全等三角形的证明 ,边边边

全等三角形的判定
SSS（边边边定理）
回顾
SAS 定理：在两个三角形中，如果有两条 边相等及其夹角相等，那么这两个三角形全 等。（边角边定理）
AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角 相等及其一条边相等，那么这两个三角形全 等。（角角边定理）
ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角 相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。 （角边角定理）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结 上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
∠A= ∠D
AB=DB
∴△ABC≌ △DBC（SAS）
A C
如图所示，
△ABC≌△DBC ，那么边 B 边边定理得证。
D
AC=DC AB=DB BC=BC
三角形的判定定理四
在两个三角形中，如 果有三条边相等，那么这 两个三角形全等。
△ABC≌ △DBC（SSS）
例题： A
如图
12
E
已知：AB=AC，AE是角平分线。 试问图中有对全等三角形？
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。
B
D
C 1
∵ AB=AC( 已知）
3 ∵ BE=CE ( 已知） BD=CD（角平分线） ED=ED（公共边）
∠1=∠2（角平分线） AE=AE（公共边） ∴ △ABE≌ACE（SAS）
∴ △BDE≌CDE （SSS)
2 ∵ AB=AC( 已知） ∠1=∠2（角平分线）
A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（SAS）
AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’ AB=A’B’ ∠B=∠B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（ASA）
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）