“用频率估计概率”教学设计

“用频率估计概率”教学设计“用频率估计概率”教学设计「篇一」

教学准备

1.教学目标

1.1 知识与技能：

知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 1.2过程与方法：

2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．

1.3 情感态度与价值观：

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．

2.教学重点/难点

2.1 教学重点

对实验数据进行收集、整理、描述和分析 2.2 教学难点

用频率估计概率方法的合理性．

3.教学用具

4.标签

教学过程

1导入新课

问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．

生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）

追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？

学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．

过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？

2．试验活动：

抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．组员分工：号同学抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2 号同学用画记法记录试验结果；号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格．全班同学分成若干小组，同时进行试验．

全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列10个组的数据之和填在第10列．

如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值

为“正面向上”的频率．

教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．

问题1：频率和概率有什么不同？

问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？

问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？

教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．

2．历史上的抛掷硬币的试验．

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．

当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．

3总结实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

问题1：你怎样理解“固定数”？

问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？

教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．

“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n 次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．

可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．

4例：

某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？

解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x-2×10 000＝5 000．

解得

x ≈ 2.8（元）．

因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． 6.5巩固练习

教材第144页练习1、2．

四、课堂小结

课堂小结

今天学习了什么？有什么收获？

a、我知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．

b、当统计次数越大时，频率越接近概率。

课后习题

习题25.3 第1、3题．

板书

25.3 用频率估计概率抓阄掷硬币频率：

随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性固定数: 用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．例题：。。

“用频率估计概率”教学设计「篇二」

《利用频率估计概率》教学设计

流程一复习导入

1.什么是频率?怎样计算频率?

2.创设情景。

国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?(学生回答,师点评板书课题)流程二学生自学

1.出示自学指导,引导学生自学.(1)阅读教材相关内容,填表１

(2)思考:在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题? 2.同桌交流,对照结果 3.学生发表见解,相互评判

4.小组讨论:在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好? 教师点评：实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验次数很少.

5.出示自学指导,引导学生自学.(1)同桌合作填表２.(2)根据表中数据填空:

6.小组长检查完成情况,组织本组成员交流,力争人人弄懂.

7.讨论:如果你是柑橘销售商,在整个销售过程中应注意些什么?

8.学生发表见解,相互评判.

9.教师点评.流程三总结反思拓展升华提出问题:本节课你学到了什么? 结合学生的答案进行归纳(补充学生未说到的): 一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,可以用公式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.流程四课堂检测