第14章相对论习题解答
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
14-1有下列几种说法(1)两个相互作用的粒子系统对某一惯(精)
S系
y
S 系
y
事件1
x
事件2
u
S系 S 系
x1, t1 x1, t1
x2, t2 , t2 x2
o
z
z
o
x
第十四章 相对论
14
第十四章 习题
u u 由洛仑兹变换： t1 t1 c 2 x1 ; t2 t2 c 2 x2
o
z
z
o
x
x1/ x1 ut1
/ 2
/ x / x2 x1/ x2 x1 u t 2 t1 x ut
x x2 ut2
第十四章 相对论
5
第十四章 习题
不同惯性系中观察者时空观念的关联
事件
s系
I ( x1 , t1 ) II ( x2 , t2 )
/ x / x2 x1/ x2 x1 u t 2 t1 x ut
若x 0，t 0，在S系中两事件同时同地发 生， 则得到：x / 0，这两个事件在 S / 系中也同地发生。 综上，在一个惯性系中 同时同地发生的两个事 件在 另一个惯性系中也是同 时同地发生的。 其余说法代进公式中讨 论都不成立，故选 C。
(2)由质量公式有： m m0
1 u 1 2 c
2
m0
2 2 m0 u 2 m0 u 2 m0 1 2 1 2 2 u c 1 2 0.999999985 c c m c m m
第十四章 相对论
18
第十四章 习题
14-24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它 作多少功?如将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又需对它作 多少功?
相对论习题附答案
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S′系中观察这两个。
事件之间的距离是2m。
则在S′系中这两个事件的时间间隔是——————————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为——————————————。
4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光年，。
真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——————————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。
———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达。
船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=——————————————后相遇。
8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s , 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是。
——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动能为1/4 Mev。
的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的——————倍————————11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
相对论习题(附答案)教学提纲
相对论习题(附答案)1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。
则在S´系中这两个事件的时间间隔是————。
——————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。
——————————————4.一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是————。
——————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。
———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光。
脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则 O´测得两者经过时间间隔Δt´ =后相遇。
——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。
系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。
能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的倍——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
相对论习题及答案解析
在 K 系中细杆的长度为
l = ∆x 2 + ∆y 2 = l0 1 − (u / c ) cos 2 θ ′ + si n 2 θ ′ = l0 1 − (u cos θ ′ / c )
(A) α > 45° ； (B) α < 45° ； (C) α = 45° ； (D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则 α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则 α < 45° 。 答案：A 4.电子的动能为 0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ (A) 0.1 倍 答案：D 5. E k 是粒子的动能， p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 等于 (A) ( p c − E k ) / 2 Ek
13. 静止质量为 9.1 × 10 −31 kg 的电子具有 5 倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。 [提示：电子的静能为 E0 = 0.511 MeV ] 解：由总能量公式
夹角 θ 。 解：光线的速度在 K ′ 系中两个速度坐标上的投影分别为
⎧V x′ = c cos θ ′ ⎨ ′ ⎩V y = c sin θ ′
由速度变换关系
Vx =
u + Vx′ ， Vx′ ⋅ u 1+ 2 c
V y′ 1 − Vy =
1+
u2 c2
u V x′ c2
则在 K 系中速度的两个投影分别为
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。 证明：令在某个惯性系中两事件满足
7-练习册-第十四章 相对论
第十四章 相对论§14-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：:(,,),:(,,)S x y z S x y z ''''S 系中：S '系中x x ut t t ''=+'=x x utt t'=-'=上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r '∆=∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观：时间和空间是彼此独立，互不相关，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '系中，观察同一事件的时空坐标分别为：:(,,,),:(,,,)S x y z t S x y z t '''''洛仑兹逆变换：洛仑兹正变换2()()x x ut u t t x cγγ''=+''=+2()()x x ut u t t x cγγ'=-'=-其中1/γ=u =二、狭义相对论的时空观 1、一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S '系中观测：(,)A A A t x(,)B B B t x(,)A AA t x '' (,)BB B t x '' 时间间隔：B A t t t ∆=-BAt t t '''∆=- 空间间隔：B A x x x ∆=-BAx x x '''∆=- 目的：寻求t ∆与t '∆和x ∆与x '∆的关系。
相对论选择题的答案
相对论选择题的答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第14章 相对论基础选择题1 一列火车固有长度0l ，以速率v 匀速行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端，则火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔的绝对值为（ ）（A ）0 （B ）202)(1c v l c v -（C ）02l c v （D ）202)(1c vl cv - 2 有一固有长度为0l 的棒在惯性系S 系中沿x 轴放置，并以速度u 沿x x '轴运动，若有一惯性系S '系以速率v 相对S 系沿x x '轴运动，则从S '系测得此棒的长度为（ ） （A ）220)(v u c c l -- （B ）))((222220v c u c cl --（C ）220u c cl - （D ）))((22222v c u c uv c l ---3 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，则宇宙飞船相对该惯性系的速度为（ ）（A ）2c （B ）c 23 （C ）c33（D ）c 43沿4 以速度v 沿x 方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，在地面上观测者测得光子的速率及与x 轴夹角为（ ）（A ）v v c c 22arctg,- （B ）v c v c arctg ,22+ （C ）v c c arctg , （D ）v v c v c 2222arctg,--5 如右图所示，两根静止长度均为0l 的细棒平行于x 轴方向作匀速运动，观察者A 、B 分别固定在两棒上，当两棒接近时，A 棒上观察者认为相遇时（ ） （A ）A 棒与B 棒的两端点同时对齐 （B ）左端先对齐，然后右端对齐 （C ）右端先对齐，然后左端对齐 （D ）两棒端点永远无法对齐6 如右图所示，地面观察者发现在两地同时发生的事件A 和B ，则按图示方向高速运动的飞船上的观察者认为（ ） （A ）A 比B 晚发生 （B ）A 比B 早发生 （C ）A 与B 同时发生 （D ）上述三种说法都有可能7 在惯性系S 中测得某地两事件时间间隔为5s ，在相对S 系作匀速直线运动的另一惯性系S '中测得两事件时间间隔为6s ，则S '系相对S 系的速率为（ ）（A ）5/6c （B ）11/6c （C ）2/3c （D ）1/6c8 在惯性系S 中，有两个事件同时发生于x x '轴上相距为l 的两处，从惯性系S '观测到这两个事件相距为l 2，由S '系测得此两事件的时间间隔的绝对值为（ ） （A ）0 （B ）c l 2/3 （C ）c l /3 （D ）c l 3/39 惯性系S 系中有一正方形薄片，边长为l ，另一惯性系S '沿薄片一边以c 8.0相对S 系匀速运动，在S '系中测得此薄片面积为（ ）（A ）253l （B ）2l （C ）254l （D ）245l10 电量为e 、静能为0E 的粒子通过一加速器后获得k E 的能量，再让其垂直射入磁感强度为B的磁场中，要使这粒子运动轨迹是半径为R 的圆，k E 应为（ ）（A ）eBRC （B ）0E eBRC - （C ）m R B e 2222 （D ）（已改）11 静质量为0m 的粒子以c54运动，则其动能和动量分别为（ ）（A ）c m c m 02054 ,258 （B ）c m c m 02034 ,35 （C ）cm c m 02034 ,32 （D ）c m c m 02043 ,3212 有两个静质量为0m 的粒子，以大小相同，方向相反的速率v 相撞，反应合成一个粒子，这个复合粒子的静质量和运动速率为（ ）（A ）20m ，0 （B ）,1222c v m -（C ）vc v m ,1220- （D ）vc v m -- ,1322Ec R B e E13 一飞船静止长度为0l ，以速率v 相对地球（惯性系）做匀速直线运动，飞船内一物体从尾部运动到头部，宇航员测得其速率为u ，则在地球上测得该物体运动时间为（ ） （A ）22201)1(c v u c uv l -+（B ）u l 0（C ）2201c v ul - （D ） 14 惯性系S '以c 5.0相对于惯性系S 沿x x '轴正向运动，S '系中有一静止质量为0m 的物体以c 5.0的速度沿x '轴正向作匀速直线运动。
狭义相对论习题
v 3c / 2
t ( t x ) t 2 t1 ( t 2 t1 ) ( x 2 x1 ) c c t1 ) ( x 2 x1 ) 0 or t 2 t1 ( t 2 c
分量长度要收缩——
y y tg tg x x
第十四章 相对论习题
物理学
第五版
2. 若从一惯性系中，测得宇宙飞船的长度是其固
有长度的一半，问宇宙飞船相对此惯性系的速率是多 少？14-17
l0 l
l 1 2
l
l0
1 2 l0
1
2
1 3 v 2 2 c
第十四章 相对论习题
物理学
第五版
3. 设有两个参照系S和S’，它们的原点在t=0
和t’=0时重合在一起。有一事件在S’中发生于
t’=8.0×10-8s、x’=60m、y’=z’=0处，若S’系相
对于S系以速率v=0.60c 沿xx’轴运动，问该事件
第十四章 相对论习题
物理学
第五版
4. 在惯性S系中，某事件A发生在 x1 处， 2.0×10-6s 后，另一事件B发生在 x2 处，已知 x2 -x1=300m，问：
1）能否找到一个相对S系做匀速直线运动的参 考系S’，在S’系中，两个事件发生在同一地点？
2）在S’系中，上述两个事件的时间间隔为多少?
