【全国百强校】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

【全国百强校】陕西省西安中学【最新】高一上学期期末考

试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过两点4,A y ，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ）．

A ．

B

C ．-1

D ．1

2．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（ ）

A ．快、新、乐

B ．乐、新、快

C ．新、乐、快

D ．乐、快、新

3．已知A(2,5,−6)，点P 在y 轴上，|PA|=7，则点P 的坐标是（ ） A ．(0,8,0) B ．(0,2,0)

C ．(0,8,0)或(0,2,0)

D ．(0,−8,0)

4．已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为(1,)c ，则

a b c ++的值为（ ）

A ．20

B ．－4

C ．0

D ．24

5．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥；②若//αβ，//βγ，//m α，则//m γ； ③若//m α，//n α，则//m n ；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是（ ）

A ．①

B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

6．平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ）

A ．250x y ++=或250x y +-=

B ．20x y +

+=或

20x y +-=

C ．250x y -+=或250x y --=

D ．20x y -

+=或

20x y --=

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

83

π B ．

103

π

C ．6π

D ．3π

8．已知点(1,3)A ，(2,1)B --.若过点(2,1)P 的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．12

k

B ．2k -

C ．12k

或2k - D ．1

22

k

- 9．如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）

A ．AC S

B ⊥

B ．//AB 平面SCD

C ．平面SDB ⊥平面SAC

D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角

10．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线1:360l ax y ++=，2:2(1)60l x a y +++=与圆:

C 22221(0)x y x b b ++=->的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为（ ）

A ．)2

B ．(0,

2

C ．

D ．)⋃+∞

二、填空题

11．已知圆C:(x −a)2+(y −2)2=4(a >0)及直线l:x −y +3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为2√3时，a 的值等于________.

12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.

13．若关于x x b +只有一个实根，则实数b 的取值范围是______. 14．正方体1AC 中，,E F 分别是1DD ，BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是_______.

15．正三棱锥P ABC -的底面边长为1，,,,E F G H 分别是PA ，AC ，BC ，PB 的中点，四边形EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是________．

三、解答题

16． 求满足下列条件的直线方程.

(1)经过点A (－1，－3)，且斜率等于直线3x ＋8y －1＝0斜率的2倍； (2)过点M (0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.

17．有一圆与直线4360x y -+=相切于点(3,6)A ，且经过点(5,2)B ，求此圆的方程． 18．

如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直．

EF//AC ，,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE ； （Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDE;

19．已知点P(2,0)及圆C:x 2+y 2−6x +4y +4=0. (1)若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；

(2)设过点P 的直线l 1与圆C 交于M,N 两点，当|MN|=4时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；

(3)设直线ax −y +1=0与圆C 交于A,B 两点，是否存在实数a ，使得过点P(2,0)的直线l 2垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．

20．如图1所示，在Rt ABC ∆中，90,,C D E ο∠=分别为,AC AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1,A F CD ⊥如图2所示.

（1）求证：DE //平面1A CB ； （2）求证：1A F BE ⊥；

（3）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？请说明理由.