二次函数的应用喷泉跳水 投球 过隧道问题

二次函数的应用（拱桥跳水投球过隧道喷泉）

一、选择题

1.有一拱桥的桥拱是抛物线形，其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（）

A. 3米

B. 2 米

C. 4 米

D. 9米

2.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面

下降1m时，水面的宽度为（）

A. 3

B. 2

C. 2

D. 2

3.如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，

O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米

到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米．

A. 5

B. 2

C. 4

D. 8

4.烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关

系式是h=﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s

5.某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形

状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆

的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂

的电缆与地面的最近距离为（）

A. 12.75米

B. 13.75米

C. 14.75

米 D. 17.75米

6. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在

水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）米

A. 16

B.

C. 16

D.

米

7.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）

A. 1m

B. 2m

C. 3m

D. 6m

二、填空题

9.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为y=

﹣

，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．

10.一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是________ ．

11.如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平

面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣

（x ﹣80）2

+16，桥

拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为________米．

三、解答题

12．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地 面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为

9.02++=bx ax y ．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如果小华站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间，且离点O 的距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出 t 的取值范围 ．

13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用4

4

12

+-=x y 表示. （1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

14．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6

米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式；

(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，

则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

第1题图