5圆和圆的位置关系

3.（常德·中考）已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为 6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝，则两圆的位置关系为（ A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 ）
【解析】选B.圆心距 O1O2等于两圆⊙O1，⊙O2的半径之和， 所以两圆的位置关系为外切.
4.（聊城·中考）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大 圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含， 那么a的取值范围是______________.
圆和圆的位置关系
1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外
切、内切），两个圆相交、圆心距等概念． 2.理解两圆的位置关系和d与R、r 的数量关系并灵 活应用它们解题.
探究一 圆与圆有哪几种位置关系？ 观察与实验
验证
外 离
圆 和 圆 的 位 置 关 系
内 含 （同心圆） 外 切
没 有 公 共 点
Fra Baidu bibliotek
O2
O1
O2
R d d<R+r
r
R d d+r>R
r
∴d>R-r 两圆相交 性质 R-r< d<R+r
两圆相交
d=R-r R-r<d<R+r d=R+r
R o1
r o2
d
三角形！ R-r<d<R+r (R>r)
归纳
两圆位置关系的性质与判定: d 和R、 r关系 性质 交点
位置关系
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切
2.两圆的其它位置关系图呢？ 结论：两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴 对称图形.连心线是它们的对称轴.
切点与连心线的关系
o1
T
o2
结论：相切两圆的连心线过切点.
探究三
找规律
圆 点 直线 圆 有关系的量 圆心与点之间的距离d和圆的半径 圆心到直线的距离d和圆的半径 ( 圆心 )到( 圆心 )的距离d和 ( ) 两圆半径
2 设⊙O 2 ，则OC= 2 ）mm，在 CD=40 mm, x mm x-40 OO12 OC O1C2的半径为 ,即（x 30) (x 40) 2 （ 30 Rt△OCO1中， 解得x=80 mm.
1.（日照·中考）已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆 心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ A.外切 B.内切 C.相交 ） D.相离
⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm, 公切线l2与l1间的距离为100 mm.则⊙O的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm
E C D
【解析】选B.如图， O1 O2交相切的两圆于点C，过点C的 ⊙O的半径OD交l2于点E，由题意可知 OC⊥ O1O2,， O1O2= 60 mm，DE=70 mm，CE=30 mm,所以∠OCO1=90°，
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
相 切
内 切
相 交
相 交
判断 １、若两圆只有一个公共点，则两圆外切. ２、若两圆没有公共点，则两圆外离. 分类讨论！
没有哪种位置关系？
欣
赏
探究二
o1
T
o2
直线O1O2———连心线
结论
1.由此可知，两圆外切时，整个图形是
（ 轴对称图形 )，对称轴是（ 连心线 ）
以P为圆心作⊙P与⊙O内切，⊙P的半径是多少？ （２） 【解析】由两圆内切，则OP=AP-OA ∴ AP=OP+OA=8+5=13 cm， 即大圆P的半径是13cm. o A • P
变形
若上题改为“以P为圆心作⊙P与 ⊙O相切”呢？
跟踪训练
（2010·绍兴中考）如图为某机械装置的截面图,相切的两 圆⊙O1,⊙O2均与弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线)， ⊙O1,
我把数学看成是一件有意思的工作， 而不是想为自 己建立什么纪念碑. 可以肯定地说，我对别人的工作比 自己的更喜欢. 我对自己的工作总是不满意. ——拉格朗日
【解析】两圆内含则0≤d＜R-r，即0≤d＜5-3，则0≤d＜2，
又因为小圆的圆心在原点，所以有0≤a＜2.
答案：0≤a＜2
通过本课时的学习，需要我们： 1.理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征（轴对称图形）
知道相切两圆的切点在连心线上.
2.理解并掌握两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系.
3.会判定两圆的五种位置关系（①公共点②d，R,r ）.
【解析】选C,5-3＜7＜5+3，R-r＜d＜R+r，两圆的位置关系 为相交.
2.（济宁·中考）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为 3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ A．1 cm B．5 cm C.1 cm或5 cm ）
D.0.5cm或2.5cm
【解析】选Ｃ.因为⊙O1与⊙O2相切，所以⊙O1与⊙O2的位 置关系是外切或内切，所以O1O2＝3 cm＋2 cm＝5 cm或O1O2 ＝ 3 cm－2 cm＝1 cm.
两圆内含
d >R+ r d =R+ r R− r <d <R+ r(R>r) 判定 d = R− r (R>r)
0≤ d<R-r (R>r)
0 1 2 1
0
你能确定两圆的位置吗? 0 R―r R+r 位 置 关 系 数 字 化
同 心 圆
内 含
内 切
相 交
外 切
外 离
例
题
已知：如图⊙O的半径为OA=５cm，点p是圆外一 点， OP=8cm. 求：（１）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径 是多少？ 【解析】由两圆外切，则OP=OA+AP ∴AP=OP-OA=8-5=3 cm 即小圆P的半径是3cm. o• • p • • A
圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的
长度）
观察、小结
o1 T
o2
R d 两圆外切 性质
r
d=R+r
精彩源于发现 R o1 r o2
d 两圆外离
性质
d>R+r
o2
o1 T
d R
r
两圆内切
性质
d=R-r (R>r)
数形结合！
O1 O2
O
d
R
r
两圆内含
0≤ d<R-r (R>r)
O1