(专题精选)初中数学圆的分类汇编及答案解析

（专题精选）初中数学圆的分类汇编及答案解析

一、选择题

1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．．是直角的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.

【详解】

解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角.

选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角.

选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角.

故应选C

【点睛】

本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键．

2．如图，已知AB 是⊙O 是直径，弦CD ⊥AB ，AC =22，BD =1，则sin ∠ABD 的值是(

)

A ．2

B ．1

3 C ．2

3 D ．3

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据垂径定理，可得BC 的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求得AB 的长，得到sin ∠ABC 的大小，最终得到sin ∠ABD

【详解】

解：∵弦CD ⊥AB ，AB 过O ，

∴AB 平分CD ，

∴BC =BD ，

∴∠ABC =∠ABD ，

∵BD =1，

∴BC =1，

∵AB 为⊙O 的直径，

∴∠ACB =90°，

由勾股定理得：AB =()22222213AC BC +=

+=， ∴sin ∠ABD =sin ∠ABC =

22AC AB = 故选：C ．

【点睛】

本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解

3．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可．

【详解】

设P （x ，y ），

∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2，

∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2，

∵OP 2＝x 2+y 2，

∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2，

当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，

∴OP 的最小值为CO ﹣CP ＝3﹣1＝2，

∴PA 2+PB 2最小值为2×22+2＝10．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P 坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．

4．下列命题中，是假命题的是( )

A ．任意多边形的外角和为360o

B ．在AB

C V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V

C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相关的知识点逐个分析．

【详解】

解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；

B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；

C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；

D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.

故选D ．

【点睛】

本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．

5．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点（A 、B 除外），132AOD ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）

A ．68︒

B ．48︒

C ．34︒

D ．24︒

【答案】D

【解析】

【分析】 根据平角得出BOD ∠的度数，进而利用圆周角定理得出C ∠的度数即可．

【详解】

解：132AOD ∠=︒Q ，

48BOD ∴∠=︒，

24C ∴∠=︒，

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键．

6．如图，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )

A 32π

B 332π

C ．23π

-

D 33

π

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】 解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，

∴∠AOB =60°，∴△OAB 是等边三角形，OA =OB =AB =2，

设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，

∴OG =OA •sin 60°33