S
7 系中 t 3.0 10 s,
x 10m 处，在 S 系中测得这两个事件的时间间隔为多少？
解: （1）由洛伦兹坐标变换可求得 S 的观察者测得第一事件 发生的时刻为
马文蔚《物理学》（第6版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章..
目 录第一部分 名校考研真题第9章 振 动第10章 波 动第11章 光 学第12章 气体动理论第13章 热力学基础第14章 相对论第15章 量子物理第二部分 课后习题第9章 振 动第10章 波 动第11章 光 学第12章 气体动理论第13章 热力学基础第14章 相对论第15章 量子物理第三部分 章节题库第9章 振 动第10章 波 动第11章 光 学第12章 气体动理论第13章 热力学基础第14章 相对论第15章 量子物理第四部分 模拟试题马文蔚等《物理学》配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第9章 振 动一、选择题一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时，则其振动方程为（ ）．[电子科技大学2007研]A．B ．C ．D．E．二、填空题一物体作简谐振动，其振动方程为（国际单位制）．则此简谐振动的周期为______；当t ＝0.6s 时，物体的速度为______．[南京航空航天大学2008研]三、计算题1．考虑n ＝2摩尔的理想气体氦气，置于一垂直放置的圆柱体所缸中，如图9-1所示．水平放置的活塞可以在气缸中无摩擦上下运动．活塞质量为，气缸截面积为．活塞被一无质量的弹簧与气缸上端连接，活塞向下运动时将氦气向下压缩，活塞上方为真空．系统开始阶段活塞与氦气处于平衡状态时，弹簧处于未形变状态，氦气压强为B【答案】1.2s ；－20.9cm/s【答案】、温度为、体积为．假定弹簧弹性常数，气体常数，对于单原子氦气，热容比．活塞在平衡位置作小幅谐振动，计算其谐振频率f．[南京大学2006研]图9-1解：对弹簧，由牛顿第二定律可得： ①由于振动很快，系统来不及与外界发生热量交换，视为绝热过程，因此有：由于活塞在平衡位置作小幅谐振动，因此V0与V之间的变化很小，利用泰勒展开得： ②将②式代入①式有： ③初始时活塞处于平衡状态，有： ④将④代入③有： 整理得： 解得振动频率为： 2．质量分别为和的两个物体A、B，固定在倔强系数为的弹簧两端，竖直地放在水平桌面上，如图9-2所示．用一力垂直地压在A上，并使其静止不动．然后突然撤去，问欲使B离开桌面至少应多大？[中科院–中科大2007研]图9-2解：欲使B刚好弹起，则A到达最高点时弹簧的伸长量至少应为．假设力F作用下弹簧的压缩量为（初始位置），弹簧无变形时A的坐标为0（平衡位置）．运动方程为： 当时，，则方程的解为：利用对称性，在最高点有．整理可得：又，于是：3．如图9-3所示，已知轻弹簧的劲度系数为k，定滑轮可看作质量为M，半径为R的均质圆盘，物体的质量为m，试求：（1）系统的振动周期；（2）当将m托至弹簧原长并释放时，求m的运动方程（以向下为正方向）．[南京理工大学2005研]图9-3 图9-4解：（1）受力分析如图9-4所示，设平衡位置为原点，向下为正，则将物体拉至处时：对m：对： （为角加速度）解得：即： 则系统振动圆频率： 振动周期： （2）设振动方程，其中，．初始条件，当时： 解得： 求得m的运动方程为： 第10章 波 动一、选择题一平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为A ，频率为．设时刻的波形曲线如图10-1所示，则x=0处质点的振动方程为（ ）．[电子科技大学2006研]图10-1A．B ．C ．D．二、填空题1．一质点沿x 轴作简谐振动，它的振幅为A ，周期为T ．时，质点位于x 轴负向离平衡最大位移的一半处且向负方向运动，则质点的振动方程为x ＝______．在一周期内质点从初始位置运动到正方向离平衡位置为最大位移的一半处的时间为______．[南京航空航天大学2007研]2．一平面简谐机械波在弹性媒质中传播，一媒质质元在通过平衡位置时，其振动动能与弹性势能______（填相同或不同）．[湖南大学2007研]B 【答案】【答案】相同【答案】3．以波速u 向x 正方向传播的平面简谐波，振幅为A ，圆频率为，设位于坐标处的质点，t ＝0时，位移，且向y 负方向运动，则该质点的振动方程为______，该平面简谐波的波动方程（波函数）为______．[南京理工大学2005研]三、计算题1．火车以匀速行驶而过，铁路边探测器所测得的火车汽笛最高和最低频率分别为和，设声速为，求火车的行驶速度．[南京大学2006研]解：由多普勒效应可得： ① ②①、②两式相除，得：解得火车车速为：2．一列平面简谐纵波在均匀各向同性弹性介质中传播，求单位体积介质所具有的能量？（自设相关物理量）．[北京师范大学2008研]解：波动方程：振动速度： 设介质的密度为，用dV 表示体元体积，则该体积元动能：体积应变： 则势能： 因为，所以： 则有： 所以，单位体积介质所具有的能量为：【答案】3．已知一平面简谐波的表达式为y＝0.25cos(125t－0.37x)（SI）．（1）分别求x1＝10m，x2＝25m两点处质点的振动方程．（2）求x1、x2两点间的振动相位差．（3）求x1点在t＝4s时的振动位移．[浙江大学2008研]解：（1），（2）由，可得： 所以： （3）时的振动位移为：4．甲火车以43.2千米/小时的速度行驶，其上一乘客听到对面驶来的乙火车鸣笛声的频率为v1＝512赫兹；当这一火车过后，听其鸣笛声的频率为v2＝428赫兹．求乙火车上的人听到乙火车鸣笛的频率v0和乙火车对于地面的速度u．设空气中声波的速度为340米/秒．[中科院—中科大2009研]解：由题可得： 其中，v＝340m/s，v0＝43.2km/h＝12m/s．解得：v0＝468Hz，u＝18.4m/s＝66.3km/h5．如图10-2所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知振幅为A，频率为，波速为u．（1）若t＝0时，原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波函数．（2）若该波在离原点处被竖直的墙面反射，欲使坐标原点处为波节，求满足的条件（设反射时无能量损失）．[厦门大学2006研]图10-2解：（1）t＝0时，y0＝0，u0＞0，所以初始相位，故波动方程为：（2）欲使波在x0处反射后到达y0处与原行波叠加产生波节，则原点O处两振动必须反相．即：所以有： ，k＝0，1，2，…6．已知一平面余弦波振幅A＝0.03m，波速u＝1ms-1，波长，若以坐标原点O处质点恰好在平衡位置且向负方向运动时作为计时起点，求：（1）O点振动方程．（2）波动方程．（3）与原点相距处，t＝1秒时，质点的位移、速度；（4）和两点间的相位差．[南京航空航天大学2006研]解：（1）设O点振动方程为：．其中，，由题意知：．于是： （2）波动方程为：．得：（3）与原点相距处，波动方程：得质点速度： 当t＝1秒时： （4）相位差： 7．设入射波的表达式为，在处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求：（1）反射波的表达式．（2）合成的驻波的表达式．（3）波腹和波节的位置．[湖南大学2007研]解：（1）反射波的表达式为： （2）驻波的表达式为：（3）由，可得波腹位置为：由，可得波节位置为：，8．图10-3所示为一沿x轴正方向传播的平面余弦行波在t＝2s时刻的波形曲线，波速u＝0.5m/s，求：（1）原点o的振动方程；（2）波动方程．[电子科技大学2007研]图10-3解：（1）由已知得：．可得振动方程：（2）波动方程为： 9．一横波沿绳子传播，其波的表达式为．（1）求此波的振幅、波速、频率和波长．（2）求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．（3）求处和处二质点振动的相位差．[宁波大学2009研]解：（1）将波的表达式与标准形式比较，得：，（2） （3），二振动反相．第11章 光 学一、选择题1．在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 厚度为d 的透明介质片后，两光路光程差的改变量为（ ）．[暨南大学2010研]A．B．C．D．【解析】迈克尔孙干涉仪的原理为光的干涉，两束光进过G1平面镜被分为两束光，这两束光发生干涉．当在其中一条光路中放入折射率为n 的厚透明介质时，被放入介质的那条光路光程将发生变化，由于需要两次穿过新加入的透明介质，故光程差的改变量为：．2．自然光从空气入射到某介质表面上，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此介质的折射率为（ ）．[暨南大学2010研]A．B．C．D．3．若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹（ ）．[暨南大学2010研]C【答案】B【答案】当折射光线与反射光线垂直时反射完全偏振光，由折射公式得．【解析】A ．中心暗斑变成亮斑B ．间距不变C ．变疏D ．变密【解析】设牛顿环中某处的空气薄层厚度为e ，互相干涉的两束反射光的光程差为，若n 增大，则每个位置处的光程差增大，形成更大级数的干涉条纹，所以条纹变密．4．根据惠更斯——菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的（ ）．[暨南大学2010研]A ．振动的相干叠加B ．振动振幅之和C ．光强之和D ．振动振幅平方之和5．在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为l 的单色光垂直入射在宽度为a=4l 的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ）．[暨南大学2010研]A ．2个B ．6个C ．4个D ．8个D【答案】A【答案】由惠更斯—菲涅耳原理，统一波阵面各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇，发生的是相干叠加．【解析】C【答案】可近似将单缝所在平面看作波阵面，则每一半波带都沿单缝方向，设总半波带【解析】得N=4.6．一束白光垂直入射在光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ）．[暨南大学2010研]A ．紫光B ．黄光C ．红光D ．绿光【解析】根据光栅公式，同一级条纹满足，可见光中红光波长最长，故偏离中央明纹最远．7．光强为I 0的自然光依次垂直通过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向夹角a=45°，若不考虑偏振片的反射和吸收，则透射偏振光的强度I 是（ ）．[暨南大学2010研]A．