微波工程基础(李宗谦)-第一章

J e1 , J m 1 E 1 , H 1
J e2 , J m 2 E 2 , H 2
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第一章 电磁场概述
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1.11 反作用和互易定理
互易定理的微分形式
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第一章 电磁场概述
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1.11 反作用和互易定理
场2对源1的反作用 场1对源2的反作用 互易定理的积分形式 同频的两组源及其产生的电磁场之间应该满足的关系。如 果已知一组源及其产生的电磁场，那么利用互易原理即可获知 另一组源及其产生的电磁场之间的关系。 互易原理中涉及的两组源的频率必须相同。
1 1 1
ˆ n
E1
H1 H2
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E1
2 2 2
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第一章 电磁场概述
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1. 4 边界条件
1 1 1
2. 理想介质边界条件 电荷密度、电流密度都为0（切向连续）
ˆ n
E1
H1 H2
E1
ˆ ˆ n D 2 n D1 ˆ ( E 2 E1 ) n 0
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第一章 电磁场概述
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1.11 反作用和互易定理
推论1：对于无源区域求积，闭合面S不包含任一源；
式中dS的方向指向有源区。只要闭合面S包围了全部源，或者 全部源位于闭合面S之外，上式成立，称为洛伦兹互易定理。 若已知一种源产生的电磁场即可根据上式求出另一种电磁场。
第一章 电磁场概述
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B
1.5 坡印亭定理
1.5.2 谐变场坡印亭定理
坡印亭矢量的时间平均值
复数形式的坡印亭矢量
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第一章 电磁场概述
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1.5 坡印亭定理
1.5.2 谐变场坡印亭定理
微分形式的复数坡印亭定理
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第一章 电磁场概述
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1.5 坡印亭定理
1.5.2 谐变场坡印亭定理
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第一章 电磁场概述
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1. 3 谐变电磁场方程组与媒质的本构关系
谐变电磁场
j ( t ) j j t e E ( r , t ) E m ( r ) co s( t e ) R e[ E m ( r ) e ] R e[ E m ( r ) e e e ] j t R e[ E ( r ) e ] j t 省去Re和相量上的点—— E ( r ) e
H j E J E j H
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第一章 电磁场概述
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1. 4 边界条件
1. 通用边界条件
ˆ n ( D1 D2 ) s ˆ n ( B1 B2 ) 0 ˆ ( E1 E2 ) n 0 ˆ ( H1 H 2 ) n J s
两种特殊情形 (1) 无限大自由空间的矢量场仅被其散度和旋度惟一的确定； (2) 有界无源空间中矢量场仅由其边界条件惟一的确定。
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第一章 电磁场概述
1.6 惟一性定理
2. 时变电磁场的惟一性定理
在闭合面S包围的区域V中，当t＝0时刻的电场强度及磁场 强度的初始值给定时，又在t>0的时间内，边界面S上的电场强度 的切向分量Et或者磁场强度的切向分量Ht给定时，则在t>0的任 何时刻，体积V中任一点的电磁场由Maxwell方程惟一的确定。 采用反证法，利用Maxwell方程及时变场能量定理。
2 2
e
1 j
Ae
Ae

4
J
V
e
e
jkr
dv ' r
E e j Ae
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j

( Ae )
He
1

Ae
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第一章 电磁场概述
1.11 反作用和互易定理
应用：电磁场的激励耦合问题， 微波网络的可逆(互易)问题， 天线辐射接收问题。 描述：线性、各向同性媒质，假设有两组相同频率的源及 其产生的场，之间满足广义电磁场方程组
H B t E ( D
J ) H H E E E J t t t
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第一章 电磁场概述
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1.5 坡印亭定理
1.5.1 时变场坡印亭定理——时变场的能量定理

S dV
V

Ae
满足磁场散射为零要求
E e j H e
( E e j Ae ) 0
任意标量函数梯度的旋度为零，因此可令
E e j Ae e
H e j E e J e
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E e j Ae e
1.7 等效源和广义电磁场方程组
广义电磁场方程组
E j B J m H j D J e D e B m
广义边界条件
ˆ n ( H 1 H 2 ) J es ˆ n ( E 1 E 2 ) J ms ˆ n ( B 1 B 2 ) ms ˆ n ( D 1 D 2 ) es
j t B (t ) B ( r )e
j t H (t ) H ( r ) e
j t D (t ) D ( r )e
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第一章 电磁场概述
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1. 3 谐变电磁场方程组与媒质的本构关系
谐变电磁场
E B t
E j B
微波技术有较系统的理论基础，是电子信息类专业的非常重要 的专业基础课，其基本理论是经典电磁理论。为后面更好理解、学 习这门课，复习“电磁场与波” 的主要的概念、定理和数学方程。

