最新导数单元测试

第一章 导数及其应用

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若

'0()3

f x =-，则000()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=（ ）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12- 2．函数

()323922y x x x x =---<<有（ ）

A ．极大值5，极小值27-

B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值 3．函数x

x y 1

42

+

=的单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2

1(+∞ D ．),1(+∞ 4．函数x

x

y ln =

的最大值为（ ） A ．1e - B ．e C ．2e D ．

3

10 5.已知曲线32114732y x x x =

++-在点Q 处的切线的倾斜角α满足216

sin 17

α=，则此切线的方程为（ ） 470x y -+=或

Ｂ．

Ｃ．470x y --=或

Ｄ．470x y --=

6.抛物线

在点M

处的切线倾斜角是( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 7.函数

)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极

小值点有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

a

b

x

y

)

(x f y ?=O

8.已知函数f (x )＝12x 3－x 2－7

2x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( )

A ．f(－a 2

)f(－1) B ．f(－a 2

)f(－1) C ．f(－a 2

)f(－1)

D ．f(－a 2

)与f(－1)的大小关系不确定

9.已知函数f(x)＝x 3＋(1－a)x 2

－a(a ＋2)x ＋b －2(a ≠1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是－3，则不等式组

所确定的平面区域在圆x 2

＋y 2

＝4内的面积为( )

A.π

B. π2

C. π

3

D.2π

10.已知函数f(x)＝x 3＋mx 2

＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－1,2)

B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C ．(－3,6)

D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11.已知直线10x y --=与抛物线2

y ax =相切，则______.a = 12．若

32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 上是增函数，则,,a b c 的关系式为 .

13.已知sin (ππ)1cos x

y x x

=∈-+，，，当2y '=时，x = ．

14.在曲线

的切线斜率中斜率最小的切线方程是_________.

三、解答题（本题共5小题，共74分） 15.（本小题满分14分）已知

c bx ax x f ++=24)( 的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-.

（1）求)(x f y =的解析式；

（2）求)(x f y =的单调递增区间.

16.（本小题满分14分）已知函数

2

()ln (0).f x x ax x a =-->

（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为-2，求a 的值以及切线方程；

（2）若

()f x 是单调函数，求a 的取值范围.

17.（本小题满分16分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R . (1)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (2)求()f x 的单调区间；

(3)设2

()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.

18.已知函数2

1()2e 2

x f x x x a =-

+-. （Ⅰ）若1a =，求()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.

19.已知函数,)1()(2

3

bx x b x x f ++-=R b ∈.

（Ⅰ）若函数)(x f 在点())1,1(f 处的切线与直线03=-+y x 平行，求b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求)(x f 在区间]3,0[上的最值.

20.设函数2

2()ln (0)a f x a x a x

=+≠. （Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为23a -，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-．

21．设a ∈R ，函数2

33)(x ax x f -=．

（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；

（Ⅱ）若函数()()x

g x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．