B．C．D．由此可得，8．一光波分别通过两种不同介质的光程相同，则（ ）．[暨南大学2011研]数为N ，则C【答案】A【答案】自然光经过任一偏振片后光强减半，再经过另一个偏振片，根据马吕斯定律【解析】A ．光波通过这两种介质的时间不相同B ．光波通过这两种介质的时间相同C ．光波通过这两种介质后的位相不相同D ．光波通过这两种介质后的位相相同9.在迈克耳孙干涉仪的一臂中放入一折射率为厚度为的透明介质片，同时在另一臂中放入一折射率为厚度为的透明介质片，设没有放两透明介质片时两臂的光程差为 则放入两透明介质片后两臂的光程差为（ ）．[暨南大学2011研]A．；B ．C．D．10．关于光学仪器的分辨本领，下述表述错误的是（ ）．[暨南大学2011研]A ．分辨本领受到衍射极限的限制B ．分辨本领和光学仪器的通光口径有关C ．分辨本领和照明光的波长有关D ．分辨本领和照明光的强度有关B【答案】光程差公式为 L ＝nd ，在不同介质中光速不同，v ＝c/n,故传播时间为 t ＝d/v ＝L/c ，对不同的介质相同．出射光的位相与入射光有关，故不能确定．【解析】B【答案】放入介质片后，相应光路中的光两次经过此介质，光程变化为2nd ，所以放入两个介质片后，两臂的光程差变化为2（n2－n1）d【解析】D【答案】光学仪器的分辨率，与由衍射导致的像点的展宽有关，而衍射条纹与通光孔径【解析】11．自然光从空气入射到某透明介质表面上，则（ ）．[暨南大学2011研]A ．反射光一定是完全偏振光B ．反射光一定是部分偏振光C ．折射光一定是部分偏振光D ．折射光一定是完全偏振光12．眼镜片上的增透膜是根据光的以下什么现象做成的（ ）．[暨南大学2011研]A ．光的干涉B ．光的衍射C ．光的布儒斯特定律D ．光的马吕斯定律13．光强度（ ）．[暨南大学2011研]A ．和光波的振幅成正比B ．和光波的振幅的平方成正比C ．和光波的位相成正比D ．和光波的位相的平方成正比和波长有关，与光强无关．C【答案】根据菲涅耳反射折射公式，自然光入射产生的反射和折射光都将变成部分偏振光．但当入射角为布鲁斯特角时，反射光为完全偏振光．【解析】A【答案】增透膜的原理是通过在镜片表面镀膜，使得某波长的光在膜前后表面反射光之间光程差是半波长的奇数倍，从而使反射光相干抵消，增加透射．【解析】B【答案】光强度是单位面积单位时间内辐射光的平均能量，此平均能量与电场分量或磁场分量的振幅的平方成正比，而由于是时间平均效果，与位相无关．【解析】14．一束白光垂直入射在单缝上，在第一级夫琅和费衍射明纹中，靠近中央明纹的颜色是（ ）．[暨南大学2011研]A ．紫光B ．黄光C ．红光D ．绿光【解析】单缝衍射明纹满足，故条纹到中央明纹的距离与波长正相关，所以紫光一级明纹最靠近中间．15．光强为I0的自然光依次垂直通过三个偏振片，且第一和第三偏振片的偏振化方向夹角a=90°，第二和第三偏振片的偏振化方向夹角a=45°，若不考虑偏振片的反射和吸收，则从第三偏振片透射出的光强I 是（ ）．[暨南大学2011研]A．B．C．D．二、填空题1．一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单设光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k 个暗环半径为r 1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于玻璃的折射率），第k 个暗环的半径变为变为r 2，由此可知该液体的折射率为______．[南京航空航天大学2008研]A【答案】C【答案】自然光经过第一个偏振片，光强减半．第一偏振片的偏振方向与第二个，第二个与第三个，夹角都是45°，根据马吕斯定律，【解析】2．自然光入射到空气和某玻璃的分界面上，当入射角为60°时，反射光为完全偏振光，则该玻璃的折射率为______；一束强度为的自然光垂直入射于两种平行放置且透光轴方向夹角为60°的偏振片上，则透射光强度为______．[南京理工大学2005研]三、计算题1．一平凸透镜置于一平板玻璃上，波长为6700Å的红光垂直从上方入射，由透镜凸表面和平板玻璃表面反射的光形成牛顿环干涉条纹．透镜和平玻璃的接触点处为暗纹，测得第12条暗纹的半径为11mm ，求透镜的曲率半径R ．[暨南大学2010研]解：牛顿环上r半径处空气层的厚度为第12条暗纹处与第一条暗纹处光程差相差11个波长，可得透镜的曲率半径为 2．（5分）将麦克耳孙干涉仪的一臂稍微调长（移动镜面），观察到有150条暗纹移过视场．若所用光的波长为480nm ，求镜面移动的距离．[暨南大学2010研]解：在迈克尔孙干涉仪中，沿两条光路的光发生干涉，它们之间光程差每变化一个波长，则有一条暗纹移过视场．设镜面移动距离为d，则得．3．在杨氏双缝实验中，两缝相距2mm ，用l ＝750nm 和l¢＝900nm 的混合光照明，若屏幕到缝的距离为2m ，问两种波长的光的干涉明纹重合的位置到中央明纹中线的最小距离为多少？[暨南大学2010研]解：双缝干涉第k级干涉明纹满足，【答案】【答案】要想使不同波长的两束光条纹重合，需要某级条纹距离相同，即可得，k最小值为6，故4．如何利用偏振片和波晶片（1/4波片、半波片等）将一束自然光转化为圆偏振光？又如何利用波晶片将一线偏振光的偏振方向旋转90度？[暨南大学2010研]解：（1）首先将自然光通过偏振片，变成线偏光．然后使线偏光通过1/4波片，保证线偏振方向与波片光轴方向呈45°角，从而出射的o光和e光方向相同，振幅相等，相位差，从而变成圆偏振光．（2）首先将线偏光通过一个1/4波片，变成圆偏光，再经过一个与原偏振方向垂直的偏振片，变成新方向的线偏光．5．白光垂直照射到一厚度为370nm的肥皂膜（膜的两侧都为空气）上，设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈现什么颜色？[暨南大学2011研]解：肥皂膜前后表面反射光的光程差为青色光的波长范围是476－495 nm，所以L正好是青色光波长的二倍；红色光的波长范围是 620－750 nm，所以L正好是红色光波长的3/2倍．所以前后表面反射的红光相干相消，青光相干相长，所以呈青色．6．用波长500nm的单色光垂直照射到宽0.5mm的单缝上，在缝后置一焦距为0.5m的凸透镜，用一屏来观察夫琅和费衍射条纹，求在屏上中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度？并定性解释级次越高，明纹的强度越低的原因．[暨南大学2011研]解：（1）单缝夫琅禾费衍射产生暗纹条件为中央和第一级明纹处衍射角很小，可以近似．所以各暗纹距离中央的位置为所以中央明纹和第一级明纹的宽度分别为（2）明纹级次越高，说明单缝两个位置单色光距明纹处的光程差越大，相位差越大．根据光振幅矢量性，相同幅值的相干光相位差越大，合成振幅越小，从而光强越低．7．请解释为什么劈尖干涉条纹是等间距的直条纹而牛顿环是非等间距的圆条纹？如果看到牛顿环的中央是暗纹，解释之？[暨南大学2011研]解：（1）根据干涉原理，不论是劈尖干涉条纹还是牛顿环条纹，相邻条纹处干涉光光程差的差为．因为劈尖上到顶点的距离和厚度成正比，而厚度和光程差成正比，所以会形成等间距的直条纹；而牛顿环空气层厚度与光程差成正比，但由于棱镜下表面是球形，使得厚度与到中心的水平距离不成正比，所以形成非等间距的圆条纹．（2）中央处空气层厚度为0，棱镜底面与平面玻璃表面发射光的光程差为0．但光由光疏介质（空气）进入光密介质（平面玻璃）进行反射时会产生半波损失，使得两束相干光完全相消，出现中央暗纹．8．杨氏双缝实验中，在两缝S1和S2前分别放置两偏振片P1和P2，在两缝S1和S2后放置一偏振片P3，如图11-1所示，照明光为一自然光．问 (1) 当P1和P2偏振化方向相同，P1和P3偏振片的偏振化方向夹角为45°，屏上是否会出现干涉条纹？为什么？（2）当P1和P2偏振化方向垂直，P1和P3偏振片的偏振化方向夹角为45°，屏上是否会出现干涉条纹？为什么？[暨南大学2011研]图11-1解：（1）会出现干涉条纹．因为经过两个偏振片的光具有相同的偏振方向，都沿P3的方向偏振，所以同频率的光会产生相干叠加，出现干涉条纹．（2）会出现干涉条纹．因为虽然经过第一个偏振片的两束光具有垂直的偏振方向，但由于两束光的偏振方向都与P3偏振化方向呈45°角，根据马吕斯定律，经过P3后的两束光偏振方向相同，且振幅相等．所以依然会产生干涉条纹．9．（1）迈克尔逊干涉仪的M2镜前，当插入一薄玻璃片时，可以观察到有150条干涉条纹向一方移过．若玻璃片的折射率为n=1.632，所用单色光的波长为500nm，试求玻璃片的厚度．（2）用钠光灯（，）照明迈克尔逊干涉仪，首先调整干涉仪得到最清晰的干涉条纹，然后移动M1，干涉图样逐渐变得模糊，到第一次干涉现象消失时，M1由原来位置移动了多少距离？[南京大学2006研]解：（1）插入玻璃片后，光程差改变量为，则：解得玻璃片厚度： （2）干涉条纹消失，即、两个波长照射下的亮纹和暗纹重合，即：解得： 10．试按下列要求设计光栅：当白光垂直照射时，在30°衍射方向上观察到波长为600nm 的第二级主极大，且能分辨Δλ＝0.05nm的两条谱线，同时该处不出现其他谱线的主极大．[浙江大学2008研]解：由光栅方程： ．则：当时，可得： 当，．因为时，主极大，即缺级，因此有：所以有： 11．如图11-2所示，有一缝宽分别为a和2a、两缝中心相距为d的双缝衍射屏，今在缝宽为2a的左半缝前覆盖一个宽度为a的相移片．导出正入射时其夫琅禾费衍射强度分布公式．[山东大学1997研]图11-2解：x方向振幅： y方向振幅： 光强： 12．如图11-3所示，在偏振化方向夹角为60°的两偏振片和之间插入一个四分之一波片C，其光轴与两偏振片偏振化方向的夹角均为30°．一强度为的自然光先后通过偏振片、四分之一波片C和偏振片，求出射的光强度．[厦门大学2006研]图11-3解：经过P1后： ，经过四分之一波片后： ，得出射光振幅： 出射光光强： 第12章 气体动理论一、选择题若为气体分子速率分布函数，则的物理意义是（ ）．[电子科技大学2005研]A ．速率区间内的分子数B ．分子的平均速率C ．速率区间内的分子数占总分子数的百分比D ．速率分布在附近的单位速率区间中的分子数二、填空题1．三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而最概然速率之比为，则单位体积内的内能之比为______．[南京航空航天大学2007研]2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为______．[北京工业大学2004研]3．由绝热材料包围的窗口被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空，如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度______（填升高、降低或不变），气体的熵______（填增加、减小或不变）．