钱建固版 第8章 土坡稳定分析

9.91
8.4 土坡稳定分析的几个问题
一、挖方边坡与天然边坡
天然地层的土质与构造比较复杂，这些土坡与人工填筑 土坡相比，性质上所不同。对于正常固结及超固结粘土土 坡，按上述的稳定分析方法，得到安全系数，比较符合实 测结果。但对于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的 分析方法，会得出不正确的结果
二、关于圆弧滑动条分法
Fs＝N() / N(cr )
Fs＝N( )/N( cr)
• 最危险滑动面圆心的确定
O R β2 A 圆心位置由β1， β2确定
β1
β B
=0
O
Fs
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
β2 β1 B β
A H
2H
>0
圆心位置在EO 的延长线上
4.5H
E
三、条分法
对于外形复杂、 >0的粘性土土坡，土体分层情况时，要确 定滑动土体的重量及其重心位置比较困难，而且抗剪强度的 分布不同，一般采用条分法分析
O
滑动面可能是坡脚 圆、也有可能为坡 面圆或中点圆
nx H

nd H
H
坚硬土层
nd
nx=3 nx=2 nx=1 nx=0

β
泰勒稳定因数的确定
稳定因数
N
s
c d dF

H
c
(a)
cr
? '
F
12
11
10
9
φ' 25 o φ ' 20 o φ ' 15 φ ' 10 o
o
=
γ Hc c
s
c
稳 定 数 Ns =
计算中引入的计算假定： 滑动面为圆弧 关于条间力作用的假定 安全系数用滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比来定义， 与无粘性土不同，无粘性土用抗滑力与滑动力之比表示。
三、土的抗剪强度指标值的选用
土的抗剪强度指标值选用应合理： 指标值过高，有发生滑坡的可能 指标值过低，没有充分发挥土的强度，就工程而言， 不经济 实际工程中，应结合边坡的实际加荷情况、填料的性 质和排水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。 如果能准确知道土中孔隙水压力分布，采用有效应力 法比较合理。重要的工程应采用有效强度指标进行核算。 对于控制土坡稳定的各个时期，应分别采用不同试验方 法的强度指标
W icosi L (m)
编号 1 2 3 4 5 6 7
中心高度(m) 0.601 .802. 853.7 54.10 3.051 .50
条宽(m) 条重W ikN/m
1 1 1 1 1 1 1.15 11.16 33.48 53.01 69.75 76.26 56.73 27.90
合计
11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67 258.63
R
5.滑动面的总抗滑力矩
T R R fi l i R i tan i c i l i R (W i cos i tan i c i l i )
A a
i
b
Fs
6.确定安全系数
T R TR W i cos i tg i c i l i W i sin i
费伦纽斯(Fellenuis)条分法
基本假设：忽略条间力 O
βi
分析步骤I
1.按比例绘出土坡剖面 2.任选一圆心O，确定 滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽 (≈0.1R)或不等宽土条 3.每个土条的受力分析

i
B
c d
C
R
H
A
i d c Wi Xi
a
b Pi
静力平衡
假设两组合力


N li
Ti li
四、例题分析
• 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 =55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°，粘
聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
分析:
• ①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 • ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 • ③量出各土条中心高度hi、宽度bi，列表计算sini、cosi以及 土条重Wi，计算该圆心和半径下的安全系数 • ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； • ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上 述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
整体力矩平衡得：
W i d i Ti R
W i R sin i
1 Fs
( c i l i N i tan i ) R
简化后得：
Fs

1 m i
( c i b i (W i H i ) tan i ) W i sin i
上式即为毕肖甫法的土坡稳定一般计算公式。式中H＝Hi+1Hi仍然是未知量。 毕肖甫进一步假定H＝0（即假设条块间只有水平作用力Pi而 不存在切向力Hi ）。于是上式简化为：
W
饱和粘土，不排水 剪条件下，u＝0， 滑动面上的最 τf＝cu 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
Fs Wd
cu L R
（2）泰勒图表法
1) >3o 或 ＝0o (严格地说，是 ≤3o ) 且 > 53o
滑动面为坡脚圆
>3o 或 ＝0o 且 > 53o
2) ＝0o (严格地说，是 ≤ 3o ) 且 < 53o
c W i i
d
b a T’i Ni
li
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
毕肖普法(Bishop) 条分法 基本假设： 忽略条间竖向剪切力； 对滑动面上的切向力Ti大小作了规定(间接考虑条间水平力)
=0
假 设
间接考虑
土条受力分析
若土条处于静力平衡状态，根据竖向力平衡条件Fz＝ 0，应有：
计算
Fs
W i cos i tg i c L W i sin i
1 . 18
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧 取圆心O ，取半径 R = 8.35m ②将滑动土体分成若干土条， 对土条编号 ③列表计算该圆心和半径下 的安全系数
β1 9.5 16.5 23.8 31.6 40.1 49.8 63.0 (o ) W isini 1.84 9.51 21.39 36.55 49.12 43.33 24.86 186.60
T W sin N W cos
N tan W cos tan
抗滑力与滑 动力的比值
Fs
T T

