2019届湖南省常德市九年级下学期入学数学试卷【含答案及解析】

2019届湖南省常德市九年级下学期入学数学试卷【含

答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3

2. 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限

3. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4

4. 两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14

5. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．a=1，b=3，c=2，d=4

B．a=4，b=6，c=5，d=10

C．a=2，b=4，c=3，d=6

D．a=2，b=3，c=4，d=1

6. 在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）

A． B． C． D．

7. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）

A． B． C．2 D．

8. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格

9. 平均数中位数众数方差8.58.38.10.15td

二、填空题

10. 如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为．

（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．

11. 如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为

．则点A的对应点A′的坐标为．

12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，

∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边

OB扫过的面积为．

13. 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．

14. 如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函

数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．

15. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x= ．

16. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA 于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是．

17. 如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，

B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为．

三、解答题

18. 用公式法解下列方程：2x2+6=7x．

四、计算题

19. 计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．

五、解答题

20. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．

21. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．

22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与

支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．

（1）求两支架落点E、F之间的距离；

（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．

（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）

23. 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程

数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；

（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

24. 如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D

作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于

点G．

（1）求证：GE是⊙O的切线；

（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．

25. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，

从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提

高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分

时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．

26. 在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度

为．

（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，

①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；

②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；

③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．

27. 如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．