[湖南大学2007研]4．27℃的1mol 氧气分子的最概然速率为______，其物理意义为______，分子的平均平动动能为______，1mol 理想氧气的内能为______．[南京理工大学2005研]三、计算题B【答案】1∶4∶9【答案】【答案】不变；增加【答案】【答案】1．设气体分子的速率分布满足麦克斯韦分布律．（1）求气体分子速率与最可几速率相差不超过0.5%的分子占全部分子的百分之几？（2）设氦气的温度为300K，求速率在3000～3010m/s之间的分子数与速率在1500～1510m/s之间的分子数之比．（3）某种气体的温度为100K和400K时的最可几速率分别为和．在100K时与相差不超过1m/s的分子数为总数的a%，求400K时与相差不超过1m/s的分子数占总数的百分比．[南京大学2006研]解：（1）设气体分子速率与最可几速率相差不超过0.5%的分子数为，全部分子数为，则：（2）设速率在3000～3010m/s之间的分子数为，速率在1500～1510m/s之间的分子数为，则：（3）2．1摩尔双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量，其中为定容摩尔热容量，R 为气体的普适恒量．（1）导出此过程的过程方程；（2）设初态为（，），求沿此过程膨胀到时气体的内能变化，对外做功及吸热（或放热）．[北京师范大学2006研]解：（1）理想气体的状态方程为，其微分形式为：由热力学第一定律，则：由上述两式消去，得： 则由的积分可得：上式即为双原子分子理想气体的过程方程．（2）初态，其中；末态．由过程方程，可知：所以，末态为．①气体内能的变化：②对外做功： ③吸收的热量：负号表示与题设相反，即此过程向外放热 ．3．0.2g氢气盛于3.0 L的容器中，测得压强为8.31×104Pa，则分子的最概然速率、平均速率和方均根速率各为多大？[浙江大学2008研]解：气体状态方程： 最概然速率：平均速率：方均根速率： 4．设有N个气体分子组成的系统，每个分子质量为m，分子的速率分布函数为求：（1）常数a．（2）分子的平均速率．（3）若分子只有平动，且忽略分子间的相互作用力，求系统的内能E．[厦门大学2006研]解：（1）由归一化条件可得：解得： （2）N个分子的平均速度：＝（3）由，得：5．许多星球的温度达到108K，在这温度下原子已经不存在了，而氢核（质子）是存在的，若把氢核视为理想气体，求：（1）氢核的方均根速率是多少？（2）氢核的平均平均平动动能是多少电子伏特？[宁波大学2009研]（普适气体常量，玻尔兹曼常量）解：（1）由于，而氢核，所以有：（2）第13章 热力学基础一、选择题在一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由增至，在此过程中气体的（ ）．[电子科技大学2007研]A．内能不变，熵增加B．内能不变，熵减少C．内能不变，熵不变D．内能增加，熵增加二、填空题热力学第二定律表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的．开尔文表述指出了______的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了______的过程是不可逆的．[北京工业大学2004研]三、计算题1．假设地球大气为干燥空气，导热性能不好．气流上升缓慢，可以视为准静态过程．试导出大气的垂直温度梯度dT/dz，并估算其量值的大小．[南京大学2005研]解：对于绝热过程有： 对上式两边同时求导，得：于是有： 对于大气层，气压强变化满足，再结合理想气体状态方程，得：A【答案】功变热；热传导【答案】。
物理学《相对论》考试题及答案
物理学《相对论》考试题及答案14 －1 下列说法中(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的？ ( )(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).14 －2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为221ΔΔΔβx c t t --='v 和 21ΔΔΔβt x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法(D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.14 －3 有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝60°，如果Ｓ′系以速度u 沿Ox 方向相对于Ｓ系运动，Ｓ 系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°(D) 当Ｓ′系沿Ox 正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox 负方向运动时小于60°分析与解 按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox 轴方向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C).14 －4 一飞船的固有长度为L ，相对于地面以速度v 1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v 2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A) 21v v +L (B) 12v -v L (C) 2v L (D) ()211/1c L v v - 分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L 、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C). 讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少？ 建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.14 －5 设Ｓ′系以速率v ＝0.60c 相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t ＝t ′＝0时，x ＝x ′＝0.(1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t ＝2.0×10－7ｓ，x ＝50m 处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于Ｓ系中t ＝3.0×10-7 ｓ，x ＝10m 处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x ，y ，z ，t )表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1721211-⨯=--='c x c t t 2v v (2) 同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1722222-⨯=--='c x c t t 2v v 所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2Δ712-⨯='-'='t t t 14 －6 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t ＝0和t ′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t ′＝8.0×10－8 s ，x ′＝60m ，y ′＝0，z ′＝0处若Ｓ′系相对于Ｓ 系以速率v ＝0.6c 沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为 m 93/12=-'+'=c t x x 2v vy ＝y′＝0z ＝z′＝0s 105.2/1722-⨯=-'+'=c x c t t 2v v 14 －7 一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km·h -1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx ′＝x ′2 －x ′1＝0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为()()21221212/1cx x c t t t t 2v v -'-'+'-'=- (1) ()()21221212/1c x x c t t t t 2v v ----='-' (2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中12x x -为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论， 运动物体(火车)有长度收缩效应，即()21212/1c x x x x 2v -'-'=-.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为()s 26.91412212-⨯-='-'='-'x x ct t v 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x ′2 处.解2 根据分析，把关系式()21212/1c x x x x 2v -'-'=- 代入式(2)亦可得 与解1 相同的结果.相比之下解1 较简便，这是因为解1中直接利用了12x x '-'＝0.30km 这一已知条件.14 －8 在惯性系Ｓ中，某事件A 发生在x 1处，经过2.0 ×10－6ｓ后，另一事件B 发生在x 2处，已知x 2－x 1＝300m.问：(1) 能否找到一个相对Ｓ系作匀速直线运动的参考系Ｓ′，在Ｓ′系中，两事件发生在同一地点？(2) 在Ｓ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系Ｓ′以速度v 相对Ｓ 系沿x 轴正向运动，因在Ｓ 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，即x ′2－x ′1＝0，代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的Ｓ′系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在Ｓ′系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，则Δt ′为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式2/1ΔΔc t t 2v -='可直接求得结果. 