大学物理实验教案1-杨氏弹性模量的测定

大学物理实验教案 实验名称杨氏弹性模量的测定

教学时数2学时

教学目的和要求1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；

2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；

3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；

4、学习处理数据的方法。

教学重点1、伸长法测量杨氏弹性模量的基本原理。

2、光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法。

3、镜尺系统的调节。

4、异号法消除系统误差和最小二乘法处理数据。

教学难点1、镜尺系统的调节。

2、最小二乘法处理数据。

教学内容1、光杠杆法测量金属丝弹性模量的原理及公式；

2、弹性模量装置和镜尺系统的调节方法；

3、异号法消除圆柱体与平台孔壁之间的微小摩擦和金属丝

长度变化的滞后引起的系统误差；

4、各物理量的正确测量方法；

5、如何使用最小二乘法处理数据。

教学方法先讲授，然后实际演示操作要点。

教学手段

学生操作，随堂检查操作情况。根据学生的操作情况将容易犯错的问题做重点提示，学生可以根据操作中遇到的具体问题个别提问。

时间分配讲授25分钟，学生操作75分钟。

板书设计实验目的、测量关系式、原理图和数据记录表格。

主要参考资料1、杨述武等，《普通物理实验》（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2007.

2、郑庚兴，《大学物理实验》[M]. 上海：上海科学技术文献出版社，2004.

3、黄水平，《大学物理实验》[M]. 北京：机械工业出版社，2012.

4、徐扬子，丁益民，《大学物理实验》[M]. 北京：科学出版社，2006.

5、李蓉，《基础物理实验教程》[M]. 北京：北京师范

实验名称：杨氏弹性模量的测定

实验目的：

1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；

2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；

3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；

4、学习处理数据的方法。

实验仪器：

杨氏模量测定仪 光杠杆

尺度显微镜 钢卷尺

游标卡尺 螺旋测微计

砝码 金属丝

实验原理：

1、杨氏模量

设一粗细均匀的金属丝长为，截面积为，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力的作用下发生形变，伸长。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强和产生的胁变成正比。

即 （9-1）

或 （9-2）

式中比例系数称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为。

在实验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为时，相应的截面积，是较大长度的微小伸长量，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式

于是可得实验中的杨氏模量测量公式：

令，K为砝码质量改变一个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则

2、光杠杆

实验中是一微小变化量，变化在数量级。因此实验设计的关键是寻找测量微小变化量的方法和装置，这里我们采用了光路放大方法——光杠杆来实现。

设未加砝码时，从望远镜中读得标尺读数记为，当增加砝码时，钢丝伸长量为，光杠杆一端随圆柱体夹头一起下降，光杠杆的转角，于是光杠杆镜面法线轴转动角。根据反射定律，平面镜法线转动角，反射线将转过，此时从望远镜中读得的标尺读数为。因为为一微小量，所以也很小，近似有和。于是由三角函数关系可得：

由于远大于，则必然远大于。这样，就将一个原来数值小的钢丝长度变化量转化成一个数据较大的标尺的读数变化量。从这里可以明显的看出光杠杆装置的放大作用。光杠杆的放大倍数即为

3、不确定度公式及仪器的选择

通过计算公式

我们可以得出杨氏模量的相对不确定度的推导公式：

由上式中可见，的不确定度占了很大比例，因此测量的时候应尽量精密，所以测量中应选择精确度较高的仪器来测量并多次测量。我们选择螺旋测微计来测量。

实验内容：

一、仪器调节

1、调节杨氏弹性模量仪双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。

2.将光杠杆放在平台上，两前尖脚放在平台的凹槽中，主杆尖脚放

在圆柱夹具的上端面上，但不可与金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆三尖脚位于同一水平面上。

3.在砝码托上加1～2个砝码(此砝码和砝码托不计入所加外力之内)，把金属丝拉直。并检查圆柱夹具是否能在平台孔中自由移动。

4.将望远镜和标尺安放在距离光杠杆约1.5米处。使光杠杆镜面与平台面大致垂直。望远镜筒处于水平状态并与镜面等高，标尺处于铅直状态。

5.从望远镜筒外上方沿镜筒轴线方向观察平面镜内是否有标尺的像。若无，则上下左右移动望远镜位置和微调平面镜角度，直至在平面镜中看到标尺的像为止。

6.调节望远镜的目镜，使观察到的十字叉丝最清晰。再前后调节望远镜物镜，使能看到清晰的标尺像。微微上下移动眼睛观察十字叉与标尺的刻度线之间有没有相对移动，若无相对移动，说明无视差。记下此时十字叉丝横线对准标尺的刻度值(应选择在零刻度附近)。若有相对移动，说明存在视差，需仔细调节目镜（连同叉丝）与物镜之间的距离，并配合调节目镜，直到视差消除。

至此，望远镜调节完成，测量过程中不要再变动仪器的相对位置，包括放置望远镜的桌子不可震动，否则要从头再调。

二、测金属丝的杨氏弹性模量

1.轻轻将砝码加到砝码托上，每次增加1个砝码，加至7个为止。逐次记录每加一个砝码时望远镜中的标尺读数。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝码缺口交叉放置，以防掉下。

2.再将所加的7个砝码依次轻轻取下，并逐次记录每取下1个砝码时望远镜中的标尺读数。

3.用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离和金属丝的长度。

4.将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹，用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离。

5.用螺旋测微器在金属丝的上、中、下三处测量其直径，每处都要在互相垂直的方向上各测一次，共得六个数据，取其平均值。