2014福建省龙岩一中高三高考模拟理科数学试卷含答案
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龙岩一中2014届高考模拟试卷理科数学参考答案
3．右图是2014年在某市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为( )
A．84，4.84 B．84，1.6
C．85，1.6 D．85，4
4．若 ，则目标函数 的取值范围是( )
A．[2，5]B．[1，5]C．[ ，2]D．[2，6]
（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“理论部分”科目的平均分；
（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.
14．若 对任意的 都成立，则 的最小值为．
15.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中 ， ， ，若A、B、C中的元素满足条件： ， ， 1,2，…， ，则称 为“完并集合”.
对于“完并集合” ，则集合C的个数是.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（Ⅱ）对任意的 ，若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围
（Ⅲ）若函数 与 的图像关于直线 对称，设 ，试根据如图所示的曲边梯形 的面积与两个直角梯形 和 的面积的大小关系，写出一个关于 和 的不等式，并加以证明。
21．(本小题满分14分)
本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
18．(本小题满分13分)
如图， 是以 为直径的圆 上异于 的点，平面 平面 ， ， ， 分别是 的中点，记平面 与平面 的交线为直线 ．
（Ⅰ）求证：直线 平面 ；
（Ⅱ）直线 上是否存在点 ，使直线 分别与平面 、直线 所成的角互余？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
19．(本小题满分13分)
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点 ， 在曲线C上，求 的值．
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
在平面直角坐标系中，定义点 、 之间的直角距离为 ，
点 ， ，
（ⅠLeabharlann Baidu若 ，求 的取值范围；
（Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求 的最小值.
设椭圆 的中心和抛物线 的顶点均为原点 ， 、 的焦点均在 轴上，过 的焦点F作直线 ，与 交于A、B两点，在 、 上各取两个点，将其坐标记录于下表中：
（1）求 ， 的标准方程；
（2）若 与 交于C、D两点， 为 的左焦点，求 的最小值。
20．(本小题满分14分)
已知函数 。
（Ⅰ）若函数 在点 处的切线与直线 平行，求实数 的值
11．已知函数 的
部分图象如图所示，则
12．过双曲线 的一个焦点 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为.
13．如图,正四棱锥 中， ， 是边 的中点，动点 在四棱锥的表面上运动，且总保持 ，点 的轨迹所围成的图形的面积为 ,若以 的方向为主视方向，则四棱锥 的主视图的面积是.
5．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是( )
A．计算数列 前5项的和B．计算数列 前5项的和
C．计算数列 前6项的和D．计算数列 前6项的和
6．已知m，n为异面直线，m⊥平面 ，n⊥平面 ．直线l满足l⊥m，l⊥n， ， ，则( )
A． 与 相交，且交线平行于 B． 与 相交，且交线垂直于
C． ∥ ，且 ∥aD． ⊥ ，且 ⊥
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）
1．复数 的共轭复数为( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．
2．已知命题 ；命题 不等式 恒成立，那么( )
A．“ ”是假命题B． 是真命题
C．“ 或 ”为假命题D．“ 且 ”为真命题
16．(本小题满分13分)
如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点,求:
（1）边 的长；（2） 的值和中线 的长.
17．(本小题满分13分)
某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级.某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有20人.
7.设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
8．抛物线 上一点 到直线 的距离与到点 的距离之差的最大值为( )
A． B． C．3D．5
9．在平面直角坐标系中, 为坐标原点,点 ,将向量 绕点 按逆时针方向旋转 后得向量 ,若向量 满足 ，则 的最大值是( )
A． B． C． D．
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
设矩阵 ．
（Ⅰ）若 ，求矩阵M的逆矩阵 ；
（Ⅱ）若曲线C： 在矩阵M的作用下变换成曲线 ： ，
求 的值．
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 ( ， 为参数）．已知曲线C上的点M(1， )及对应的参数 ＝ ．
龙岩一中2014届高考模拟试卷
数学（理科）
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
10．已知 ， ， ，映射 .对于直线 上任意一点 ， ，若 ，我们就称 为直线 的“友好映射”， 称为映射 的“友好直线”.又知 ，则映射 的“友好直线”有多少条( )
A．无数B．3C．2D．1
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
3．右图是2014年在某市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为( )
A．84，4.84 B．84，1.6
C．85，1.6 D．85，4
4．若 ，则目标函数 的取值范围是( )
A．[2，5]B．[1，5]C．[ ，2]D．[2，6]
（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“理论部分”科目的平均分；
（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.