解 (1) 令x ′2－x ′1＝0，由式(1)可得c t t x 50.0s m 1050.11-8121=⋅⨯=--=2x v (2) 将v 值代入式(2)，可得()()()s 1073.1/1/162122121212-⨯=--=----='-'c t t c x x t t t t 222v v c v这表明在Ｓ′系中事件A 先发生.14 －9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.90c ，则另一电子相对Ｓ系速度u x ＝－0.90c ，该电子相对Ｓ′系(即沿x 轴正向飞行的电子)的速度u′x 即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解 按分析中所选参考系，电子相对Ｓ′系的速度为c u cu u u x x x x 994.012-=-'-='v 式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.讨论 若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？14 －10 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.050c .题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c .解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对Ｓ系的速度为c u cu u x x x 817.012='-+'=v v 14 －11 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2×108m·ｓ-1 i .同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0×108m·ｓ-1 i .问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.分析 该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c 相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解 设宇航飞船为Ｓ系， 航天器为Ｓ′系， 则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝1.2 ×108m·ｓ－1 ，空间火箭相对航天器的速度为u ′x ＝1.0×108m·ｓ－1，激光束相对航天器的速度为光速c .由洛伦兹变换可得：(1) 空间火箭相对Ｓ 系的速度为 1-82s m 1094.11⋅⨯='++'=x x x u cu u v v (2) 激光束相对Ｓ 系的速度为 c c c c u x =++=21v v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有u x ＝c ＋v ＞c .这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.14 －12 以速度v 沿x 方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度.分析 设地面为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对Ｓ系速度u 的分量u x 、u y 和u z ，然后才能求u 的大小和方向.根据所设参考系，光子相对Ｓ′系的速度分量分别为u ′x ＝0，u ′y ＝c ，u ′z ＝0. 解 由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对Ｓ系的速度分量分别为v v v ='++'=x x x u cu u 21222/11/1c c u cc u u x y y 22v v v -='+-'= 0=z u所以，光子相对Ｓ系速度u 的大小为c u u u u z y x =++=222速度u 与x 轴的夹角为vv 22arctan arctan -==c u u θx y讨论 地面观察者所测得光子的速度仍为c ，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.14 －13 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0ｓ后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：(1) 飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？分析 (1) 这是一个相对论速度变换问题.取地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系，向东为x 轴正向.则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.60c ，彗星相对Ｓ系的速度u x ＝－0.80c ，由洛伦兹速度变换可得所求结果.(2) 可从下面两个角度考虑：ａ.以地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系.设x 0＝x′0 ＝0 时t 0＝t′0＝0，飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ系中的时空坐标为t ＝5.0ｓ，x ＝vt .利用洛伦兹时空变换式可求出t′，则Δt′＝t′－t′0表示飞船与彗星相碰所经历的时间.ｂ.把t 0＝t′0＝0 时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件.这两个事件都发生在Ｓ′系中的同一地点(即飞船上)，飞船上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt′为固有时，而地面观察者所测得上述两事件的时间间隔Δt ＝5.0ｓ比固有时要长，根据时间延缓效应可求出Δt′.解 (1) 由洛伦兹速度变换得彗星相对Ｓ′系的速度为 c u cu u x x x 946.012-=--'='v v即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近.(2) 飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ′系中的时刻为s 0.4/122=--'='c c t t 2v vx即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻t′＝4.0ｓ.也可以根据时间延缓效应s 0.5/1ΔΔ2=-'=c t t 2v ，解得Δt′＝4.0 ｓ，即从飞船上的钟来看，尚有4.0 ｓ 时间允许它离开原来的航线.14 －14 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.分析 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ 系的运动速度v ，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式2/1ΔΔc tt 2v -='，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为c c t t 35ΔΔ12/12=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=v 两事件在Ｓ′系中的空间间隔为 m 1034.1ΔΔ9⨯='='t x v14 －15 在惯性系Ｓ 中， 有两个事件同时发生在xx′轴上相距为1.0×103m 的两处，从惯性系Ｓ′观测到这两个事件相距为2.0×103m ，试问由Ｓ′系测得此两事件的时间间隔为多少？ 分析 这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出Ｓ′系相对Ｓ 系的速度v ，故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v ，再由两事件时间间隔的关系求出两事件在Ｓ′系中的时间间隔.解 设此两事件在Ｓ 系中的时空坐标为(x 1 ，0，0，t 1 )和(x 2 ，0，0，t 2 )，且有x 2 －x 1 ＝1.0×103m ， t 2 －t 1 ＝0.而在Ｓ′系中， 此两事件的时空坐标为(x′1 ，0，0，t′1 )和(x′2 ，0，0，t′2 )，且|x′2 －x′1| ＝2.0×103m ，根据洛伦兹变换，有()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2) 由式(1)可得 ()()c c x x x x 2312/1212212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'--=v 将v 值代入式(2)，可得 s 1077.5612-⨯='-'t t 14 －16 有一固有长度为l0 的棒在Ｓ 系中沿x 轴放置，并以速率u 沿xx′轴运动.若有一Ｓ′系以速率v 相对Ｓ 系沿xx′轴运动，试问从Ｓ′系测得此棒的长度为多少？分析 当棒相对观察者(为Ｓ′系)存在相对运动时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l 0 短，即220/1c u l l '-=.式中u′是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是Ｓ′系和Ｓ 系之间的相对速度v .在本题中，棒并非静止于Ｓ系，因而Ｓ′系与Ｓ 系之间的相对速度v 并不是棒与Ｓ′系之间的相对速度u′.所以本题应首先根据洛伦兹速度变换式求u′，再代入长度收缩公式求l .解 根据分析，有 21cu u uv v --=' (1) 220/1c u l l '-= (2)解上述两式，可得()()[]2/1222202v v ---=c u c u c l l14 －17 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c 表示)解 设宇宙飞船的固有长度为l 0 ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200/12/c l l 2v -=可解得v ＝0.866c14 －18 一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解 由洛伦兹长度收缩公式m 2.3/120=-=c l l 2v*14 －19 设一宇航飞船以a ＝9.8 m·ｓ－2 的恒加速度，沿地球径向背离地球而去，试估计由于谱线的红移，经多少时间，飞船的宇航员用肉眼观察不到地球上的霓虹灯发出的红色信号.