八年级上册数学 轴对称填空选择单元测试题(Word版 含解析)
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八年级上册数学轴对称填空选择单元测试题(Word版含解析)
一、八年级数学全等三角形填空题(难)
1.在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE,若BD=14cm,CE=3cm,则DE=_____
【答案】11cm或17cm
【解析】
【分析】
分两种情形画出图形,利用全等三角形的性质分别求解即可.
【详解】
解:如图,当D,E在BC的同侧时,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵BD⊥DE,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD+∠DBA=90°,
∴∠DBA=∠CAE,
∵CE⊥DE,
∴∠E=90°,
在△BDA和△
AEC中,
ABD CAE
D E
AB AC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
,
∴△BDA≌△AEC(AAS),
∴DA=CE=3,AE=DB=14,
∴ED=DA+AE=17cm.
如图,当D,E在BC的两侧时,
同法可证:BD=CE+DE,可得DE=11cm,
故答案为:11cm或17cm.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理.
2.如图,P为等边△ABC内一点,∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=6,CP=3,DP=7,则BD的长为______.
【答案】234.
【解析】
【分析】
将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB,连接EP,由全等三角形的性质可得
CE=CP,∠ECB=∠PCA,∠CEB=∠CPA=150°,BE=AP=6,结合等边三角形的性质可得出
∠ECP=60°,进而证明△ECP为等边三角形,由等边△ECP的性质进而证明D、P、E三点共线以及∠DEB=90°,最后利用勾股定理求出BD的长度即可.
【详解】
将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB,连接EP,
∴CE=CP,∠ECB=∠PCA,∠CEB=∠CPA=150°,BE=AP=6,
∵等边△ABC,
∴∠ACP+∠PCB=60°,
∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°,
∴△ECP为等边三角形,
∴∠CPE=∠CEP=60°,PE=6,
∴∠DEB=90°,
∵∠APC=150°,∠APD=30°,
∴∠DPC=120°,
∴∠DPE=180°,即D、P、E三点共线,
∴ED=3+7=10,
∴BD=22
=234.
DE BE
故答案为34
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三点共线的判定,运用旋转构造全等三角形是解题的关键.
3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,交AD于F,FG∥BC,FH∥AC,下列结论:①AE=AF;②AF=FH;③AG=CE;④AB+FG=BC,其中正确的结论有________________.(填序号)
【答案】①②③④
【解析】
①正确.
∵∠BAC=90°
∴∠ABE+∠AEB=90°
∴∠ABE=90°-∠AEB
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DBE+∠BFD=90°
∴∠DBE=90-∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠DBE=90°-∠AFE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴90°-∠AEB=90°-∠AFE
∴∠AEB=∠AFE
∴AE=AF
②正确.
∵∠BAC=90°
∴∠BAF+∠DAC=90°
∴∠BAF=90°-∠DAC
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠C+∠DAC=90°
∴∠C=90°-∠DAC
∴∠C=∠BAF
∵FH∥AC
∴∠C=∠BHF
∴∠BAF=∠BHF
在△ABF 和△HBF 中
ABE CBE BAF BHF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△HBF
∴AF=FH
③正确.
∵AE=AF ,AF=FH
∴AE=FH
∵FG ∥BC ,FH ∥AC
∴四边形FHCG 是平行四边形
∴FH=GC
∴AE=GC
∴AE+EG=GC+EG
∴AG=CE
④正确.
∵四边形FHCG 是平行四边形
∴FG=HC
∵△ABF ≌△HBF
∴AB=HB
∴AB+FG=HB+HC=BC
故正确的答案有①②③④.
4.如图,平面直角坐标系中,A (0,3),B (4,0),BC ∥y 轴,且BC <OA ,第一象限内有一点P (a ,2a -3),若使△ACP 是以AC 斜边的等腰直角三角形,则点P 的坐标为_______________.
【答案】(
103,113
). 【解析】
【详解】 解:∵点P 的坐标为(a ,2a-3),
∴点P 在直线y=2x-3上,