大气静力学方程及应用

所以，
g Rm
g Rd
34.2K
/ km
也称为自由对
流铅直温度递减率
2.3 标准大气
1、定义（WMO的定义）
所谓标准大气，就是能够粗略地反 映出周年、中纬度状况的，得到国际上承 认的，假定的大气温度、压力和密度的垂 直分布。它的典型用途是作为压力高度计 校准、飞机性能计算、飞机和火箭设计、 弹道制表和气象制图的基准。假定空气服 从使温度、压力和密度与位势发生关系的 理想气体定律和流体静力学方程。在一个 时期内，只能规定一个标准大气，这个标 准大气，除相隔多年做修正外，不允许经 常变动。
34.2K / km?
对p RmT两边关于z求导
p z
RmT
z
Rm
T z
g p p T z T z
变形，得
z
T
T Z
g Rm
(1.5.12)
由（1.5.12）式发现，
若 T g ,则 0,自动发生对流
z Rm z
若 T g ,则 0,不会自动发生对流
z Rm z
压高公式：表明气压与高度间关系的公式。
模式大气：是满足一定假设条件的大气。
1）等温大气
a) 定义：虚温或温度不随高度变化的大气
b)
压高公式：
P2
P1
exp(
z2 z1 )——（1.5.9） Hp
把（1.5.7）代入，有
P2
P1
exp[
g(z2 z1)]——（1.5.10） RdTv
在气象观测中，常用（1.5.10）求算 等压面位势高度和海平面气压换算。
大气运动具有准水平性，即任意时刻 大部分空间范围的大气以水平运动为主。 垂直加速度一般小于0.1cm/s2,比重力加速度 至少小4个数量级。
大气静力学方程不仅适用于静止大气，而 且也适用于一般大气，但不适用于有强垂直运 动的大气（见图）
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CH2 大气静力学方程及其应用
• 2.1 方程推导及适用范围 • 2.2 应用
即 gdz+p+dp=p
整理得 dp=-gdz （(12..15.1.)1)
或 dp g (2.1.2)
dz
（2.1.1）称为大气静力学方程的微分形式 （2.1.2）称为大气静力学方程的导数形式
当大气静止时，大气静力学方程精确成立。
当大气有弱的垂直加速度时，大气静力学 方程近似成立。
二、适用范围
CH2 大气静力学方程及其应用
• 2.1 方程推导及适用范围 • 2.2 应用 • 2.3 标准大气 • 2.4 气压场
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2.1 大气静力学方程推导
及其适用范围
假定大气处于静力平衡状态，即大气相对 于地面静止，达到力的平衡。
任取一块截面积为1m2，厚度为dz的铅 直气柱，对它进行受力分析
应有 G+(p+dp)=p
p1
gdz——（1.5.4）
z1
即某以高度z1上的平衡气压等于从该
高度直到大气上界的单位截面铅直气柱的 重量。
在一般大气中,气压与平衡气压近似相等
2、求气压阶hp
1）定义：垂直气柱中每减小单位气压所对 应的几何高度增加量
2）计算式：hp
dz dp
1
g
RdT (1 0.378 pg
e) p
——（1.5.5）
3）影响因子
T ，hp
p , hp
; 应用:1)天气系统垂直分布
分析(天气学)
2)临近等压面高度 (大气探测)
3、计算气压标高Hp
标高分气压标高和密度标高，这里只介绍前者
1）定义
气压标高表示气压随高度的变化 趋势，定义式为
Hp
( d ln p )1 ——（1.5.6） dz
2）计算式
Hp
d
1 ln
P2
P1
exp(
z2 z1 )——（1.5.9） Hp
对于等温大气，Hp在数量上等于气压 减小到起始气压的1/e所需要的高度增量。
表征气压随高度减小快慢的物理量
dp dz
该值越大，气压 随高度减小越 （）
hp
dz dp
该值越大，表示 气压随高度减小 越慢（ ）
H
p
d
dz ln
p
该值越大，表
示气压随高度 减小越慢（ ）
c) 上界（p=0 的高度）：无上界
2）多元大气
a) 定义：气温随高度线性变化的大气称 为多元大气。
b) 压高公式：设 T T0 z
，代入大气静力学方程中可 推导出
p
p0 (T0
z
)
g Rd
T0
——（1.5.11）
c) 上界：H T0
3）均质大气
a) 定义：空气密度不随高度变化的 大气称为均质大气。
b) 压高公式： p p0 gz
c) 上界： H p0 RdTv0 8km
g g
数值上等于低层大气的标高。
卓奥友峰 8201米
8000米是 人类生存 的极限
d) 铅直温度递减率
由状态方程和大气静力学方程，求 得均质大气铅直温度递减率为：
g g 34.2K / km Rm Rd
2、美国1976年标准大气：
是对美国1962年标准大气的修正， 它表示了中等太阳活动期间，由地面到 1000km的理想化、静态的中纬度平均 大气结构。
3、我国国家标准：
我国国家标准总局规定，在建立我国 自己的标准大气之前，可使用1976年美国 标准大气，取其30 km以下部分作为国家 标准。
4、具体条件（部分）： 见教材第23页：1~4
书签 气压 [hPa] 亚洲 : 10月 11日 北京时间 08:00
1、平衡气压 2、气压阶 3、标高 4、压高公式 • 2.3 标准大气 • 2.4 气压场
2.2 应用
1、用来定义平衡气压（大气静力学气压）
对（2.1.1）式两边积分， z : z1 z2;
p : p1 p2 得
p2
p1
z2 z1
gdz ——（1.5.3）
特殊地，当z2 时，p2 0，则
静力平衡 大气当中 的计算式
等温大气 当中随高 度的变化
dp pg dz RdTv
hp
Rd Tv pg
Hp
RdTv g
CH2 大气静力学方程及其应用
• 2.1 方程推导及适用范围 • 2.2 应用
1、平衡气压 2、气压阶 3、标高
4、压高公式 • 2.3 标准大气 • 2.4 气压场
4、用来推导模式大气的压高公式
p
p dp
RdTv g
dz
dz
RdTv ————————（1.5.7） g
与Tv成正比，若Tv不随高度变化， 则Hp也不随高度变化。
3）等温大气的标高
对（1.5.6）式变形后两边积分，得
P2
P1 exp(
z2 z1
1 dz)——（1.5.8） Hp
对于等温大气，Tv不随高度变化， 故Hp也不随高度变化，所以