分析 霓虹灯发出的红色信号所对应的红光波长范围一般为620nm ～760 nm ，当飞船远离地球而去时，由光的多普勒效应可知，宇航员肉眼观察到的信号频率ν ＜ν0 ，即λ＞λ0 ，其中ν0 和λ0 为霓虹灯的发光频率和波长.很显然，当λ0＝620 nm ，而对应的红限波长λ＝760 nm 时，霓虹灯发出的红色信号，其波长刚好全部进入非可见光范围，即宇航员用肉眼观察不到红色信号.因此，将上述波长的临界值代入多普勒频移公式，即可求得宇航员观察不到红色信号时飞船的最小速率v ，再由运动学关系，可求得飞船到达此速率所需的时间t .解 当光源和观察者背向运动时，由光的多普勒效应频率公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=v v v v c c得波长公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=v v c c λλ式中v 为飞船相对地球的速率.令λ0 ＝620 nm ，λ＝760 nm ，得宇航员用肉眼观察不到地球上红色信号时飞船的最小速率为1-8202202s m 1060.0⋅⨯=+-=λλλλv 飞船达此速率所需的时间为a 0.20s 101.66≈⨯==at v 14 －20 若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率.分析 粒子静能E 0 是指粒子在相对静止的参考系中的能量，200c m E =，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E 0 和m 0均为常数(对于电子，有m 0 ＝9.1 ×10－31ｋｇ，E 0＝0.512 MeV).本题中由于电子总能量E＞E 0 ，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.解 电子静能为 MeV 512.0200==c m E电子动能为 E K ＝E －E 0 ＝4.488 MeV由20222E c p E +=，得电子动量为()1-212/1202s m kg 1066.21⋅⋅⨯=-=-E E cp由2/12201-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c E E v 可得电子速率为c E E E c 995.02/12202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v14 －21 一被加速器加速的电子，其能量为3.00 ×109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？解 (1) 由相对论质能关系2mc E =和200c m E =可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为320001086.5⨯===cm E E E m m (2) 由相对论质速关系式2/12201-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c m m v 可解得c c m m 999999985.012/120=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-v可见此时的电子速率已十分接近光速了.14 －22 在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E .分析 在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和. 解 由分析可知，辐射总能量为MeV 1.02J 1064.121320=⨯==-c m E14 －23 若把能量0.50 ×106 eV 给予电子，让电子垂直于磁场运动，其运动径迹是半径为2.0cm 的圆.问：(1) 该磁场的磁感强度B 有多大？ (2) 这电子的动质量为静质量的多少倍？分析 (1) 电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，其向心力为洛伦兹力F ＝evB ，在轨道半径R 确定时，B ＝B (p )，即磁感强度是电子动量的函数.又由相对论的动能公式和动量与能量的关系可知电子动量p ＝p (E 0 ,E K )，题中给予电子的能量即电子的动能E K ，在电子静能20c m E =已知的情况下，由上述关系可解得结果.(2) 由相对论的质能关系可得动质量和静质量之比.本题中电子的动能E K ＝0.50 MeV 与静能E 0＝0.512 MeV 接近，已不能用经典力学的方法计算电子的动量或速度，而必须用相对论力学.事实上当E K ＝0.50 E 0 时，用经典力学处理已出现不可忽略的误差. 解 (1) 根据分析，有E ＝E 0 +E K (1)22202c p E E += (2)Rv m vB 2=e (3)联立求解上述三式，可得eRcE E E B kk 002+=(2) 由相对论质能关系，可得98.11000=+==E E E E m m k 本题也可以先求得电子速率v 和电子动质量m ，但求解过程较繁.14 －24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？ 如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？分析 在相对论力学中，动能定理仍然成立，即12ΔΔk k k E E E W -==，但需注意动能E K 不能用2v m 21表示. 解 由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从v1 增加到v2时，电子动能的增量为()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---=-=--2/1222/122202021********ΔΔc c c m c m c m c m c m E E E k k k v v根据动能定理，当v 1 ＝0，v 2 ＝0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.2Δ3⨯==k E W当v 1 ＝0.80 c ，v 2＝0.90 c 时，外力所作的功为eV 1021.3Δ5⨯='='kE W 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1 c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大.。
第14章_相对论习题答案
一、选择题1．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.6m 。
则此米尺的速度为（真空中的光速为8310m/s ⨯）(A) 81.210m/s ⨯ (B) 81.810m/s ⨯(C)82.410m/s ⨯ (D) 8310m/s ⨯ [ ]知识点：狭义相对论基础知识 类型：A 答案 [ C ]2. 一宇航员要到离地球10光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为8年，则他所乘坐的火箭相当于地球的速度应为光速的几倍： [ ](A) 0.5(B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.9 知识点：狭义相对论基础知识 类型：A 答案 [ B ]3. 一个电子的运动速度为0.6c ，则该电子的动能约为(电子的静止能量为0.51MeV) ： [ ](A) 0.13MeV (B) 0.21MeV (C) 0.34MeV(D) 0.45MeV 知识点：狭义相对论能量 类型：B答案 [ B ]4.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的几倍？ [ ]A. 4B. 5C. 6D. 8知识点：狭义相对论 类型：Akey ： [B ]二、填空题1. 狭义相对论的两个基本原理是___________________和___________________.知识点：狭义相对论 类型：A key ：光速不变原理，爱因斯坦相对性原理2．α粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的____________倍。
知识点：狭义相对论 类型：A key ：4三、简答题1. 简述狭义相对论的两个基本原理知识点： 狭义相对论 类型：A答：爱因斯坦相对性原理:所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。
光速不变原理：光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关。
2.给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？答：20)(1cv v m v m p -== ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。
相对论习题答案
= 2.79Байду номын сангаас10-14 J
结束 目录
(2)按《经典力学》计算 1m v 2 E k1 = 2 0 1 1 × 9.1×10-31× (1.0×106 )2 =2 = 4.55×10-19 J 1m v 2 E k2 = 0 2 2 1 × 9.1×10-31× (1.0×108 )2 =2 = 1.82×10-14 J
结束 目录
5 两个氘核组成质量数为4、原子量 为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合 能。
结束 目录
解：
2
H+ H
2
4
He +Δ E
氘核静止质量
m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u = 1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc
2
( 2×2.0136 4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 = 1.602×10-19
2 2 2
1 v2 c2
2
E q tc v = 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t Eq tc v= 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t 若不考虑相对论效应 Eq t v= m Eq t = m 0v 0
