一元二次方程的解法-公式法》PPT课件

-b b 4ac 求根公式 ：x= 2a
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（a≠0， b2-4ac≥0）
例3：用公式法解方程 x2+4x=2 解：移项，得 x2+4x-2=0
a=1 b=4 c= -2 ∴ b2-4ac=42-4×1×（-2）=24 -4 24 -2 6 x 4 2
-2+ 6 -2- 6 x1 ，x2 . 2 2
解：化简为一般形式：x 2 3 x 3 0
2
a 1、 b -2 3、 c 3 2 2 b 4ac （ 2 3 ） 4 1 3 0
（- 2 3 ） 0 2 3 x 3 21 2 ∴ x1 x2 3
结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两 个相等 的实数根.
原方程无实数根
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、
2、求出 b 4ac
2
的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
2
x2 4、写出方程的解： x1、
随堂 练习 用公式法解下列方程：
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0
2
（a≠0）
解: 把方程两边都除以 a 移项，得 配方，得
b c x x 0 a a
2
b c x x a a
2
b c b b x x a a 2a 2a
2
2 b b 4ac x 2a 4a 2 2
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程：
x2 3 2 3 x
解： 原方程化为：x 2 2 3 x 3 0
1．变形：化已知 方程为一般形式;
5
（a≠0， b2-4ac≥0） 例2．用公式法解方程2x2+5x-3=0 解：a=2 b=5 c= -3
-b b 4ac 求根公式 ：x= 2a
2
∴ b2-4ac=52-4×2×（-3）=49
-5 49 -5 7 x 4 4 1 x1 -3，x2 2
例 1 解方程： x 7 x 18 0
2
解：
a 1 b 7 c 18
2 b2 4ac （ 7 ） 4 1 （ 18 ） 121﹥0
7 121 7 11 x 21 2
∴
x1 9 x2 2
例 2 解方程： x 2 3 2 3 x
开方：根据平方根意义，方程两边开平方；
求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解．
二、用配方法解一元二次方程：
(1).2 x 4 x 1 0
2
1 (2). 3 x 12 x 0 3
2
公式法
一般地，对于一元二次方程 （a≠0） ax2+bx+c=0
2 b b 4ac 2 2 . b 4ac 0 . 当b 4ac 0时, 它的根是 : x 2a
一元二次方程
用公式法解一元二次方程
回顾与复习
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系 数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
2
2
即
4a 2 0 当 b2 4ac 0 时
b b 4ac x 2a 4a 2
2
特别提醒
即
b b 4ac x 2a 2a
2
一元二次方程的 求根公式
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


2 b 当 4 ac 0 时，方程有 实数根吗


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解： a 5，b 4，c 12
2 2
b 4ac 4 4 5 ( 12) 256 0. 2．确定系数： 用a，b，c写出 b b 2 4ac x 各项系数; 2a 3．计算：b2 4 256 4 16 4ac的值; . 2 5 10 4．代入：把有 28 关数值代入公式 计算; 5 5．定根：写出 6 x1 ；x2 2. 原方程的根．
例 3 解方程： x 21 3 x 6
解： x 3 x 2 6 x 6
2
3 x 7 x 8 0
2
3x 7x 8 0
2
a 3、 b= - 7、 c= 8 2 2 b 4ac （ 7 ） 4 3 8 49 96 - 47 0
（1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3
思考题
1、m取什么值时，方程 x2+（2m+1）x+m24=0有两个相等的实数解。 2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0 ） 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？ 3、已知方程2x²+7x+c=0,方程的根为一个实 数，求c和x的值。
3、解：
a 2, b 7, c c
又 b 4ac 7 4 2 c 0
2 2
49 8c 49,即c 8
b 7 7 x1 x2 2a 22 4
回顾与复习
一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；