推理案例赏析

§2.1.3 推理案例赏析

【学习目标】1 在学习了合情推理与演绎推理的基础上，进一步体会两种推理的应用价值．会用合情推理对问题进行分析并作出归纳和类比,同时作出猜测与推断,会用演绎

推理对问题进行推理论证,对合情推理作出的猜测与推断能给予科学的,明确的

肯定或否定的答复。明确合情推理与演绎推理的一般过程及常用方法。

2 通过案例赏析，能正确认识合情推理与演绎推理在数学中的重要作用，养成

认真观察问题、分析问题、发现事物之间的联系的良好品质，认识数学在日常生

活中的重要作用，培养学好数学的意识，树立学好数学的信心,提高解决问题的

综合能力.

【学习重点】通过案例赏析，加强对两种推理的理解，注意比较不同之处，不要混用．能正确认识两种推理在数学中的重要作用，提高解决问题的综合能力.

【学习难点】两种推理的理解与应用，综合解决问题能力的培养与提高.

【学习过程】

一、课前热身

1、

n个数为

２、如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为BD、PD的中点，以下是证明BC MN

⊥的过程。（在括号里填写适当

的小前提、大前提）

证明：，

∴PA BC

⊥（）

（）

BC APB

∴⊥平面（）

BC PB

∴⊥（）

，

//

MN PB

∴（）

BC MN

∴⊥

二、问题情境

问题1、在数学考试中，甲同学觉得有一道题和他平时做的题类似，于是他就用相同的方法来解决考试题，你能说出他的想法用的是什么推理吗？

问题2、数列{}n a的前4

有些同学说，数列{}n a

的通项公式n

a，你认为正确吗？

问题3、归纳推理和类比推理有何相似之处？

问题4、合情推理的结论不一定正确，我们为什么还要学习合情推理呢？

三、例题精讲

例1、推导正整数平方和公式。

提出问题：我们知道，前n 个正整数的和为1()123(1)S n n n =++++1…+n=2

， 那么，前n 个正整数的平方和2222()123S n =+++2…+n =?

数学活动：

思路1（归纳法）

思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在整个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使

用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？

思路2（演绎的方案）

思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在整个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使

用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？