结束 目录
4 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为 多少？
结束 目录
解： (1)按《相对论》计算 当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能 E k1 = m 1c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
1 1 2 1 ( ) 300
m 0c 2
14-2 迈克耳孙-莫雷实验
四 对实验结果的几种解释
1.地球相对以太静止论
地球为绝对参照系， 地球为绝对参照系，光速在地球上恒为 C 且各向同性。这 且各向同性。 样显然光程差为零，在地球上实验条纹不移动。 样显然光程差为零，在地球上实验条纹不移动。但此解释必然 得出地球是宇宙中心的结论，同时太阳光在地球周围各向同性， 得出地球是宇宙中心的结论，同时太阳光在地球周围各向同性， 但太阳相对地球运动，仍不符合经典速度合成。 但太阳相对地球运动，仍不符合经典速度合成。
第十四章 相对论
10
物理学
第五版
1414-2 实验结果
迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验
∆N = 0
迈克耳逊——莫雷实验的零结果，说明了“以太”本 莫雷实验的零结果，说明了“以太” 迈克耳逊 莫雷实验的零结果 身不存在。 身不存在。 1907年迈克耳逊因创制精密光学仪器而获得诺贝尔 1907年迈克耳逊因创制精密光学仪器而获得诺贝尔 物理学奖
第十四章 相对论
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1414-2
迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验
设“以太”参考系为 S 系 以太” 实验室为 S' 系
对光线（ ） 对光线（1） ：O → M1 →O
“以太”参考系 以太” 是绝对静止系
M2
2l1 1 l1 l1 = t1 = + c 1− v2 / c2 c +v c −v
Σ
第十四章 相对论
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本章目录
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1414-0 教学基本要求 1414-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观 14-2 迈克耳孙-莫雷实验 迈克耳孙141414-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 1414-4 狭义相对论的时空观 1414-6 相对论性动量和能量
第14章相对论习题解答
第14章相对论习题解答第14章相对论基础习题14.1一观察者测得运动着的米尺长为0.5m ，问此米尺以多大的速度接近观察者？解：米尺的长度在相对静止的坐标系中测量为1m ，当米尺沿长度方向相对观察者运动时，由于“长度收缩”效应，观察者测得尺的长度与相对运动的速度有关。
设尺的固有长度为L ，由长度收缩效应22'1cL L υ-=，得1822'sm 106.21-??=-=LLc υ14.2一张正方形的宣传画边长为5m ，平行地贴在铁路旁边的墙上，一高速列车以18s m 102-??的速度接近此宣传画，问若是高速列车上的乘客测量该画的边长为多少？解：由题意得，在垂直于相对运动的方向上，画的高度不变，在平行于相对运动的方向上，长度变短。
由长度收缩效应公式m7.3122'=-=cL L υ乘客测量的尺寸为2m 7.35?。
14.3 从地球上测得，地球到最近的恒星半人马座'S 星的距离为m 103416?.。
某宇宙飞船以速率υ=0.99c 从地球向该星飞行，问飞船上的观察者将测得地球与该星间的距离为多大？解：飞船上的观察者认为地球与'S 星的距离是运动的，故长度收缩。
即m101.6115220?=-=cl l υ14.4如果地面上的观察者测得彗星的长度等于随彗星运动的观察者所测得的一半，求彗星相对于地面的速率是多少？解：根据长度缩短公式，有2201cvl l -=，又已知210=l l所以 18s m 106.22/3-??==c υ14.5 一根米尺静止在'S 系中，与o ’x ’轴成30角，如果在S系中测得米尺与ox 轴成 45角，S ‘相对于S 的速率（沿ox 轴正向运动）必须是多少？S 系测得的米尺的长度是多少？解：设米尺在'S 系中的长度为0l ，坐标为()00,y x ，在S 系中长度为l ，坐标为()y x ,。
在S 系中看来，米尺仅在x 方向缩短21β-倍，y 方向上长度不变。
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。
在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。
—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。
4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。
—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。
————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。
验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。
第十四章 狭义相对论--习题解答
Ek = mc − m0c = (
m0 1− β 2
− m0 )c = (n − 1)m0c
2
2
7、 l = l0 1 − β
2
2
c 2 2 β = →ν = l0 − l c l0
2
ν
l0 2 Ek = mc − m0 c = ( − 1)m0 c l
8、
m ρ= sl m
ρ′ =
1− β
m c = km 0c → m = km 0 m0 m = 2 1− β
2 2
10.
1 → u = c 1− 2 (C ) k 动量守恒：mν − mν = M 0V ′ V ′ = 0
总能量守恒：mc + mc = M 0 c
2 2
2
M 0 = 2m =
2m0 1− β
2
( D)
E = mc =
2
m0 c
2
=
E0
τ=
τ0
u 2 1− ( ) c
= 30τ 0 → l = uτ = 1.798 × 10 m
4
2
(C )
6.（ ）地球 − S系 宇宙飞船 − S ′系 1
与飞船相对静止的钟测得光脉冲从船尾 90 传到船头的时间∆t ′ = c 地球上的钟测得光脉冲从船尾传到船头 ∆x 的时间∆t = c
(C)
在S ′系中光脉冲从船尾发出和到达船头两 事件的空间间隔：∆x′ = 90 u ∆t ′ + 2 ∆x′ c 根据同时的相对性：∆t = , u = 0.8c 1− β 2 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和 到达船头两事件的空间间隔：∆x = 270 （2）据长度收缩效应：∆x = 90 1 − β = 54
大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)14.相对论习题
14－1 一运动员在地球上跑完m 100耗时10s ，问在相对地面以c 98.0同向飞行的飞船中观测，这名运动员跑了多少时间？解： 这是不同地点(起点、终点)发生的两个事件，不能套用时间延长公式。
s25.5098.01c/)0100(c 98.0)010(cu 1c/)x x (u )t t (t t 22222121212=----=----='-'14－2 飞船A 及B 沿x 轴作相对运动，A 测得两个事件的空间坐标为m 1012x ,m 106x 4241⨯=⨯=，相应的时间坐标为s 101t ,s 102t 4241--⨯=⨯=，如果B 测得这两个事件是同时发生的，问（1）B 对A 的运动速度是多少？（2）B 测得的这两个事件的空间间隔是多少？解： (1) 设B 对A 的运动速度为u ，B 所测得的两个事件同时发生于t '，则222cu 1xcu t t --='B 测得的这两事件的时间间隔是222121212cu 1c/)x x (u )t t (t t ----='-'，将0t t 12='-'用已知条件代入得 2224444cu 1c/)1061012(u )102101(0-⨯-⨯-⨯-⨯=--解得 2c u =(2) m1020.5cu 1)t t (u )x x (x x 422121212⨯=----='-'14－3 在飞船中测得本飞船长度为0l ，又在飞船中测得船内一小球以速率u 从飞船尾部滚到头部，当飞船以速率v 相对地面作匀速直线运动时，地面的人测得小球滚动的时间是多少？解：宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)t ,x (11''，到达头部的时空坐标为)t ,x (22''。
在地面上测，有222121212cv 1c /)x x (v )t t (t t t -'-'+'-'=-=∆因为 012l x x ='-'，ul t t 012='-'，故2220cv 1u c /uv 1(l t -+=∆14－4 一飞船静止放在地面时测得其长度为m 90。
05相对论补充例题
50.25
s
从这里可以看出，运用时间膨胀公式 得到相同的结果，其原因是在本题中:
第十四章 相对论
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第十四章补充例题
v ( x 2 x 1 ) 0 . 98 c (100 0 ) c
2
t 2 t1
( t 2 t1 ) v ( x 2 x1 ) / c 1
第十四章 相对论
3
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第十四章补充例题
p 1 c 2E0Ek Ek
2
4 试证：
证明：
E E0 Ek
E
2
2
c p E0
2 2
2 2
2
(E0 Ek ) E0 Ek 2E0Ek c p E0
2 2
2
c p Ek 2E0Ek
2 2
2
p
1 c
第十四章 相对论
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第十四章补充例题
t 2 t1 ( t 2 t1 ) v ( x 2 x1 ) / c 1
2 2
解
(10 0) 0.98 c (100 0)/ c 1 0.98
2
2
50.25
sห้องสมุดไป่ตู้
t 2 t 1
