流体力学水力学流动阻力和水头损失

Re ? ?
?
0.9 ? 10? 4
? 979
< 2300
层流
Q ? 1.175 ? 1 ?d 2 ? 3600 ? 1.175 ? 1 ? 3.14 ? 0.0752 ? 3600 ? 18.68m3 / h
4
ห้องสมุดไป่ตู้
4
2、求沿程水头损失
??
64 ?
64
? 0.0654
Re 979
?l ? 2
hf ? d 2g
z1
1
O
1
?0 ? ?0
2
?
G2
P2 z2 x
O
作用于该总流流段上的外力有：
①动水压力 ： P1=p1A P2=p2A ②重力： G=?V= ?AL ，在流动方向上的投影
Gx=?ALsin ? ③摩擦阻力： T=?0×A'= ?0 × ? L
P1
z1
1
O
1
?0 ? ?0
G
2
hf
?
?0L ?R
?
?0
?2?
? ? ? du ? ? ? du
dy
dr
( y ? r0 ? r )
?0
所以： ? ?? r ??J ? ? ? du
?2?
dr
du ? ? ?J rdr 2?
得：
u?
?J 4?
(r02
? r2)
r0 r y
?u
?0
积分常数：当 r ? r0时， u ? 0,
所以 c
?
?J 4?
r02
得：
u?
?J 4?
(r02
? r2)
当r ? 0时，
流速有最大值
: u max
?
?J 4?
r02
圆管均匀层流的断面平 均流速：
? ? 1
? ? udA
AA
?
1
? r02
r0 0
?J 4?
(r02
?
r 2 )(2?rdr )
?
?
?J 8?
r02
?
?
1 2 umax
圆管均匀层流的流量：
Q ? ? ?A ? ?h f ? d 4
?0
r
r0
?
?0
?d 2
R ? A ? 4 ? d ? r0
? ?d 4 2
或 ? 0 ? ?RJ
? ? ?R ?J ? R? ? 0 ?RJ R
r
? 2? r r0 r0
2
?
?
?0
r0
r
?
Cr
C ? ?0
r0
§4.4 圆管中的层流运动
4.4.1 圆管均匀层流的断面流速分布
? ? ? ?? r ??J
hf
?
? l υ2
? d 2g
达西公式
通用公式-----层流紊流均适用
利用管径 d=75mm的管道输送重油，如图所示，已
知重油的重度 ?油=8.83KN/m 3，运动粘性系数 ?油=0.9cm 2/s，
管轴上装有毕托管，水银面高差 hp=20mm ，求重油每小
时流量及每米长的沿程水头损失。
解： 1、求流量：p?A
管中为石油时
Re
?
vd
ν?
100 ? 2 ? 333.3 ?
0.6
2300
是层流。
§4.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
4.3.1 沿程水头损失与切应力的关系
在管道恒定均匀流中，取总流流段 1-1到2-2，
各作用力处于平衡状态： ∑F=0。
1
P1
?0 ?
2
?
?0
z1
1
O
G2
P2 z2 O
P1
?
?R
h ?
f
L
? ?RJ
2
?
?
?
P2 ??
z?2
x
?O 均匀流基本方程
写出管轴方向的平衡方程：
P1 ? P2 ? G sin ? ? T ? 0
p1 A ?
p2 A ?
?AL
z1
? z2 L
? ?0?L
?
0
两边同除以 ?A :
(z1 ?
p1
?
)
?
(z2
?
p2 ) ? ? 0?L
?
?A
4.3.2 均匀流过水断面上切应力的分布
hf
?
? ?2
?
?
0.0654 1.175 2 ?
? 0.06油柱/m
l d 2g 0.075 2 ? 9.8
§4.5 液体的紊流运动 4.5.1 紊流的形成条件
①涡体的形成； ②形成后的涡体，脱离原来的流层或流束， 掺入邻近的流层或流束。 层流与紊流的根本区别在于：
层流中各流层的流体质点，互不掺混， 有比较规则的“瞬时流线”存在；
第四章
流动形态及其水头损失
§4.1 流动阻力和水头损失的分类
摩擦阻力： 流体有粘滞性和横向流速梯度，
流动阻力 产生摩擦阻力。
压差阻力： 局部地区固体边界的形状或
大小有急剧改变，或有局部障碍， 液流内部结构产生离解和漩涡，流 线弯曲，流速分布改变，增加了液 流的相对运动，产生压差阻力。
水头损失
沿程水头损失hf ： 均匀流中，水流产生的阻
有一圆形输水管，直径d为2.0cm ，管中 水流的断面平均流速为1m/s ，水温t=
15℃，试判别管中水流的型态。当通过石油
时，若其他条件相同，问流态是层流还是紊流？ （t= 15℃时，?石油=0.6cm 2/s,?水=0.0114cm 2/s）
解： 管中为水流时，
vd
Re ? ?
? 100 ? 2 ? 17540 ?2300 ；是紊流 0.0114
紊流中有大小不等的涡体震荡于各流层 之间，互相掺混。
4.5.2 紊流脉动现象与时均化概念
运动要素的脉动现象： 紊流中存在大量涡体，涡体沿各方向进行
混掺、碰撞，使紊流中任何一个空间点上的 运 动要素（流速、压强等）随时间不断在变化 --紊流运动要素脉动。
运动要素的时均化处理：
力为摩擦阻力，能量损失为沿程 水头损失hf。
局部水头损失hj ： 非均匀流中，水流产生的阻
力为摩擦阻力和压差阻力，其 产生的能量损失为局部水头损 失hj。
总水头损失：hw=∑hf+ ∑hj
摩擦阻力
滞止离解 压差阻力
惯性离解 压差阻力
惯性离解 压差阻力
§4.2 实际液体流动的两种形态 4.2.1 雷诺试验
hf ? k? m
4.2.2 流态的判别---雷诺数
雷诺数： Re ? ? d ?
管流下临界雷诺数：Rec=2000
管流上临界雷诺数：Re?c ? 12000 ~ 40000
非圆形过水断面雷诺数： h
?R
Re ?
?
A R?
?
R ? bh 2h ? b
b
非圆形过水断面下临界雷诺数：Rec ? 500
128? l
4.4.2 圆管均匀层流的沿程水头损失
由： ?
?
?J 8?
r02
J
?
8? ?r02
?
?
32? ?d 2
?
? hf l
hf
?
32 ? l υ ?d 2
?
32 ? l ?
?
? gd d
?
?
?
64? l ? 2
? ??
?d d 2g
λl υ 2 ??
d 2g
其中 : λ? 64? ? 64 ?d Re
?
u2 max 2g
?
pB ? 0
? 2g
u2 max
2g
?
pB ? pA
?
?
?汞 ? ?油 ?油
hp
umax ?
19.6 ? 133.28 ? 8.83 ? 0.02 8.83
? 2.35m / s
假设重油的流动为层流：
?
?
1 2
u
max
? 1.175m / s
? d 1.175 ? 0.075