简支梁横向分布系数计算

m——矩形截面块数
• 挂车荷载
mcg
1 4
g
1 4
(
g1
g2
g3
g4 )
1 4
11
x
(xg1
xg2
xg3
xg4 )
1 0.60 (4.10 3.2 2.3 1.4) 0.344 4 4.80
• 人群荷载
mcr
11
x
xr
0.60 4.80
4.80 0.30
0.75 2
0.684
8. 求得1号梁的各种荷载横向分布系数后， 就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。
三、修正刚性横梁法
计算原理 用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标：
1i
I1
n
ea1 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
❖ 第一项由中心荷载 P=1 引起，各主梁有挠度无转
角，与主梁的抗扭无关；
❖ 第二项由偏心力矩 M=1.e 引起，各主梁有挠度又
有扭转，但公式中未计入主梁的抗扭作用；需对
第二项进行修正。
其中，n——主梁根数
B——桥宽
——与主梁根数有关的系数
则，
1
1 GIT ( l )2
EI B
（砼的剪切模量 G=0.425E）
由公式可知，l/B越大，抗扭刚度对横向分布系 数的影响越大。
T梁、工字梁的抗扭惯矩
m
IT cibiti3 i 1
bi 、ti ——单个矩形截面的 宽度和厚度
ci——矩形截面抗扭刚 度系数
11＝
1 n
a12
n
ai2
1 (2 1.60)2
5 25.60
0.20 0.40 0.60
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
0.20 0.40 0.20
i 1
4. 绘制1号梁横向影响线 5. 确定汽车荷载和挂车荷载的最不利位置 6. 设零点至1号梁位的距离为x
x 4 1.60 x
求解步骤：
（1）确定计算方法： 荷载位于支点——杠杆原理法
（2）绘制荷载横向影响线； （3）据《桥规》，确定荷载沿横向最不利位置 （4）求相应的影响线竖标值 （5）求得最不利荷载横向分布系数
moq
q
2
mor r
计按 算杠 横杆 向原 分理 布 系 数
a)
Por
1
2
Pr
人群
a
挂车
汽车
ηr 1号梁η
a) 75
700
75
⑤ ④ ③ ② ①
105 160
160 160
160 105
1.422 1.000 0.875
0.563
Por 50 180
100 90
b)
90
c)
130 90 90
180 90 90
180
汽车-20 级 挂车-100
汽车-20 级 挂车-100
分杆 布原 系理 数法 例计 题算
∑∑ ∑∑
1.中心荷载P=1的作用
❖ 各主梁产生同样的挠度：
1'
' 2
' n
❖ 简支梁跨中荷载与挠度 的关系：
i'
Ri'l 3 48EIi
中心荷载对各主 梁的荷载分布图
令
l3 48E
Ri'
I
i
' i
由静力平衡条件得：
故，
' i
1
n
Ii
i 1
n
n
Ri'
' i
Ii 1
i 1
i 1
中心荷载P=1在各主 梁间的荷载分布为：
39
考 虑 主 梁 抗 扭 的 计 算 图 示
考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为：
ki
Ik
n
eak Ik
n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
式中抗扭刚度系数为：
1
1 Gl2
12E
1 ITi ai2 Ii
β 与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性。
1#梁的横向影响线竖标为： 1i
不同横向刚度时主梁的变形和受力情况
中梁承受荷载P（m=1)
中梁承受荷载mp
中梁承受荷载
主梁间无联系结构 —— m=1，整体性差，不经济 主梁间横隔梁刚度无穷大——各主梁均匀分担荷载 实际构造 ——刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，
横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著
常见荷载横向分布计算方法
杠杆原理法受力图式
a)
p2
2
p2
2
p1 2
p1 2
① b)
② ③
p1 2
④
p2 2
ab
R
R2 R2 R3
R1=
p1 2
b (a+b)
R2 =
p1 2
a (a+b)
R2=R2 + R2
❖ 适用场合 ➢ 计算荷载靠近主梁支点时（不考虑支座弹性压
缩——刚性支座） ➢ 双主梁桥 ➢ 横向联系很弱的无中横梁的桥梁
ai2 I i
i 1
i 1
❖ 鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根 边梁的荷载值即可。
4.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数
❖ 荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的
荷载为：
Rki
Rik
Ik Ii
❖ 此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的 竖标
❖ 若各主梁截面相同，则
ki Rki Rik
❖ 刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接， 即传递剪力和弯矩。
❖ 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚 度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求 解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布 计算。
一、杠杆原理法
❖ 计算原理 ➢ 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主
梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬 臂梁。（基本假定） ➢ 计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m 的横向影响线 ➢ 根据各种活载的最不利位置计算相应的m
例题
❖ 计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图所示， 试求荷载位于跨中时l号边梁在汽车荷载、挂车 荷载和人群荷载作用下的荷载横向分布系数 。
31
刚性横梁法横向分布系数计算图示
汽车-20级 挂车-100
1. 此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为：
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60
车轮荷载在桥上的横向分布
a) b)
荷载横向分布系数 m
如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也 确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁 设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数m与 轴重的乘积来表示该定值。m 即为荷载横向分布 系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴 重的倍数。
常见荷载横向分布计算方法
➢ 对1#边梁：
R1''
ea1I1
n
ai2Ii
i 1
➢
当荷载作用在1#边梁轴线上时e=a1：R
'' 11
2I
1
1
n
I2
i
i
i 1
➢ 若各主梁截面相同，则有：
R'' 11
a12
n
ai2
i1
式中第一个脚标表示荷载作用的位置，第二个脚标表示由于
该荷载引起反力的梁号。
