2020届赢在微点一轮总复习数学理 作业 (34)

sin2x＝
2
2

22sin2x＋
22cos2x
＋sin2x＝
1 2sin2x
＋12cos2x＋sin2x＝12sin2x＋cos2x－12＋sin2x＝12sin2x＋1－12＝12sin2x＋12，
所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π。
第19页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
解析 f(x1)＋f(x2)＝0⇔f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可视为直线 y＝m 与函数 y ＝f(x)、函数 y＝－f(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数 y＝f(x)与函 数 y＝－f(x)的图象如图所示，设 A，B 分别为直线 y＝m 与函数 y＝f(x)、函 数 y＝－f(x)的图象的两个相邻交点，
答案 A
第12页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
二、填空题 7．将函数 f(x)＝3sin4x＋π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 再向右平移π6个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，则 y＝g(x)的解析式为 ________。 解析 将函数 f(x)＝3sin4x＋π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，可得函数 y＝3sin2x＋π6的图象，再向右平移π6个单位长度，可得 y＝ 3sin2x－π6＋π6＝3sin2x－π6的图象，故 g(x)＝3sin2x－π6。 答案 g(x)＝3sin2x－π6
第11页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
解析 因为曲线 C：y＝sin(2x＋φ)|φ|<π2的一条对称轴方程为 x＝π6，所 以 sinπ3＋φ＝±1，则π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z。因为|φ|<π2，所以 φ＝π6。可得曲 线 C：y＝sin2x＋π6，向左平移 θ 个单位长度，得曲线 E：y＝sin2x＋2θ＋π6。 由曲线 E 的对称中心为π6，0，得 2×π6＋2θ＋π6＝kπ，k∈Z，所以 θ＝12kπ －π4，k∈Z。则|φ－θ|＝π4＋π6－12kπ(k∈Z)的最小值为1π2。
(2)因为函数 g(x)对任意 x∈R，有 g(x)＝f x＋π6，
所以 g(x)＝12sin2x＋π6＋12＝12sin2x＋π3＋12。
当 x∈－6π，π2时，2x＋π3∈0，43π，
则－ 23≤sin2x＋π3≤1，
12．已知函数 f(x)＝ 22sin2x＋4π＋sin2x。 (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若函数 g(x)对任意 x∈R，有 g(x)＝f x＋π6，求函数 g(x)在－π6，π2 上的值域。
解
(1)f(x)＝
2 2 sin
2x＋4π＋
)
A．向左平移π8个单位 B．向右平移π4个单位
C．向左平移π4个单位 D．向右平移π8个单位
解析 由 y＝sin2x 的图象得到 y＝sin2x＋π4的图象只需向左平移π8个单 位。故选 A。
答案 A
第4页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
3．(2019·郑州市第一次质量预测)若将函数 f(x)＝12sin2x＋π3图象上的每 一个点都向左平移π3个单位长度，得到 g(x)的图象，则函数 g(x)的单调递增 区间为( )
则－ 23×12＋12≤g(x)≤12＋12，
即2－4 3≤g(x)≤1。
综上所述，函数 g(x)在－π6，π2上的值域为2－4
3，1。

