习题3_全微分及其应用

四.
z lim x 不存在, f ( x, y)在(0,0)不可微 x x0 x
五. ( x, y) (0,0)
1
2x
1
f x 2x sin x2 y2 x2 y2 cos x2 y2
1
2y
1
f y 2 y sin x2 y2 x2 y2 cos x2 y2
f ( x,0) f (0,0)
习题三.全微分及其应用
一. ,
二. 1.
edx edy
,
0.03e
2.
dx y
xdy y2
c
ot
x y
3.
1 dx dy 2
三. 1.dz y sgn(x) ( y dx 2dy); x2 y4 x
3.du (ln x 1)dx (ln y 1)dy (lnz 1)dz
4.dz 2xy((1 xy ln2)dx x2 ln 2dy),dz (1,0) dx ln 2dy
)不连
1 y2
续.
f (0,0)
x 2
y 2
sin x2
1
y 2
0
f (0,0) f x (0,0)x f y (0,0)y o( )
f ( x, y)在(0,0)处可微.
1
lim
x0
x
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lim
x0
x sin
x
0,
f x (0,0)
0
同理f y (0,0) 0
lim x0
2x x2 y2
cos
x2
1
y2
不 存 在, lim x0
f x ( x,
y )不 存 在,
y0
y0
f
x ( x, y)不
f (0,0)
连续,同理f y (
(x2 y2 )sin
x, y
x 2