高数(下)复习题(经管本科)

高数复习题（经管本科）

一、填空题（每小题 3分）

1、设a =｛1,2,1｝,b =｛-2,-1,1｝,则>=

,cos _________。

2、=+-→→xy xy y x 4

2lim

1

0 。 3、交换二次积分的积分次序

⎰

⎰

y y dx y x f dy 220

2

),(= 。

4、如果级数∑∞

=1

n n u 收敛，则级数∑∞

=+1

)1(n n u 的敛散性为________________。

5、方程12+=x y 在空间解析几何中表示的图形是_________。 6．设42y x z +=，则=)

1,1(dz

．

7．若级数∑∞

=1

n n u 收敛，则级数)1

(

1

2

n n u n +∑∞

= （填收敛或发散）

． 8.微分方程0'4"=+y y 的通解为= ． 9．设22:4D x y +≤ (0)y >则D

dxdy =⎰⎰ ．

10．已知)3,1,4(),1,1,1(B A -，则方向与AB 相同的单位向量0

AB = ___________．

11、设向量{}1,3,2a =- ，{}2,6,b l =

，且a 与b 垂直，则l =_____ .

12、设函数2

sin()z x y x y =++，则2z

x y

∂=∂∂ .

13、过点()01,1,2M -，且垂直于直线11:

231

x y z

l +-==的平面方为 . 14

、将二重积分10

d (,)d x

I x f x y y =⎰改变积分次序为 .

15、级数2

1

1

1n n n ∞

=--∑

的敛散性是 （填收敛、发散、不能判定）.

16、微分方程430y y y '''-+=的积分曲线在()0,2处与直线20x y -+=相切的特解是 （具体值）.

17．方程4130y y y '''-+=的通解是 ． 18．球面22224470x y z x y z ++-+--=的球心是 ．

19．函数x

y +=

41

关于x 的幂级数展开式为 ． 20．设D 是由1,==xy x y 及2=x 所围成的域，不计算⎰⎰=D

d y x f I σ),(的先y 后x

的累次积分为=I ．

21．已知点(4,0,5),(7,1,3)A B ，则方向与AB

相同，过A 点的直线方程是 ．

22.曲面222z x y =++的曲面名称是_____ __ .

23．若级数11

n

n q

∞

=∑

收敛，则

24．点()2,3,4--在空间直角坐标系的位置是第 卦限. 25．2ln(21)z y x =-+的定义域 . 26. 将函数1

()4f x x

=

-展开成1x -幂级数是 . 27．2

y x =在平面几何中表示 图形，在空间几何中表示

图形.

28．过点（1，2，-1）且与直线：2,73,1x t y t z t =-=-+=-+垂直的平面方程为______________ ． 29．求

00

x y →→＝ .

30．二阶常系数线性方程230y y y '''+-=的通解是 ．

31．交换

120

(,)y

dy f x y dx ⎰⎰

的积分次序 _________．

32.设2......,1n n a a aq aq aq q =++++<，则lim n n a →+∞

=

33.已知(1,2,3),(0,1,0)a b ==

,则a b ⋅= 34.过点(0,1,2)且平行平面31x y z ++=的平面方程为

35.交换积分次序11

(,)0dx f x y dy x

⎰⎰=

36.微分方程022=+'+''y y y 的通解是 二、选择题（每小题 3 分）

1、函数()y x f z ,=连续是),(z y x f =可微的（ ）条件。 （A ）充分 （B ）必要 （C ）充要 （D ）无关

2、方程的3=+'y y x 通解是（ ）

（A ）3+=

x c y （B ） c x y +=3 （C ） 3--=x c y （D ）3-=x

c

y 3、设),(x y xy f z -=，则=∂∂x

z

（ ）。 （A ）21f f y '+' （B ）21f f y '-' （C ）21f f x '+' （D ）21f f x '-'

4、设22(,),f x y x y x y +-=-则 =),(y x f （ ）.

（A ）22x y - （B ）22x y + （C ）2()x y - （D ） xy

5、累次积分rdr r r f d ⎰

⎰

20

cos 0

)sin ,cos (π

θθθθ可以写成（ ）。

（A ） dy y x f dx x x ⎰⎰

-10

02),( （B ） dx y x f dy y ⎰⎰

-1

102),( （C ） dy y x f dx ⎰⎰10

1

),( （D ） dx y x f dy y y ⎰⎰

-10

2),(

6．微分方程x y 2sin "=的通解是（ ）． （A ）Cx x y +=

2sin 41. （B ）212sin 4

1

C x C x y ++-=. （C ）Cx x y +-=2sin 41. （

D ）212sin 4

1

C x C x y ++=.