时变电磁场方程组和媒质的本构关系 边界条件 波动方程 矢量位和标量位
坡印廷定理 惟一性定理 等效源和广义电磁场方程组 互易定理 等效原理
t
J
0
电流连续性定理
均匀、线性、各向同性媒质的本构关系方程
D E B H J E
方程的左边是空间的运算(旋度)，方程的右边是时间的运算(导数) 。它深刻揭示了电(或磁)场空间任一地点的变化会转化成磁(或电)场时 间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成空间变化。正是这种空间 和时间的相互变化构成了电磁波动的外在形式。
H J
D t
D
时 j 变 t 形 式
H J j D
D
复 数 形 式
B 0
J t 0
B 0
J j 0
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第一章 电磁场概述
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j E E J j ( ) E J j E J H J j D j
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第一章 电磁场概述
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1.6 惟一性定理
3.正弦电磁场的惟一性定理 （应用：镜像原理基于此产生）
空间某一区域内的场，给定该区域内的场源和区域边界上的场值， 该区域内的场就是惟一的。
证明：利用反证法和复数坡印亭定理。

S
ˆ n S ds j 2

V
( w m w e ) dv
积分形式的复数坡印亭定理

S
S d S j 2 ( w m w e ) dv
V
V
2
1
E J dv
*
流出S的复能流密度
电磁储能的减少率
S内产生的功率或者消耗的功
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第一章 电磁场概述
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1.6 惟一性定理
1. 矢量场的惟一性定理(静态矢量场)：
任一区域中的矢量场，当其散度、旋度以及边界上场量的切向分量 或法向分量给定后，则该矢量场是惟一的。 矢量场的散度及旋度代表了场源，因此矢量场的惟一性定理说明了 任一区域中的矢量场被其源和边界条件惟一地确定。
1 Ae j ( e j Ae ) J e

第一章 电磁场概述
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1. 10 矢量位和标量位
Ae k Ae J e ( Ae j e )
2 2
洛伦兹规范 A j 0 e e
Ae k Ae J e

S d S
S
穿过闭合面S的功率
H dV
2


积分形式： 微分形式：
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V V t 2 2 总电磁场储能随时间的减少率
(
1

1
E dV )
2
E J dV
V
损耗功率
D S H E －E J t t

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第一章 电磁场概述
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1.2 时变电磁场方程组与媒质的本构关系
H
l
dl I

S
D t
dS
H J
D t
全电流安培环路定律
变化的电场产生磁场,全电流是磁场的旋度源
E B t
E
l
d l
S
B t
J
S
E
H
2
1 1
8
1.5 坡印亭定理
t 1 2 t
2
1.5.1 时变场坡印亭定理
S EH 坡印亭矢量,通过单位面积的功率
H
H
H
2
E
t
E
1 2 t
E
S ( E H ) H ( E ) E ( H )
D E J E J E ：媒质传导电流，引起损耗 J ：激励电流 ：复介电常数
tan ：介质的损耗角正切

j
(1 j

) (1 j tan )
线性各向同性有耗媒质中，谐变电磁场旋度方程：
2
可得无源区的波动方程(亥姆霍兹方程)
E k E 0
2 2
k
2

2 2
磁场：
E k E j J
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H k H 0
2 2
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第一章 电磁场概述
1. 10 矢量位和标量位
求解电磁场问题时引入辅助位函数：矢量位和标量位。
He 1
dS
法拉第电磁感应定律
变化的磁场产生电场,是电场的旋度源
D
D d S
S
q
电场高斯定理
电荷是电场的散度源
B 0
B d S
S
0
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磁通连续性原理
磁场是无散场,磁力线总是闭合的
第一章 电磁场概述
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1.2 时变电磁场方程组与媒质的本构关系
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第一章 电磁场概述
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1.7 等效源和广义电磁场方程组
关心的是空间某个区域的场，可将这个区域的解看作 是该区域以外的源或边界上的源产生的场——等效源。 由惟一性定理可证明，只要区域边界条件相同。
电流环在源外区域的等效
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磁偶极子在源外区域的等效
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第一章 电磁场概述
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第一章 电磁场概述
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1. 9 波动方程
E ( E ) E
2
2 2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ E x E x y E y z E z
E j H
H j E J
E j H = E j J
V
2
1
| E
2
| dv
零
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零
第一章 电磁场概述
零
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1.6 惟一性定理
惟一性定理推论： 1. 只要确定封闭面上电场的切向分量，那么解便是惟一的。
2. 只要确定封闭面上磁场的切向分量，那么解便是惟一的。
3. 只要给定封闭面上某点正交坐标系中电场、磁场一个方向的 切向分量（如下图）。
3. 理想导电体边界条件 切向电场Et=0 ˆ n E 0 ˆ n H Js ˆ n D s 2012-6-13 ˆ nB 0 第一章 电磁场概述
2 2 2 ˆ ˆ n B 2 n B1 ˆ (H 2 H1) n 0 ˆ n