(t 2 t 1 ) 1 β
第十四章 相对论
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第十四章补充例题
x x vt 1 v t t
2 2
v
Δt Δx
c
2
c x c
v c
2 2
x
2
x vt 1 v
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第14章 相对论基础习题14.1一观察者测得运动着的米尺长为0.5m ，问此米尺以多大的速度接近观察者？解：米尺的长度在相对静止的坐标系中测量为1m ，当米尺沿长度方向相对观察者运动时，由于“长度收缩”效应，观察者测得尺的长度与相对运动的速度有关。
设尺的固有长度为L ，由长度收缩效应22'1cL L υ-=，得1822's m 106.21-⋅⨯=-=LL c υ14.2一张正方形的宣传画边长为5m ，平行地贴在铁路旁边的墙上，一高速列车以18s m 102-⋅⨯的速度接近此宣传画，问若是高速列车上的乘客测量该画的边长为多少？解：由题意得，在垂直于相对运动的方向上，画的高度不变，在平行于相对运动的方向上，长度变短。
由长度收缩效应公式m 7.3122'=-=c L L υ乘客测量的尺寸为2m 7.35⨯。
14.3 从地球上测得，地球到最近的恒星半人马座'S 星的距离为m 103416⨯.。
某宇宙飞船以速率υ=0.99c 从地球向该星飞行，问飞船上的观察者将测得地球与该星间的距离为多大？解：飞船上的观察者认为地球与'S 星的距离是运动的，故长度收缩。
即m 101.6115220⨯=-=cl l υ14.4如果地面上的观察者测得彗星的长度等于随彗星运动的观察者所测得的一半，求彗星相对于地面的速率是多少？解：根据长度缩短公式，有2201c vl l -=，又已知210=l l 所以 18s m 106.22/3-⋅⨯==c υ14.5 一根米尺静止在'S 系中，与o ’x ’轴成 30角，如果在S 系中测得米尺与ox 轴成 45角，S ‘相对于S 的速率（沿ox 轴正向运动）必须是多少？S 系测得的米尺的长度是多少？解：设米尺在'S 系中的长度为0l ，坐标为()00,y x ，在S 系中长度为l ，坐标为()y x ,。
在S 系中看来，米尺仅在x 方向缩短21β-倍，y 方向上长度不变。
故有m 5.030sin 00＝ l y y == m 5.0450＝y yctg x ==所以 m 707.022=+=y x l 由 2201c x x υ-=，并将0y x =，003y x =代入上式，得c 32=υ 14.6 一个在实验室中以0.8c 的速率运动的粒子，飞行3m 后衰变，实验室中的观察者测量，该粒子存在了多长时间？由一个与该粒子一起运动的观察者来测量，这粒子衰变前存在多长时间？解：在实验室（S 系）测量，该粒子存在的时间为s 1025.11038.0388-⨯=⨯⨯==∆υst在与该粒子一起运动的参考系（'S 系）中测量，该粒子衰变前存在的时间为s 105.71922'-⨯=-∆=∆ct t υ14.7 在惯性系S 中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔为4.0s ，从另一惯性系S ‘中观察到这两个时间间隔为6.0s 。
求从S ‘系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S ‘系以恒定速率相对于S 系沿xx ‘轴运动。
解：由相对论时间膨胀效应可知，在'S 系中测得在S 系中的同一地点发生的两个事件的时间间隔't ∆要比在S 系中测得的t ∆长，即有：22'1c t t υ-∆=∆由此可得'S 系相对于S 系的速率为：c t t c 3512'=⎪⎭⎫⎝⎛∆∆-=υ此两事件在'S 系中的空间间隔为m 1034.19''⨯=∆=∆t x υ14.8 一观察者看到A 、B 两宇宙飞船以0.99c 的速率彼此离开，求从一个飞船上看到另一个飞船的速率为多大？解：设观察者静止于S 系，'S 系固定于船A ，并以船A 的飞行方向为x 轴正向，由题意，'S 系相对于S 系的速率为c 99.0=υ，S 系的观察者测得船B 的速率为c u x 99.0-=，由洛仑兹速度变换式得c u cu u xx x 99995.012'-=--=υυ所以从一个飞船上看到另一个飞船的速率为c 99995.014.9 火箭A 以0.8c 的速率相对于地球向正北飞行，火箭B 以0.6c 的速率相对于地球向正西飞行，求由火箭B 测得火箭A 的速度大小和方向。
解：设S 系固定于地球，'S 系固定于火箭B ，正东为x 轴正方向，正北为y 轴正方向，火箭A 为运动物体。
根据题意，'S 系相对于S 系的速度为c 6.0-=υ，且0==z x u u ，c u y 8.0=，由洛仑兹速度变换式得c u c u u xx x6.012'=--=υυ，c u c u u xy y64.01122'=--=υβ所以火箭B 测得火箭A 的速度'u 的大小为c u u u y x 877.02'2''=+=与x 轴（正东）的夹角为： 83.46)/(cos ''1==-u u x α14.10 S 系中有一原长为L 0的棒沿x 轴放置，并以速率u 沿xx ‘轴运动，有一'S 系以速率v 相对于S 系沿xx ‘轴运动。
求从'S 系测量此棒的长度为多少？解：设棒相对于'S 系的速率为'u ，由于棒和S 系相对于'S 系的运动方向相同，根据洛仑兹速度变换式，有ucu u 2'1υυ--=（1）由长度收缩公式可知，在'S 系中测得速率为'u 的运动直棒的长度为22'01c ul l -= （2）将（1）代入（2）中，得()()2222202222'0)(11υυυυ---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=c u cu c l u c u c l c u l l 14.11 两个婴儿A 、B 分别在相距m 100.23⨯的两所医院里同时出生。
若一宇宙飞船沿两医院的连线方向由A 向B 飞行时，测得A 、B 出生地相距为m 100.13⨯。
求宇航员认为A 、B 是同时出生的吗？解：将S 系和'S 系分别固定于地面和飞船，并使xx ’轴正向沿飞行方向。
将m 100.23⨯=∆x 和m 100.13'⨯=∆x 代入相对论长度收缩公式22'1c vx x -∆=∆得飞船的速率为 c 23=υ 又根据公式222'1/c v c x t t -∆-∆=∆υ，得 s 1015.15'-⨯-=∆t负号表示离坐标原点近的婴儿A 后出生。
14.12 静止时测得一立方体的体积为V 0 ，质量为m 0 。
现沿某一棱的方向以速率υ运动进行测量，求其体积和密度各为多少？解：静止观察者测得的长、宽、高分别为000z y x ==有相对运动时，测量值为2201c vx x -=，0y y =，0z z =则相应的体积为202200011β-=-==V c v z y x xyz V相应密度为()22002020111c V m V m V mυββρ-=--== 14.13 当电子的运动速率达到υ=0.98c 时，求（1）其质量m 等于多少？（2）此时电子的动能等于多少？解：（1）由相对论质量公式，有kg 1082.45131220-⨯=-=c m m υ（2）由相对论动能公式，有J 1030.313202-⨯=-=c m mc E k14.14 一被加速器加速的电子，其能量为eV 100.39⨯。
试问（1）这时电子的质量是其静止质量的多少倍？（2）此时电子的速率是多少？解：（1）根据质能关系，被加速的电子的运动质量为2c Em =，故此时电子质量m 与其静止质量0m 之比为32001086.5⨯==cm Em m （2）由相对论的质量公式2201c m m υ-=，得c c mm 999999985.01220=⋅-=υ14.15 一个粒子的动量为非相对论动量的2倍，问该粒子的速率是多少？ 解：按题意有210220=-υυυm c m P P ＝非解之得18s m 106.223-⋅⨯==c υ 14.16 把一个静质量为m 0的粒子，从静止加速到0.01c 的速率时，外力需对粒子做多少功？又从0.89c 加速到0.9c 时，外力需做多少功？比较两种情况下的结果，说明了什么？解：由动能定理，得20202202111005.0101.011c m c m c c c m c m E A =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆= 2020222223221.089.0119.011c m c m c c c c c m c m E A =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆= 结果说明在高速情况下，要想提高粒子的速度需要更多的能量。
14.17 若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。
解：粒子的静能0E 是指粒子在相对静止的参考系中的能量。
由相对论质能关系得MeV 512.0200==c m E由相对论动能定义可得电子的动能为MeV 488.40=-=E E E k由相对论动量与能量关系式20222E c p E +=，得电子的动量为121202s m kg 1066.21--⋅⋅⨯=-=E E cp 由2201c E E υ-=，可得电子速率为c EE E c 995.0222=-=υ 14.18 中子星质量m ＝1.5×1030kg ，半径R ＝5100.1⨯，设想双生子甲、乙生活在上面，甲在表面，乙在距中心坐标2R 处，求在甲70岁时，乙的年龄是多大？解： 应用引力时间延缓公式 Rc Gm dt dt 221'-=乙乙甲甲＝＝R c Gmdt dt R c Gm dt dt 222121--乙甲乙甲＝R c Gm R c Gm dt dt 222121--2122122121）（＝）（甲乙乙甲R c Gm dt R c Gm dt -- 应用泰勒公式忽略高阶无穷小）（）＝（甲乙乙甲R c Gmdt R c Gm dt 2222112211--）（）＝（甲乙乙甲R c Gmdt R c Gm dt 2211--）（）＝（乙甲5163011516301110109105.11067.61102109105.11067.61⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯---dt dt）（）＝（乙甲2310112.1110558.51--⨯-⨯-dt dt 99444.098888.0乙甲＝dt dt岁＝甲4.7099444.098888.070=⨯dt14.19 珠峰 8.4km 高处放置一只钟，比放置在海平面的钟走得快，不计地球转动影响，只考虑引力，求珠峰上的钟100年内快多少时间？已知：地球质量m e = 5.98×1024 kg ，地球半径R e = 6.378×106 m ，山顶距地心R 山 = 6.386×106m 。