第20页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
能力提升组 13．(2019·惠州市调研考试)函数 f(x)＝Asin(2x＋θ)|θ|≤π2，A>0的部分 图象如图所示，且 f(a)＝f(b)＝0，对不同的 x1，x2∈[a，b]，若 f(x1)＝f(x2)， 有 f(x1＋x2)＝ 3，则( )
第21页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
A．f(x)在－51π2，1π2上是减函数 B．f(x)在－51π2，1π2上是增函数 C．f(x)在π3，56π上是减函数 D．f(x)在π3，56π上是增函数 解析 由题图知 A＝2，设 m∈[a，b]，且 f(0)＝f(m)，则 f(0＋m)＝f(m) ＝f(0)＝ 3，所以 2sinθ＝ 3，sinθ＝ 23，又|θ|≤π2，所以 θ＝3π，所以 f(x)＝ 2sin2x＋π3，令－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－51π2＋kπ≤x≤1π2＋ kπ，k∈Z，此时 f(x)单调递增。故选 B。 答案 B
第17页
赢在微点 无微不至
(2)因为 f α2＝2sinα－π6＋1＝2， 所以 sinα－6π＝12。 因为 0<α<π2，所以－π6<α－π6<π3， 所以 α－π6＝π6，得 α＝π3页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
A．π6 B．1π2 C．π4 D．π3
第7页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
解 析 由 y ＝ 2sin x＋π3 sin π6－x 可 得 y ＝ 2sin x＋π3 cos x＋π3 ＝ sin2x＋23π，该函数的图象向左平移 φ 个单位长度后，所得图象对应的函 数 解 析 式 为 g(x) ＝ sin 2x＋φ＋23π ＝ sin 2x＋2φ＋23π ， 因 为 g(x) ＝ sin2x＋2φ＋23π为奇函数，所以 2φ＋23π＝kπ(k∈Z)，φ＝k2π－π3(k∈Z)，又 φ>0，故 φ 的最小值为π6。故选 A。
sin(x－θ)，其中
cosθ＝
25，sinθ＝
1 ，所以 5
φ＝2θ，所以
sinφ＝sin2θ＝
2sinθcosθ＝45。
答案
4 5
第15页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
10．已知函数 f(x)＝3sinωx－π6(ω>0)和 g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称 中心完全相同，若 x∈0，π2，则 f(x)的取值范围是________。
解析 由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周 期相同，故 ω＝2，所以 f(x)＝3sin2x－π6，当 x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤56π， 所以－12≤sin2x－π6≤1，故 f(x)∈－32，3。
答案 －32，3
A．kπ＋π4，kπ＋34π(k∈Z) B．kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z) C．kπ－23π，kπ－6π(k∈Z) D．kπ－1π2，kπ＋51π2(k∈Z)
第5页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
解析 将函数 f(x)＝12sin2x＋π3图象上的每一个点都向左平移π3个单位 长度，得到函数 g(x)＝12sin2x＋π3＋π3＝12sin(2x＋π)＝－12sin2x 的图象，令 π2＋2kπ≤2x≤32π＋2kπ(k∈Z)，可得π4＋kπ≤x≤34π＋kπ(k∈Z)，因此函数 g(x)
答案 A
第8页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
5．如果存在正整数 ω 和实数 φ 使得函数 f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图 所示(图象经过点(1,0))，那么 ω 的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
第9页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
解析 由 f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝1－cos22ωx＋2φ及其图象知，12<12×22ωπ <1，即π2<ω<π，所以正整数 ω＝2 或 3。由函数 f(x)的图象经过点(1,0)，得 f(1)＝1－cos22ω＋2φ＝0，得 2ω＋2φ＝2kπ(k∈Z)，即 2φ＝2kπ－2ω(k∈Z)。 由图象知 f(0)>12，即1－c2os2φ＝1－c2os2ω>12，得 cos2ω<0，所以 ω＝2。故 选 B。
答案 3＋π6
第14页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
9．(2019·福州市期末测试)将函数 y＝2sinx＋cosx 的图象向右平移 φ 个 单位长度，得到函数 y＝2sinx－cosx 的图象，则 sinφ 的值为________。
解析 因为 y＝2sinx＋cosx＝ 5sin(x＋θ)，所以 y＝2sinx－cosx＝ 5
的单调递增区间为kπ＋π4，kπ＋34π(k∈Z)。故选 A。 答案 A
第6页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
4．(2019·广州高三调研测试)将函数 y＝2sinx＋π3·sin6π－x的图象向左 平移 φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 φ 的最小值 为( )
第22页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
14．设函数 f(x)＝sin2x＋π3，若 x1x2<0，且 f(x1)＋f(x2)＝0，则|x2－x1|
的取值范围为( )
A．π6，＋∞
B．π3，＋∞
C．23π，＋∞
D．43π，＋∞
第16页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
三、解答题
11．(2019·石家庄模拟)函数 f(x)＝Asinωx－π6＋1(A>0，ω>0)的最小值 为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为 π。
(1)求函数 f(x)的解析式； (2)设 α∈0，π2，f α2＝2，求 α 的值。 解 (1)因为函数 f(x)的最小值为－1， 所以－A＋1＝－1，即 A＝2。 因为函数 f(x)的图象相邻两个最高点之间的距离为 π， 所以函数 f(x)的最小正周期 T＝π， 所以 ω＝2，故函数 f(x)的解析式为 f(x)＝2sin2x－π6＋1。
第13页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
8 ． (2019·江 苏 扬 州 七 校 联 考 ) 设 函 数 f(x) ＝ Asin(ωx ＋
φ) A>0，ω>0，－π2<φ<π2，x∈R 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 A ＋ ω ＋ φ ＝ ________。
解析 由题图可知 A＝2，T4＝56π－π3，则 T＝2π，ω＝1。再根据 f π3＝2， 得 sinπ3＋φ＝1，则π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，即 φ＝6π＋2kπ(k∈Z)。又－π2<φ<π2， 所以 φ＝π6。因此 A＋ω＋φ＝3＋π6。
答案 B
第10页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
6．已知曲线 C：y＝sin(2x＋φ)|φ|<π2的一条对称轴方程为 x＝π6，曲线 C 向左平移 θ(θ>0)个单位长度，得到的曲线 E 的一个对称中心为π6，0，则|φ －θ|的最小值是( )
A．1π2 B．π4 C．π3 D．51π2
高考复习顶层设计 数学
解析 令 x＝0，得 y＝sin－π3＝－ 23，排除 B、D。由 f －π3＝0， f π6＝0，排除 C。故选 A。
答案 A
第3页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
2．要得到函数 y＝sin2x＋π4的图象，只需将函数 y＝sin2x 的图象(
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
课时作业(二十四) 函数y＝Asin(ωx＋φ ) 的图象及三角函数模型的简单应用
第1页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
基础过关组
一、选择题
1．函数 y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是(
)
第2页
赢在微点 无微不至