四参数坐标转换原理和程序设计

四参数坐标转换原理和程序设计

作者：冯骥

来源：《科技资讯》2013年第16期

摘要：四参数在平面坐标转换中被广泛应用，如何正确和科学地使用四参数显得尤为重要。通过分析四参数的原理，提出用VB编程求解四参数的方法，并结合工程实例，分析和判断如何选取公共点，满足了测绘和施工的要求。

关键词：四参数坐标转换 RMS

中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）06（a）-0035-02

坐标转换是是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程，通过建立两个坐标系统之间一一对应关系来实现，它是各种比例尺地图测量和编绘中建立地图数学基础必不可少的步骤。坐标转换一般有两种意义，一是地图投影变换，即从一种地图投影转换到另一种地图投影，地图上各点坐标均发生变化；另一是量测系统坐标转换，即从大地坐标系到地图坐标系、数字化仪坐标系、绘图仪坐标系或显示器坐标系之间的坐标转换。在测绘和施工中，常常会遇到不同坐标系统间坐标转换的问题，目前国内常见的转换有以下3种：大地坐标和平面直角坐标的相互转换、不同椭球坐标系间的相互转换和平面坐标系间的相互转换。常用的方法有四参数法、三参数法和七参数法。本文主要介绍了利用自编的坐标转换软件对四参数转换原理和方法做详细的讲解。

1 四参数坐标转换的原理

在我国平面坐标系中以1954北京坐标系为主，除此之外各地又建有相应的地方独立坐标系统。在测绘和项目施工中，我们常常需将1954北京坐标和地方独立坐标进行互相转换。该类型的转换为同一个椭球系统的不同坐标系中的转换，对于这样的转换至少需要两个公共点求取转换参数，如图1所示，设xoy为1954北京坐标系，x′o′y′为地方独立坐标系，xo、yo为地方独立坐标系的原点O′在1954北京坐标系中的坐标，α为地方独立坐标系的纵轴o′x′在1954北京坐标系中的坐标方位角。设已知P点的地方独立坐标为（x′p、y′p），则可按下式将其换算为1954北京坐标（xp、yp），其转换公式为：

Xp=△x+X′p×K×cosα-Y′p×K×sinα

Yp=△y+X′p×K×sinα+Y′p×K×cosα

式中K为尺度因子，α为旋转角度，△x，△y为相对应的平移。求得△x，△y，a，K就能方便的计算出当地的坐标了，也可通过该公式对坐标转换进行反算，来把地方独立坐标换算为1954北京坐标系（图1）。

2 程序设计方案和过程

好的程序设计在某种程度上能把测量人员从繁琐的传统作业模式中解脱出来，程序界面应方便使用和友好，本程序采用VB编程，可进行各种数据类型的转换，坐标转换数据可单点转换，也可数据文件批量转换，软件可方便地编辑和计算多个公共点，并根据计算结果分析判断是否采用。

程序软件设计应模块化，可读性要强，下面是四参数转换程序中的一个重要的模块代码，编写代码如下文所示。

Public Sub CSJS4Fun（XXP1 As Double，YYP1 As Double，XP1 As Double， YP1 As Double，XXP2 As Double，YYP2 As Double，XP2 As Double，YP2 As Double）

Dim K1 As Double

Dim K2 As Double

XXP=XXP2-XXP1

YYP=YYP2-YYP1

XP=XP2-XP1

YP=YP2-YP1

a=fwjfun（Val（XP），Val（YP））-fwjfun（Val（XXP），Val（YYP））'四参数的旋转

K=Sqr（XP*XP+YP*YP）/Sqr（XXP* XXP+YYP*YYP）'四参数尺度比

K1=K*Cos（a）：K2=K*Sin（a）

Δx=XP1-XXP1*K1+YYP1*K2'四参数的X平移

Δy=YP1-YYP1*K1-XXP1*K2'四参数的Y平移

End Sub'四参数计算

3 实例数据处理和分析

四参数是常用的平面坐标间转换方法，四参数至少需要2个公共点，在实际工作中会有多个公共点，可通过最小二乘法算出初步参数，反算出各公共点的残差，通过RMS和各公共点位置选择合适的公共点，再计算出合适转换参数。

现以结合实例，对一组数据进行参数求解和分析，坐标数据共有5个公共点，可以组成包含4个未知数的10个线性方程，用豪斯荷尔德变换法求解该线性最小二乘问题方程组，通过初步计算发现I05117点RMS较大，去除该点用剩余4个公共点重新计算，发现I04158点RMS值较大，去除该点用剩余3个公共点重新计算，此时RMS值均不大于0.1 mm，点位均匀合理，效果比较理想，采用该3点作为求解四参数的公共点，通过该四参数可对单点和成批的数据文件进行转换，数据分析判断表如表1所示。

4 结论与建议

本文较详细论述了四参数坐标转换的原理、方法和实例，成功地利用VB语言开发出了该软件，软件具有具有强大的计算和批数据处理功能，在四参数的转换中表现出了其他测量程序难以比拟的优越性，值得进一步推广和应用。

参考文献

[1] 杨国清.控制测量学[M].黄河水利出版社，2005.

[2] 施一民.现代大地控制测量[M].同济大学出版社，2003.

[3] 安卫，闫学静，王宝明，等.一种平面四参数法坐标转换方法的实现[J].北京测绘，2012（5）.