高中物理 第六章 第五节 宇宙航行课件 新人教版必修2

(2)人造卫星的运行周期．
由 GMrm2 ＝mr4Tπ22，得 T＝2π GrM3 .说明轨道半径越大，卫星
做圆周运动的周期就越大，即所需时间越长；当 r＝R 时，T＝2π
GRM3 ，这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间．又 GM＝
gR2，所以 T＝2π
r3 gR2.
(3)人造卫星的运行角速度．
►尝试应用
1．(多选)假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍，仍做圆周运动，则(CD)
A．根据公式 v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍 B．根据公式 F＝mvr2，可知卫星所需的向心力将减少到原来的21
C．根据公式 F＝GMrm2 ，可知地球提供的向心力将减小到原来的14 D．根据上述 B 和 C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原
2．地球同步卫星． 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步 卫星，又叫通信卫星．同步卫星有以下几个特点： (1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致． (2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且 T＝24 h. (3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
(4)要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由 于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步 卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上 方．
9.8×（6.4×106）2 6.4×106＋3.6×107
m/s＝3.1×103 m/s.
名师点睛： 在讨论有关卫星的题目时，关键要明确：向心力、轨道半径、线 速度、角速度和周期彼此影响、互相联系，只要其中的一个量确定了， 其他的量也就不变了．只要一个量发生了变化，其他的量也都随之变 化，不管是定性的分析还是定量的计算，都要依据下列关系式加以讨 论：GMrm2 ＝mvr2＝mω2r＝mωv＝m4Tπ22r.
第六章 万有引力与航天
第五节 宇 宙 航 行
问题一 人造卫星的运行规律有哪些？同步卫星有什么特点？Fra Baidu bibliotek1．人造卫星的运行规律． (1)人造卫星的运行速率． 由 GMrm2 ＝mrv2得 v＝ GrM，即为人造卫星绕地球做匀速圆周 运动时的线速度．说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越 小；当 r＝R 时，卫星绕地面运行，v＝ GRM＝ gR＝7.9 km/s，这 是第一宇宙速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度．
名师点睛： 近地卫星和同步卫星半径相差很大，但都是万有引力提供向心 力，赤道上的物体随地球自转的向心力比万有引力小很多．
尝试应用 2．(多选)我国在 2012 年 5 月 26 日成功发射了“中星 2A”通信 广播地球同步卫星，在某次实验中，飞船在空中飞行了 36 h，环绕 地球 24 圈．那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较(AD) A．同步卫星运转周期比飞船大 B．同步卫星运转速率比飞船大 C．同步卫星运转加速度比飞船大 D．同步卫星离地高度比飞船大
(5)同步卫星高度固定不变．
所有同步卫星的周期 T、轨道半径 r、环绕速度 v，角速度 ω 及
向心加速度 a 的大小均相同．
由GMr2m＝mr2Tπ2知 r＝ 3 G4MπT2 2.由于 T 一定，故 r 不变，而
3 r＝R＋h，h 为离地面的高度，h＝
G4MπT2 2－R.又因 GM＝gR2，代
2．第一宇宙速度的意义． 当卫星距地心的距离越远，由 v＝ GrM可知，运动的速度越 小，所以 7.9 km/s 是人造卫星环绕地球的最大运动速度，叫第一宇宙 速度，也叫环绕速度．它是发射人造卫星所必须具备的最小速度． (1)如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能 绕地球运转． (2)如果卫星的速度等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近 做匀速圆周运动．
入数据 T＝24 h＝86 400 s，g 取 9.8 m/s2，R＝6 400 km，得 h＝3.6×104
km. 也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约
为 3.6×104 km.
(6)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为 v，由于
G（RM＋mh）2＝mR＋v2 h，
所以 v＝ RG＋Mh＝ Rg＋R2h＝
问题三 怎样理解第一宇宙速度？怎样区分人造卫星的发射速 度和绕行速度？
1．第一宇宙速度的推导． 方法一：卫星在地球表面附近运动时，r＝R(R 为地球半径)由于 向心力是由地球的万有引力提供，所以 GMRm2 ＝mvR2，v＝ GRM＝ 7.9 km/s. 方法二：在地面附近，重力等于万有引力，重力完全提供卫星做 匀速圆周运动的向心力，mg＝mvR2，所以 v＝ gR＝7.9 km/s.
来的
2 2
问题二 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀 速圆周运动有何异同？
1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫 星的轨道半径较大，r 同>r 近＝r 物．
2．运行周期：同步卫星与赤道上的物体的运行周期相同．由 T ＝2π GrM3 可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，T 近<T 同＝T 物．
3．向心加速度：由 GMrm2 ＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫 星的加速度．
由 a＝rω2＝r2Tπ2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速 度，a 近>a 同>a 物．
4．动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有 引力充当向心力．满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤 道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引 力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运行规律．
由 ω＝2Tπ，得 ω＝ GrM3 ；当 r＝R，ω＝ GRM3 ，这是卫星
绕地球做圆周运动时的最大角速度．
所以卫星运行的线速度、周期、角速度和半径的关系是
v＝ GrM＝ gRr 2，T＝2π GrM3 ＝2π grR32，
ω＝
GrM3 ＝
gR2 r3 .
由此可见，人造地球卫星运行时的 v、ω、T 由地球质量和轨道 半径决定，而与人造地球卫星的质量无关．在同一轨道的不同卫星应 具有相同的线速度、周期和角速度．