3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用
I1
n
ea1I1
n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
简支梁桥，若主梁的截面相同，
Ii=I，ITi=IT， 跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则：
11
1 n
a12
n
ai2
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
i 1
此时，
1
1
nl 2GIT 12EI ai2
当主梁的 间距相同时，
n
12 ai2 B2
概述
一、荷载：
➢ 恒载：均布荷载（体积×密度） ➢ 活载：荷载横向分布
活载作用下，梁式桥内力计算特点：
（1）单梁 （平面问题）
P
S=P·η1(x)
x
实际上梁式板桥大多由多片主梁组成 的梁桥，是空间问题。
概述
（1）多梁 （空间问题）
梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y方向内同时传 布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算 内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函 数表示，即
❖ 1号梁横向影响线的竖标：
11 R11
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i1
15 R51
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
❖ 若各主梁截面相同，则：
11
1 n
a12
n
ai2
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
i 1
❖ 有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的 最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得 最大荷载。
二、刚性横梁法
❖ 基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用 下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一 样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆 件偏心受压的情况。（又称为偏心压力法）。
❖ 适用情况：具有可靠横向联结，且B/L≤0.5 （窄桥）。
梁桥挠曲变形（刚性横梁）
P
1
2
3
4
5
12 B/2
3
4
5
❖ 杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横 隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简 支梁。
❖ 刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁， 也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响 时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心 压力法）。
常见荷载横向分布计算方法
❖ 铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为 铰接，只传递剪力。
0.60
0.2
解得：x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
△＝（7.00－41.60）/ 2 0.3m
7. 1号梁的活载横向分布系数可计算如下 • 汽车荷载
mcq
1 2
q
1 2
(
q1
q2
q3
q4 )
1 2
11
x
( xq1
xq2
来自百度文库
xq3
xq4 )
1 0.60 (4.60 2.80 1.50 0.30) 0.538 2 4.80
n
Ri'' ai ai2Ii 1 e
i 1
i 1
则：
n e
ai2Ii
i 1
n
式中， ai2Ii a12I1 a22I2 an2Ii i 1
故偏心力矩M=1×e作用下 各主梁分配的荷载为：
Ri''
eai Ii
n
ai2Ii
i 1
注意：
➢ e和ai位于同一侧时乘积取正号，异侧取负号。
故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。 2. 各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，
梁间距为1.60m。
5
则：
ai2
a12
a22
a32
a
2 4
a52
=
i 1
(2 1.60）2＋1.60 2＋0＋（－1.60）2＋（－2 1.60）2＝25.60m2
3. l号梁横向影响线的竖标值为：
荷 载 横 向
➢ 人群荷载
max A1q
Pq 2
q
q
2
Pq
0.875 2
Pq
0.438 Pq
➢ 挂车－100
max A1g
Pg 4
g
g
4
Pg
0.563 4
Pg
0.141 Pg
➢ 汽车－20级 max A1r r Pr 0.75 1.422 por
横向分布系数 moq 0.438、mog 0.141和mor 1.422
设荷载位于k号梁上e=ak，则任意i号主梁荷载分 布的一般公式为：
Rik
Ii
n
aiak Ii
n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
存在关系式：
Rik
Rki
Ii Ik
❖ 求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：
R11
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
R51
I1
n
a12 I1
n
Ii
S P (x, y)
η 1
η 1
荷载横向分布计算原理
❖ 复杂的空间问题 简单的平面问题 ❖ 影响面 两个单值函数的乘积
S P (x, y) P 2 ( y) 1(x)
1(x)——单梁某一截面的内力影响线 2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分
配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线） P2(y)——荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载
Ri'
Ii
n
Ii
i 1
若各主梁的截面均相 同， 则有：
R1'
R2'
Rn'
1 n
2.偏心力矩M=1×e的作用
❖ 桥的横截面产生绕中心点的转角，
各主梁产生的竖向挠度为：
'' i
ai tg
❖ 根据主梁的荷载挠度关系：
Ri''
I
i
'' i
则： Ri'' tgai Ii
根据力矩平衡 条件可得：
n
B/2
d d
EIH ∞
在中间横隔梁刚 度相当大的窄桥 上，在沿横向偏 心布置的活载作 用下，总是靠近 活载一侧的边梁 受载最大。
❖ 研究对象 跨中有单位荷载P=1作用在1号边梁上（偏
心距为e）时的荷载分布情况 ❖ 计算方法
偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载 P=1和偏心力矩M=1×e 来替代
偏心荷载 P=1对各 主梁的荷 载分布图
Aη 1
3
4
mog= 41∑ηg moq= 21∑ηq
mor=ηr
2号梁η b)
1
例题
❖ 图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人行道 的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。试求荷 载位于支点处时1号梁和2号梁相应于汽车—20 级、挂车—100和人群荷载的横向分布系数。
0.437 1.000
0.437