第3章正弦交流电路复习要点-2016519

第 三 章
正 工频： 50 Hz
弦 交 流 电 路
美国 、日本 60 Hz
3.1.2 正弦量的相量表示
１.正弦量的表示方法
u
1）波形图
第
三
O
ωt
章
正 弦
2）瞬时值表达式 u Umsin( t )
交
流 电
3）相量：表示正弦量的复数称相量
路
U Uψ
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
2. 正弦量的相量表示
正
弦 交
2.理解：中线的作用；
流
电 路
3.掌握：有功功率的计算；
4.理解：功率因数的含义。
例1: 将 u1、u2 用相量表示
u Umsin( ωt ψ)
U Ue j ψ U ψ
u1 220 2 sin(ω t 20 ) V u2 110 2 sin(ω t 45) V +j
U Um 2
三
章 正
IR
i
R
注意： 1) 交流电压、
弦
电流表测量数据
交
流 同理：
电
Im 2I 1.414I
为有效值; 2）交流设备名
路
Um 2U 1.414U
Em 2E 1.414E
牌标注的电压、 电流均为有效值
峰峰值:一个周期内信号最大值和最小值之间的差
电压峰峰值 VPP Um (Um ) 2Um 2 2U
+j
复数A表示形式
b
A
(1) 代数式A =a + jb
r
第 三 章
(2) 极坐标式 A r ψ
0
a +1
正 弦
r－复数的模
交 流 电 路
Ψ－复数的辐角 代数式→极坐标式
r ψ
a2 b2 arctan
b
极坐标式→代数式 a r cos ψ a
b r sin ψ
复数的运算：
设： A1 = a1＋j b1 = c1 ψ1
流 电 路
+ uA
–
+ uB
–
+ uC
–
uB (t) 2U sin(t 120o ) uC (t) 2U sin(t 120o )
X
Y
Z A、B、C三端称为始端，
X、Y、Z三端称为末端。
对称三相电源相量表示
•
U A U0o U
uA (t) 2U sin t
交 流 电 路
解：
Z
U I
220 45 510
4435
※ 阻抗串并联性质
3.2 三相四线制供电系统
3.2.1 三相四线制供电电路
对称三相电源
由三相交流发电机三相对称绕组产生的三个频率相
第 三
同、幅值相等、相位互差120°的三相对称正弦电压uA、
章 uB和 uC。
正
弦 交
A
B
C
uA (t) 2U sin t
正
弦 i 110 2 sin(ω t 45) A
交
流 电
解: 相量式
路
U 220 20V 或 U m 220 2 20V
I 110 45 A
或 Im 110 2 45 A
注意： 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
第 重点内容
三
章 1.掌握：三相四线制中线、相电压（电流）之间的关系；
Im Ime jψ Im ψ
1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
？ 第
三
•
U
220
45V
章
2
正 弦
有效值
j45
？ 交
流 电 路
Um 220 e45V
2.已知： I 10 60A
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值 10 2
4 2 sin (ω t 30 )A？
电
路 4.应用：会用相量法进行简单的电路分析和计算。
3.1 正弦交流电路的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
正弦量: 随时间按正弦规律变化的电动势、电压和
第
电流统称为正弦量。
三
章 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电（电压、电流）。
正
i
弦 交
i = Imsin(ωt +ψ)
Im
流
电 路
瞬时值（最幅大值值）
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
设正弦量: u Umsin( ω t ψ) 相量表示: 电压的有效值相量
电压的幅值相量
U U ψ
或 Um Um ψ
第 例: 将 u、i 用相量表示
三
章 u 220 2 sin(ω t 20 ) V
角频 率
初相位
O
ωt
ψ
正弦量的三要素
最大值(幅值）:决定正弦量的大小 角频率：决定正弦量变化快慢 初相位：决定正弦量起始位置
※ 瞬时值、幅值(最大值)、有效值、峰峰值
瞬时值: e、i、u（小写）幅值必须大写,
幅值： Em 、Im、Um
下标加m。
有效值： E、I、U（大写，无下标）
第 与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。
※ 交流电的周期、频率、角频率
i 2π
第
O
ωt
三
章
T
正
弦
交 流
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。
电 路
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。
f
=
1 T
角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数(rad/s)。
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
常见的频率值
各国电网频率： 中国和欧洲国家 50 Hz ，
正
为负载端电压相量U 除以流过负载的电流相量I 。
弦 交 流 电
Z
U I
路 阻抗 Z 为复数，单位为欧姆（Ω）
Z
U I
| Z |
|Z|－阻抗模
－阻抗角
设 U=U ψu ， I=I ψi 则
Z
U I
U I
ψu－ψi
第 三
可得 | Z | U
I
=ψu－ψi
章
正 弦
例4 已知某负载的电流I=5 10oA， U=220 45oA, 求负载 的阻抗。
第
三 章
解: (1) 相量式
U 2
U1
正 弦
U1 220 20V
交 流 电
U2 110 45 V
路
(2) 相量图
45
20
+1
U 1 落后于U 2
U1
超前 落后
U 2
？
3.1.3 阻抗
在正弦交流电路中，负载通常用阻抗来表示，其
符号为 Z。
第 ※ 阻抗的定义
三
章
在电压和电流频率相同的条件下，阻抗 Z 的定义
第 三
第3章复习要点
章
正 弦 交 流 电 路
第 3 章 正弦交流电路
第 三 章
正
弦
交 流
本章主要内容
电
路
3.1 正弦交流电路的基本概念 3.2 三相四线制供电系统 3.3 交流电路的功率
重点内容
第 1.了解：正弦量的三要素；
三
章
正 2.理解：相量的概念、正弦量的相量表示；
弦
交 流
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ掌握：阻抗的概念；
第 三
A2 = a2＋j b2 = c2 ψ2 ≠０
章
正 弦
加、减法：A1±A2 = (a1±a2) + j (b1±b2)
交
流 电 路
乘法:
A1 A2 = c1 c2 ψ1＋ψ2
除法：
A1 A2
=
c1 c2
ψ1－ψ2
u
U
Ums
Ue
in(
jψ
ω
t
U
ψ)
ψ
i Imsin( ωt ψ)
正误判断