初中数学 数学 帕乔利

帕乔利

帕乔利，L．(Pacioli，Luca，或 Paciuolo，Luca di)约1445年生于意大利西部托斯卡纳(Toscana)区的圣塞波尔克罗(Sansepolcro)；1517年卒于圣塞波尔克罗．数学．帕乔利的父亲叫巴尔托洛梅奥(Bartolomeo Pacioli)，家乡位于意大利古代名城佩鲁贾(Perugia)以北台伯(Tiber)山谷中．有关他的早年生平史料极少，且不准确．一种说法是他受教于圣塞波尔克罗的贝福尔奇(Befolci)家族；另一种说法是他在其同胞、著名画家、数学家P．della弗兰切斯卡(Francesca)的画室中接受早期教育，因此被认为是弗兰切斯卡的学生．帕乔利约20岁时服务于一位住在上流社区的威尼斯富商A．龙皮安西(Rompiansi)，为他的三个儿子当家庭教师，同时在D．布拉加迪诺(Bragadino)指导下研习数学．龙皮安西的商务经验与布拉加迪诺的文化知识成为他写作算术论著的基础．1470年他完成第一部算术手稿，题辞为“谨以本书献给龙皮安西兄弟们”．是年，老龙皮安西去世，帕乔利结束了这段教学生活，来到罗马，在建筑师L．巴蒂斯塔(Battista)门下工作．不久帕乔利成为天主教方济各会修道士．完成神学学习后，他开始在意大利各地旅行和讲授数学．1477年为佩鲁贾大学开设算术课，1481年到札拉［Zara，现为拉达尔(Zadar)，属南斯拉夫］教书，后辗转于那不勒斯，罗马等地．不仅教学取得很大成功，还写了一批有关的算术论著．约1487年回乡后潜心写作，于1494年出版名著《算术、几何、比与比例集成》(Summa de arithmetica，geometria，proportioni et proportiona lita)，这是印刷最早的数学书之一．

1497年帕乔利应邀到米兰公爵L．斯福尔扎(Sforza)府上讲授数学，在那里遇到意大利文艺复兴时期的著名画家、科学家L．达•芬奇(da Vinci)．从达•芬奇留下的笔记中得知，达•芬奇曾就在科学研究中遇到的数学问题请教过帕乔利，而帕乔利此时完成的《神圣比例》第1卷是请达•芬奇画的插图．1499年法军入侵米兰，斯福尔扎被俘，帕乔利与达•芬奇结伴离开米兰，途经曼图亚(Mantua)和威尼斯，抵达佛罗伦萨．

1500年帕乔利被指派到比萨大学讲授欧几里得《几何原本》．第二年兼任波伦亚大学数学讲座．1504年他当选为罗马涅(Romagna)地区行政署官员，次年又成为佛罗伦萨修道院成员．作为圣职人员，他曾在许多地方布道施教：1508年在威尼斯向教徒讲数学，1510年在佩鲁贾，1514年去罗马，后来又被任命为阿西西(Assisi)省教长，不久去世．《算术、几何、比与比例集成》(以下简称《集成》)是帕乔利的成名之作，1494年出版于威尼斯．全书共600多页，用意大利文写成．开篇题辞：献给年轻的乌尔比诺(Urbino)公爵，G．da蒙泰费尔特罗(Montefeltro，1472—1508)．蒙泰费尔特罗被认为是帕乔利的学生，这一题辞休现出帕乔利与乌尔比诺宫庭间的密切关系．弗兰切斯卡曾为乌尔比诺圣贝尔纳迪诺(San Bernar-dino)教堂(现在米兰)祭坛作了一幅画，其中将帕乔利描绘成殉道者圣彼得的化身．另外一幅由J．de′巴尔巴里(Barbari)所作之画展示了帕乔利向蒙泰费尔特罗讲解几何证明问题的情形，该画现藏于那不勒斯博物馆，是帕乔利形象的主要依据．《集成》是一部综合性的数学百科全书，分上、下两篇，内容包括理论算术和实用算术，代数基础，意大利各地使用的币值、重量和度量表，复式簿记法以及欧几里得几何学的概述，几乎包括了当时算术、代数和三角学中的所有知识，被认为是继13世纪初L．斐波那契(Fibonacci)之后第一部内容全面的数学书．据研究，书中材料主要取自古希腊数学家欧几里得、罗马数学家A．M．S．博伊西斯(Boethius)、英国数学家J．de萨克罗博斯科(Sacrobosco)、意大利数学家斐波那契和P．de德贝尔达曼迪(Beldamandi)等人的著作，内容虽缺乏帕乔利本人的创见，但因其印刷后广泛流传，成为后继数学家学习和研究数学的经典．其中的主要成就如下：