W cos tan W sin

tan tan
安全系数
二、渗流作用时的无粘性土土坡分析
T J T N W
Fs T T J
w
稳定条件：T > T+J
7
6
5
4
3 90° 80° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0°
坡角β值
(a) ＝0o
(b )> 0 o (b)
φ
N

cr
8
'
H
5
o
=
=
=
=
泰勒图表法求安全系数 根据不同的 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出 与Ns的关系曲线
土坡的稳定性相关因素：
重度、抗剪强度指标c 和、 土坡的尺寸坡角 和坡高H
O B C
θi
条间切向力
R
c
d H
A a
i
b
静力平衡条件：∑Fxi=0， ∑Fzi=0，∑Mi=0
极限平衡条件：Ti=Nitanicili
未知量：Pi+1， Hi+1 ， hi+1 ， Ni ， Ti
条分法中的未知量个数
共n条土的未知量数目 （1）Wi是已知的 （2）作用在土条体底部的力与作用点： Ni 、Ti 共2n个
对于饱和粘土，在不排水条件下，u ＝0，τf＝cu时，滑动面是一个光滑面， 反力的方向必垂直于滑动面，即对圆 心O不产生力矩。
瑞典圆弧滑动法的分析方法
假定滑动面为圆柱面，截面 为圆弧，利用土体极限平衡 条件下的受力情况：
d
O B
C A
Fs
M M
f
f LR f LR LR Wd
土坡的组成要素
8.2 无粘性土坡稳定分析
• 一、无粘性土土坡稳定分析
均质的无粘性土土 坡，在干燥或完全 浸水条件下，土粒 间无粘结力
T T
H
只要位于坡面上的土单 元体能够保持稳定，则 整个坡面就是稳定的
T > T
单元体 稳定
土坡整 体稳定
T
T
W
N
砂土的内 摩擦角
T T
' '
稳定条件：T > T
（3）力矩平衡条件：
M0=0 共n个
（4）在n个滑动面上各条处于极限平衡条件：共n个
已知条件共 4n 个
超静定问题（求解条件） 由于未知数为5n-2个，已知条件为4n个, 因此一般情况下土 坡问题属于超静定问题，超静定次数： (5n-2)-4n＝n-2
条分法土条n>2, 则为超静定问题。因而出现了不同的假设条件， 即不同计算方法。 通常条分法大多是假设力作用点位置或忽略一些条间力等。
8.3 粘性土土坡稳定分析
一、均质粘性土土坡的破坏形式
圆点
坚硬土层
坚硬土层 坚 硬 土 层
(a)坡面圆
(b)坡脚圆
(c)中点圆
二、整体分析法
适用于简单均质粘性土的土坡分析。分析方法包括： （1）瑞典圆弧滑动法(u= 0分析法) 1915年瑞典的彼得(Petterson)通 过观察用圆弧滑动法分析边坡的 稳定性。
顺坡出流情况:
T T J
J
sin
注：通常 / sat≈1/2，坡 面有顺坡渗流作用时， 无粘性土土坡稳定安全 系数将近降低一半
Fs

W ' cos tan W ' sin J

cos tan sin w sin

tan sat tan
N
s

H
c
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高Hcr
②已知坡角、坡高H 及土的指标、，求稳定的粘聚力ccr ③已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角cr
④已知坡角、坡高H 及土的指标c、，求稳定的内摩擦角 cr
Fs＝Hcr /H Fs＝c/ccr
1 (W i H sin
i
整理可得：

m i

c ili Fs
i
sin i )
m i cos
i
tan
i
Fs
滑动体整体力矩平衡条件： （1）条间力Pi和Hi成对出现，大小相等，方向相反，相互 抵消，对圆心不产生力矩;
（2）滑动面上的正压力Ni通过圆心，也不产生力矩； （3）重力Wi和滑动面上的切向力Ti又对圆心产生力矩。
Wi
Hi+1 Pi+1 hi+1 Ni
Pi hi
Hi Ti
（3）作用在边界上的力及作用点： Pi+1 、 Hi+1 、 hi+1 共3(n-1)个(两端边界是已知的) （4）假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) Fs 共1个 未知数合计=2n+3(n-1)+1=5n-2
力平衡条件（已知条件） 各条： （1）水平向静力平衡条件： x=0 共n个 （2）垂直向静力平衡条件： y=0 共n个
W i H i N i cos i T i sin i
或
N i cos i W i H i T i sin i
根据满足安全系数为Fs时的极限平衡条件：
Ti ( c i i tan i ) l i Fs
N
i

c i l i N i tan i Fs
Fs 1 m i ( c i b i W i tan i ) W i sin i
瑞典条分法和简化毕肖甫法对比 （1）瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法。其特 点是： • 满足滑动土体整体力矩平衡条件 • 不满足条块的静力平衡条件 （2）简化毕肖甫法是在不考虑条块间切向力的前提下，满足 力多边形闭合条件，即隐含着条块间有水平力的作用。其 持点是： • 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； • 满足整体力矩平衡条件； • 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平 衡条件； • 满足特定安全系数的极限平衡条件。
i


1 li
1 li
W i cos i
W i sin

i
i
(Pi,Xi)＝ (Pi＋1, Xi＋1)
Pi+1
Xi+1
aT
i
b Ni
li
N i W i cos i
T i W i sin i
分析步骤Ⅱ O
βi
di
4.滑动面的总滑动力矩 B c d H C
W i d i R W i sin i
第八章
• 8.1 概 述
土坡稳定分析
• 8.2 无粘性土土坡稳定分析
• 8.3 粘性土土坡稳定分析
• 8.4 土坡稳定分析的几个问题
8.1 概 述
由于地质作用而自 然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
天然土坡
人工土坡 坡肩 坡面 坡顶
山坡、江 河岸坡 路基、堤坝、 开挖
坡高
坡底
坡脚
坡角