最新江苏省苏州市-高二上学期期末考试数学试题-word版含答案

2016—2017学年第一学期期末考试试卷

高二数学

第一卷 2017.01

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 命题2",9"x R x ∃∈>的否定是 .

2. 抛物线22y x =的焦点坐标为 .

3.过点()0,1P ，且与直线2340x y +-=垂直的直线方程为 .

4.直线34120x y --=与两条坐标轴分别交于点A,B,O 为坐标原点，则ABO ∆的面积等于 .

5．函数322y x x x =-+的单调递减区间为 .

6.“1m =-”是“直线1:210l mx y --=和直线()2:120l x m y --+=相互平行”的 条件.（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）

7.函数2ln y x x x =--在区间[]1,3上的最小值等

于 .

8.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底

面ABCD 为正方形，则下列结论：

①//AD 平面PBC ；

②平面PAC ⊥平面PBC ；

③平面PAB ⊥平面PAC ；

④平面PAD ⊥平面PDC .

其中正确的结论序号是 .

9.已知圆22:4210C x y x y +--+=上存在两个不同的点关于直线10x ay +-=对称，过点()4,A a -作圆C 的切线，切点为B,则AB = .

10.已知圆柱甲的底面半径R 等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R,圆锥乙

的侧面积为2

24

R π,则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 . 11.已知函数()2

3x x f x e

-=在区间(),2m m +上单调递减，则实数m 的取值范围为 .

12.在平面直角坐标系xoy 中，已知直线:20l ax y ++=和点()3,0A -，若直线l 上存在点M 满足MA=2MO,则实数a 的取值范围为 .

13.在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x b =+是曲线2ln y a x =的切线，则当0a >时，实数b 的最小值是 .

14.已知F 是椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左焦点，A,B 为椭圆C 的左、右顶点，点P 在椭圆C 上，且PF x ⊥轴，过点A 的直线与线段PF 交与点M,与轴交与点E,直线BM 与y 轴交于点N ，若NE=2ON,则椭圆C 的离心率为 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15.（本题满分14分）

已知圆M 的圆心在直线y x =-上，且经过点()()3,0,1,2.A B -

（1）求圆M 的方程；

（2）直线l 与圆M 相切，且l 在y 轴上的截距是在x 轴上截距的两倍，求直线l 的方程.

16.（本题满分14分）如图，四棱柱

1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，平面11CDD C ⊥平面ABCD ，,E F 分别是,CD AB 的中点，求证：

（1）AD CD ⊥；

（2）//EF 平面11ADD A .

17.（本题满分14分）

从旅游景点A 到B 有一条100km 的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时

3240元，游轮最大时速为50km/h ，当游轮的速度为10km/h 时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h,游轮从A 到B 一个单程航行的总费用为S 元.

（1）将游轮从A 到B 一个单程航行的总费用S 表示为游轮的航速v 的函数()S f v =；

（2）该游轮从A 到B 一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用.

18.（本题满分16分）已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左右顶点分别为A,B ，1F 为左焦点，且12AF =，又椭圆C 过点(0,23. （1）求椭圆C 的方程；

（2）点P 和Q 分别在椭圆C 和圆222x y a +=上（点A,B

除外），设直线PB,QB 的斜率分别为12,k k ，若1234

k k =，

证明:A,P,Q 三点共线.

19.（本题满分16分）

已知函数()()1ln f x a x x =--（a 为实数），()()()()()()()()

,1,,g x f x g x g x x h x f x f x g x <⎧⎪=-=⎨≥⎪⎩. （1）当1a =时，求函数()()1ln f x a x x =--在点()()1,1f 处的切线方程；

（2）讨论函数()f x 的单调性；

（3）若()()h x f x =，求实数a 的值.

20.（本题满分16分）

在平面直角坐标系xoy 中，圆22:1O x y +=，P 为直线()12x t t =<<上一点.

（1）已知43

t =. ①若点P 在第一象限，且53

OP =，求过点P 的圆O 的切线方程； ②若存在过点P 的直线交圆O 于点A,B,且B 恰为线段AP 的中点，求点P 纵坐标的取值范围；

（2）设直线l 与x 轴交与点M ，线段OM 的中点为Q ，R 为圆O 上一点，且RM=1，直线RM 与圆O 交于另一点N,求线段NQ 长的最小值.

2016—2017学年第一学期期末考试试卷

高二数学

第二卷（附加题）

21.（本小题满分10份）