(1)采用了较规范的印度-阿拉伯数码记数和计算，其中的数码形式与现代记法非常相

象，对印度-阿拉伯数码在欧洲的流传普及起了一定作用．

(2)第一次以印刷形式给出手指记数的图示．手指记数古已有之，古埃及、罗马等地都有手指记数的文物残存．8世纪初的英国学者V．比德(Beda)曾专门阐述过手指记数计算的方法，帕乔利在书中不仅对比德的记数方法有所改进，而且绘制的手指记数图清晰简明，广泛流传，后来许多算术书和数学史专著都采用或借鉴了他的这幅插图．

(3)使用了大量数学符号(多为词语的缩写形式或词首字母)，如归并符号、等号、幂符号、根号、未知量符号等，从而推进了代数学的发展．

(4)提出了高次方程求解问题．例如x3＋px=q，x3＋q=px，x4＋px3=q(p，q为正数)等．帕乔利将这些问题列在书末，说它们像化圆为方问题一样难以解决．由于该书的权威性，这些问题引起了数学家们的极大兴趣．时隔不久，x3+px=q(p，q为正数)一类的三次方程就由波伦亚大学的数学家S．费罗(Ferro)解出，由此开了高次方程公式求解的先河．

(5)详尽论述了复式簿记．复式簿记1340年已在热那亚兴起，是会计登录的重要方法．帕乔利将它的论著“关于计算与记录”(De putis et scriPturis)收入《集成》中，对当时流行的薄记知识进行了系统整理，并列举出簿记4大特点，被认为是关于复式簿记的最早文献．

此外，《集成》中关于二次代数方程，算术四则运算和应用题负解的探讨亦有一定影响．《集成》于1523年在托斯科拉诺(Toscolano)出了第二版、只对原著作了个别文字修订．1543年被译为英文，影响开始超出欧洲大陆．16世纪，《集成》对欧洲数学的发展起了重要的推动作用．G．卡尔达诺(Cardano)在《实用算术》(1539)中专辟一章纠正《集成》中的错误，并承认他受惠于帕乔利．N．塔尔塔利亚(Tartaglia)在他的名著《论数字与度量》(1556—1560)中遵循了帕乔利《集成》的风格．另一数学家R．邦贝利(Bombelli)在其《代数学》的引言中称，帕乔利是斐波那契之后第一位阐明代数科学的数学家．《集成》是帕乔利进行数学研究的成果汇总．在此之前，他已分别在威尼斯(1470)、佩鲁贾(1478)和扎拉(1481)写过三种用于教学的数学论著，均未出版．现在只有第二种保存下来．《集成》之后他又写了几部论著，其中较有影响的是《神圣比例》．

《神圣比例》(Divina proportione)约1497年写于米兰，1509年出版于威尼斯．这部用意大利文写成的著作包括3卷：第1卷是“神圣比例概要”(Compendio de divina proportione)，1497年完成于米兰．文中论述“黄金分割”的性质，帕乔利称之为“神圣比例”，即分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，亦称中末比．该卷包含欧几里得几何中与黄金分割有关的部分概述，以及正多面体和半正多面体性质的讨论．第2卷是“论建筑学”(Tractato de l’architectura)，基于古罗马建筑学家P．M．维特鲁维厄斯(Vitruvius，约公元前25)的《建筑学》而成，为此增加了罗马数字表示正比例的论述．第3卷是“比例论”，是弗兰切斯卡比例论著的意大利译本．从几何学观点看，《神圣比例》比《集成》更有价值．“神圣比例”一词的创用使人们对黄金分割产生顶礼膜拜的心境．

1509年，帕乔利在威尼斯出版了他的第三部书——欧几里得《几何原本》的拉丁文翻译本．《几何原本》的拉丁文译本早在13世纪已由坎帕努斯(Campanus of Novara)从阿拉伯文译出，1482年又有了最早的印刷本．1505年B．赞贝蒂(Zamberti)直接从希腊文本将《几何原本》译为拉丁文，并对坎帕努斯的译本进行了严厉批评．帕乔利对此颇感不平．他的译本基于坎帕努斯的译本，加了若干自己的校订和注释．后来他又将《几何原本》译为意大利文，可惜一直未能出版，手稿也不知去向．

帕乔利还有一份数学遗著传世，现存于波伦亚大学图书馆中，共有309页．手稿分为3部分：第一部分是81道数学游戏题汇编，比后来被称为数学游戏先驱的法国数学家C．G．巴歇(Bachetde Méziriac)等人的同类汇编还要大，时间上也早一个多世纪；第二部分是几何