x a Arxr g 。 g
3）xT0， 0， SSxTxTdd ee flX fliX im 0m 0T xx/T/TxTx1TxTxllTnxnxT
上式称为半归一化灵敏度，例如寄生参数（特别是寄