14．若 对任意的 都成立，则 的最小值为．
15.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中 ， ， ，若A、B、C中的元素满足条件： ， ， 1,2，…， ，则称 为“完并集合”.
对于“完并集合” ，则集合C的个数是.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（Ⅱ）对任意的 ，若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围
（Ⅲ）若函数 与 的图像关于直线 对称，设 ，试根据如图所示的曲边梯形 的面积与两个直角梯形 和 的面积的大小关系，写出一个关于 和 的不等式，并加以证明。
21．(本小题满分14分)
本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
18．(本小题满分13分)
如图， 是以 为直径的圆 上异于 的点，平面 平面 ， ， ， 分别是 的中点，记平面 与平面 的交线为直线 ．
（Ⅰ）求证：直线 平面 ；
（Ⅱ）直线 上是否存在点 ，使直线 分别与平面 、直线 所成的角互余？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
19．(本小题满分13分)
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点 ， 在曲线C上，求 的值．
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
在平面直角坐标系中，定义点 、 之间的直角距离为 ，
点 ， ，
（ⅠLeabharlann Baidu若 ，求 的取值范围；
（Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求 的最小值.
设椭圆 的中心和抛物线 的顶点均为原点 ， 、 的焦点均在 轴上，过 的焦点F作直线 ，与 交于A、B两点，在 、 上各取两个点，将其坐标记录于下表中：
（1）求 ， 的标准方程；
（2）若 与 交于C、D两点， 为 的左焦点，求 的最小值。
20．(本小题满分14分)
已知函数 。
（Ⅰ）若函数 在点 处的切线与直线 平行，求实数 的值
11．已知函数 的
部分图象如图所示，则
12．过双曲线 的一个焦点 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为.
13．如图,正四棱锥 中， ， 是边 的中点，动点 在四棱锥的表面上运动，且总保持 ，点 的轨迹所围成的图形的面积为 ,若以 的方向为主视方向，则四棱锥 的主视图的面积是.
5．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是( )
A．计算数列 前5项的和B．计算数列 前5项的和
C．计算数列 前6项的和D．计算数列 前6项的和
6．已知m，n为异面直线，m⊥平面 ，n⊥平面 ．直线l满足l⊥m，l⊥n， ， ，则( )
A． 与 相交，且交线平行于 B． 与 相交，且交线垂直于
C． ∥ ，且 ∥aD． ⊥ ，且 ⊥
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）
1．复数 的共轭复数为( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．
2．已知命题 ；命题 不等式 恒成立，那么( )
A．“ ”是假命题B． 是真命题
C．“ 或 ”为假命题D．“ 且 ”为真命题
16．(本小题满分13分)
如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点,求:
（1）边 的长；（2） 的值和中线 的长.
17．(本小题满分13分)
某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级.某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有20人.
7.设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
8．抛物线 上一点 到直线 的距离与到点 的距离之差的最大值为( )
A． B． C．3D．5
9．在平面直角坐标系中, 为坐标原点,点 ,将向量 绕点 按逆时针方向旋转 后得向量 ,若向量 满足 ，则 的最大值是( )
A． B． C． D．
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
设矩阵 ．
（Ⅰ）若 ，求矩阵M的逆矩阵 ；
（Ⅱ）若曲线C： 在矩阵M的作用下变换成曲线 ： ，
求 的值．
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 ( ， 为参数）．已知曲线C上的点M(1， )及对应的参数 ＝ ．
龙岩一中2014届高考模拟试卷
数学（理科）
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
10．已知 ， ， ，映射 .对于直线 上任意一点 ， ，若 ，我们就称 为直线 的“友好映射”， 称为映射 的“友好直线”.又知 ，则映射 的“友好直线”有多少条( )
A．无数B．3C．2D．1
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．